Міра різноманітності (також індекс різноманітності) — безрозмірний показник, що застосовується в біології для визначення ступеню рівномірності розподілу ознак об'єктів вибірки. Подвійним поняттям для різноманітності є поняття однорідності або концентрації. Міри різноманітності є унарними мірами близькості.
Міри різноманітності є сенс використовувати виключно для оцінки інвентаризаційної різноманітності, тобто різноманітності в середині об'єкту.
Здається, що першою мірою різноманітності, використаною в біології був індекс Шеннона, адаптований Робертом Макартуром для дослідження трофічних мереж :
,
де і відповідає числу ознак (наприклад, особин) певного об'єкту (наприклад, виду) у виборці (наприклад, в біоценозі). Теоретично Н-функція набуває максимального значення тоді, коли має місце повна вирівненість розподілу , що відповідає найбільшій різноманітності системи (N – загальне число об'єктів (наприклад, видів в біоценозі)), а мінімальне дорівнює 0. Інколи, щоб позбутися від незвичної для біолога одиниці вимірювання "біт" здійснюють нормування індексу, наприклад так: . Є думка, що індекс Шеннона надає більшого значення рідкісним видам, ніж інші індекси. Для прикладу для орнітофауни сосново-березових лісів Уралу значення індексу Шеннона становить від 2,6 до 3. Варто відзначити, що різні міри різноманітності були відомі и до праць К.Шеннона.
Параметричні родини мір різноманітності
Перше узагальнення для мір різноманітності запропонував Альфред Реньї. Формула добре відома математикам як формула ентропії Реньї. Якщо альфа-індекс дорівнює 0 ми одержуємо (відома як формула Хартлі); при значенні
індекс ідентичний індексу Шеннона; при значенні
одержуємо
, де у знаменнику індекс Бергера-Паркера, який визначається як максимум з усіх розглядуваних долей. Активно обговорювалося питання щодо того, яку основу логарифма найкраще застосовувати. Відомі приклади використання в біології логарифмів з основами 2, 10, e. Від проблеми вибору основи логарифма вільна формула Гілла.
На основі формули ентропії Реньї М. Гіллом був запропонований континуум мір вирівненності (evenness) у вигляді уніфікованої формули, визначеної як антилогарифм від ентропії Реньї.
Наведемо приклади для деяких випадків: , де в знаменнику індекс Сімпсона. Пізніше, на основі даної формули була створена низка мір: міра Шелдона (Sheldon), міра Хейпа (Heip), міра Алатало (Alatalo), міра Молінарі (Molinari) та ін. Без прив'язки до параметричних родин використовуються такі міри:
- індекс Глізона:
;
- індекс Маргалефа:
;
- індекс Менхиніка:
;
- індекс вирівненності Пілу (інколи Пієлу, або Пієлоу):
. Є по суті нормуванням індексу Шеннона між 0 та 1.
Існують і інші індекси різноманітності, які застосовуються біологами, до речі найпростішим показником різноманітності є видове багатство або число видів.
Міри однорідності (концентрації)
Міри однорідності використовуються значно менше. Тут можна відзначити родину мір концентрації () О.М. Колмогорова. Його міри коеквівалентні до мір родини Гілла як
.
Інформаційні міри різноманітності
Дана група індексів рідко використовується з причини складності обчислення. Найвідомішим індексом цього типу є індекс Бріллюена. Для біологічних досліджень вперше використаний Рамоном Маргалефом:
Міри різноманітності на основі дескриптивних множин
Міри різноманітності на основі були запропоновані Б.І. Сьомкіним в 1971 році, а також і [en] в 1972 році. Наприклад, Б.І. Сьомкін запропонував абсолютну міру різноманітності, що ґрунтувалася на порівнянні досліджуваної вагової множини з еталоном, що має максимальну різноманітність:
де , X – вагова множина, різноманітність якої визначається; n – число таксонів. Також використовується нормована відносна міра різноманітності:
Істинна різноманітність
Істинна різноманітність, або ефективна кількість типів, описує кількість однаково чисельних типів потрібних для того аби середня пропорційна чисельність типів дорівнювала спостережуваній в цікавому нам наборі даних (де всі типи можуть не бути однаково чисельними). Істинна різноманітність в наборі даних обчислюється отриманням оберненого до [[середнє степеневе|середнього степеневого Mq−1 пропорційних чисельностей типів в наборі даних. Якщо описати рівнянням:
Цей розділ потребує доповнення. (серпень 2017) |
Див. також
Посилання
- Індекс видового різноманіття // : навч.-метод. посіб. / уклад. О. Г. Лановенко, О. О. Остапішина. — Херсон : ПП Вишемирський В. С., 2013. — С. 101.
Примітки
- MacArthur R.H. Fluctuations of animal populations, and measure of community stability [ 12 листопада 2013 у Wayback Machine.] // Ecology. 1955. V. 36. № 7. P. 353-356.
- Hurlbert S.H. The nonconcept of species diversity: a critique and alternative parameters [ 24 липня 2015 у Wayback Machine.] // Ecology. V. 52. №4. P. 577-586.
- Одум Ю. Экология / под ред. академика В.Е. Соколова. — перев. с англ. Б.Я.Виленкина. — М.: : Мир, 1986. — Т. 2. — С. 133-134. — 376 с.
- Захаров В.Д. Анализ видового разнообразия птиц Ильменского заповедника : ( )[] // Вестник Оренбургского государственного университета. — Оренбургский государственный университет, 2008. — Вип. 6. — С. 50-54.
- Yule G.U. The statistical study of literary vocabulary. – London: Cambridge Univ. Press, 1944. – 306 p.
- Rényi A. (1961) On measures of entropy and information [ 17 травня 2013 у Wayback Machine.] // Proceedings of the 4th Berkeley Symposium on Mathematics, Statistics and Probability. 1960. P. 547-561.
- Hill M.O. Diversity and evenness: A unifying notation and its consequence [ 10 липня 2012 у Wayback Machine.] // Ecology. 1973. V. 54. №2. P. 427-432.
- [en] Measuring biological diversity. – Oxford, UK.: Blackwell Publishing, 2004. – 256 p.
- [en] Science and information theory. - New York: Academic Press, 1956. - 320 p.
- [en] Information theory in ecology // Gen. Syst. 1958. №3. P. 36-71.
- Сёмкин Б.И. О мере сходства между растительными сообществами // Тез. докл. совещ. по классиф. растит. Л.: Наука, 1971. С. 85.
- Акофф Р.А., Эмери Ф.Ф. О целеустремленных системах [ 25 грудня 2015 у Wayback Machine.]. – М.: Сов. радио, 1974. – 272 с.
- Tuomisto, H (2010). A diversity of beta diversities: straightening up a concept gone awry. Part 1. Defining beta diversity as a function of alpha and gamma diversity. Ecography. 33 (1): 2—22. Bibcode:2010Ecogr..33....2T. doi:10.1111/j.1600-0587.2009.05880.x.
- Tuomisto, H (2010). A consistent terminology for quantifying species diversity? Yes, it does exist. Oecologia. 164 (4): 853—860. Bibcode:2010Oecol.164..853T. doi:10.1007/s00442-010-1812-0. PMID 20978798. S2CID 19902787.
В іншому мовному розділі є повніша стаття Diversity index(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою з англійської.
|
![]() | Це незавершена стаття з біології. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
![]() | Це незавершена стаття з інформатики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет