Інваріантність щодо масштабу, або скейлінг, — властивість рівнянь фізики зберігати свій вигляд при зміні всіх відстаней і проміжків часу в однакове число разів, тобто
Причому тут мається на увазі лише змінення одиниць вимірювання, сам простір-час залишається незмінним. Такі зміни, називані перетвореннями подібності, утворюють .
Перетворення фізичних величин
Під час масштабного перетворення одні фізичні величини залишаються незмінними, інші — змінюються відповідно до своєї розмірності. Причому тут йдеться про розмірність, дещо відмінну від розмірності SI, оскільки, наприклад, заряд у принципі не може змінюватися за масштабного перетворення, але в SI його одиниця є похідною від одиниці часу.
До масштабоінваріантних величин належать:
Змінюються за масштабного перетворення:
Масштабна інваріантність у різних науках
Математика
У математиці поняття масштабної інваріантності зазвичай стосується інваріантності окремих функцій або кривих відносно перетворення подібності. Також близьким за змістом є поняття самоподібності. Крім того, деякі розподіли ймовірностей випадкових процесів демонструють масштабну інваріантність або самоподібність.
Класична теорія поля
У класичній теорії поля під масштабною інваріантністю часто розуміють інваріантність всієї теорії відносно перетворень подібності. Такі теорії зазвичай описують класичні фізичні процеси без характеристичної довжини.
Квантова теорія поля
У квантовій теорії поля масштабна інваріантність інтерпретується у термінах фізики елементарних частинок. У масштабоінваріантній теорії сила взаємодії частинок не повинна залежати від їх енергії.
Статистична фізика
У статистичній фізиці масштабна інваріантність зустрічається двічі.
По-перше, це властивість фазових переходів. Ключовим елементом тут є те, що поблизу фазового переходу або критичної точки мають місце флуктуації будь-якого масштабу, і тому для опису цих явищ слід шукати масштабоінваріантну теорію.
По-друге, це властивість розподілу . Тут спільний член розподілу вкладеної підсистеми відповідає такому для вихідної системи.
Порушення масштабної інваріантності
Масштабні обмеження
Рівняння класичної фізики є масштабоінваріантними, якщо в їх розв'язки входить маса чи інші розмірнісні параметри, які змінюються за масштабного перетворення (наприклад, рівняння Максвелла).
Рівняння квантової фізики, наприклад, рівняння Клейна — Ґордона та рівняння Дірака, масштабоінваріантні тільки для відстаней, малих у порівнянні з комптонівською довжиною хвилі відповідних частинок, та проміжків часу, малих у порівнянні з .
Глибоко непружні процеси
Порушення масштабної інваріантності виявлено під час зіткнень частинок. У фізиці елементарних частинок розглядають кілька альтернативних немасштабоінваріантних скейлінгів:
- скейлінг Бйоркена
- скейлінг Фейнмана
- (KNO-скейлінг)
Див. також
Примітки
- Инклюзивные процессы и масштабная инвариантность // Ю. Д. Прокошкин Физика элементарных частиц. — М., Наука, 2006. — с. 63-65
Література
- Інваріантність щодо масштабу — стаття з ФЭ
- Zaskulnikov V. M., Open statistical ensemble: new properties (scale invariance, application to small systems, meaning of surface particles, etc.): arXiv:1004.0896v1
- Мюллер. Х. Скейлинг как фундаментальное свойство собственных колебаний вещества и фрактальная структура пространства-времени:
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Invariantnist shodo masshtabu abo skejling vlastivist rivnyan fiziki zberigati svij viglyad pri zmini vsih vidstanej i promizhkiv chasu v odnakove chislo raziv tobto x k x y k y z k z t k t displaystyle x rightarrow k cdot x y rightarrow k cdot y z rightarrow k cdot z t rightarrow k cdot t Prichomu tut mayetsya na uvazi lishe zminennya odinic vimiryuvannya sam prostir chas zalishayetsya nezminnim Taki zmini nazivani peretvorennyami podibnosti utvoryuyut Peretvorennya fizichnih velichinPid chas masshtabnogo peretvorennya odni fizichni velichini zalishayutsya nezminnimi inshi zminyuyutsya vidpovidno do svoyeyi rozmirnosti Prichomu tut jdetsya pro rozmirnist desho vidminnu vid rozmirnosti SI oskilki napriklad zaryad u principi ne mozhe zminyuvatisya za masshtabnogo peretvorennya ale v SI jogo odinicya ye pohidnoyu vid odinici chasu Do masshtaboinvariantnih velichin nalezhat bezrozmirnisni velichini masa m m displaystyle m rightarrow m energiya E E displaystyle E rightarrow E zaryad q q displaystyle q rightarrow q temperatura T T displaystyle T rightarrow T Zminyuyutsya za masshtabnogo peretvorennya plosha S k 2 S displaystyle S rightarrow k 2 cdot S ob yem V k 3 V displaystyle V rightarrow k 3 cdot V gustina strumu j k 3 j displaystyle vec j rightarrow k 3 cdot vec j vektornij potencial A k 1 A displaystyle vec A rightarrow k 1 cdot vec A Masshtabna invariantnist u riznih naukahMatematika U matematici ponyattya masshtabnoyi invariantnosti zazvichaj stosuyetsya invariantnosti okremih funkcij abo krivih vidnosno peretvorennya podibnosti Takozh blizkim za zmistom ye ponyattya samopodibnosti Krim togo deyaki rozpodili jmovirnostej vipadkovih procesiv demonstruyut masshtabnu invariantnist abo samopodibnist Klasichna teoriya polya U klasichnij teoriyi polya pid masshtabnoyu invariantnistyu chasto rozumiyut invariantnist vsiyeyi teoriyi vidnosno peretvoren podibnosti Taki teoriyi zazvichaj opisuyut klasichni fizichni procesi bez harakteristichnoyi dovzhini Kvantova teoriya polya U kvantovij teoriyi polya masshtabna invariantnist interpretuyetsya u terminah fiziki elementarnih chastinok U masshtaboinvariantnij teoriyi sila vzayemodiyi chastinok ne povinna zalezhati vid yih energiyi Statistichna fizika U statistichnij fizici masshtabna invariantnist zustrichayetsya dvichi Po pershe ce vlastivist fazovih perehodiv Klyuchovim elementom tut ye te sho poblizu fazovogo perehodu abo kritichnoyi tochki mayut misce fluktuaciyi bud yakogo masshtabu i tomu dlya opisu cih yavish slid shukati masshtaboinvariantnu teoriyu Po druge ce vlastivist rozpodilu Tut spilnij chlen rozpodilu vkladenoyi pidsistemi vidpovidaye takomu dlya vihidnoyi sistemi Porushennya masshtabnoyi invariantnostiMasshtabni obmezhennya Rivnyannya klasichnoyi fiziki ye masshtaboinvariantnimi yaksho v yih rozv yazki vhodit masa chi inshi rozmirnisni parametri yaki zminyuyutsya za masshtabnogo peretvorennya napriklad rivnyannya Maksvella Rivnyannya kvantovoyi fiziki napriklad rivnyannya Klejna Gordona ta rivnyannya Diraka masshtaboinvariantni tilki dlya vidstanej malih u porivnyanni z komptonivskoyu dovzhinoyu hvili l C displaystyle lambda C vidpovidnih chastinok ta promizhkiv chasu malih u porivnyanni z l C c displaystyle frac lambda C c Gliboko nepruzhni procesi Porushennya masshtabnoyi invariantnosti viyavleno pid chas zitknen chastinok U fizici elementarnih chastinok rozglyadayut kilka alternativnih nemasshtaboinvariantnih skejlingiv skejling Bjorkena skejling Fejnmana KNO skejling Div takozhBezmasshtabna merezha Stepenevij rozpodilPrimitkiInklyuzivnye processy i masshtabnaya invariantnost Yu D Prokoshkin Fizika elementarnyh chastic M Nauka 2006 s 63 65LiteraturaInvariantnist shodo masshtabu stattya z FE Zaskulnikov V M Open statistical ensemble new properties scale invariance application to small systems meaning of surface particles etc arXiv 1004 0896v1 Myuller H Skejling kak fundamentalnoe svojstvo sobstvennyh kolebanij veshestva i fraktalnaya struktura prostranstva vremeni