У теоретичній інформатиці ймовірнісна машина Тюрінга — недетермінована машина Тюрінга, яка вибирає між доступними переходами в кожній точці відповідно до деякого розподілу ймовірностей. Як наслідок, імовірнісна машина Тюрінга може — на відміну від детермінованої машини — мати стохастичні результати; тобто на заданих вхідних даних та набору інструкцій вона може мати різні часи виконання або може не зупинятися взагалі; крім того, може приймати вхідні дані за одного виконання програми та відхиляти ті самі дані за іншого виконання.
У випадку рівних імовірностей переходів імовірнісні машини Тюрінга можна визначити як детерміновані машини Тюрінга, що мають додаткову інструкцію «записати», де записуване значення рівномірно розподілене в алфавіті машини Тюрінга (загалом, рівна ймовірність запису на стрічку «1» або «0»). Іншим поширеним переформулюванням є просто детермінована машина Тюрінга з доданою стрічкою, заповненою випадковими бітами, так званої «випадкової стрічки».
Квантовий комп'ютер — ще одна модель обчислень, яка за своєю суттю є ймовірнісною.
Опис
Імовірнісна машина Тюрінга — це тип недетермінованої машини Тюрінга, в якій кожен недетермінований крок є «підкиданням монети», тобто на кожному кроці є два можливі наступні ходи, і машина Тюрінга ймовірнісним чином вибирає, який хід зробити.
Формальне визначення
Імовірнісну машину Тюрінга можна формально визначити як 7-кортеж , де
- — скінченна множина станів
- — вхідний алфавіт
- — стрічковий алфавіт, який включає символ пропуску #
- — початковий стан
- — множина можливих (кінцевих) станів
- — перша ймовірнісна функція переходу. — переміщення на одну клітинку вліво на стрічці машини Тюрінга і — переміщення на одну клітинку вправо.
- — друга ймовірнісна функція переходу.
На кожному кроці машина Тьюрінга ймовірнісно застосовує або функцію переходу або функцію переходу . Цей вибір робиться незалежно від усіх попередніх виборів. Тобто, процес вибору функції переходу на кожному кроці обчислення нагадує підкидання монети.
Імовірнісний вибір функції переходу на кожному кроці вносить помилку в машину Тюрінга; тобто рядки, які має приймати машина Тюрінга, у деяких випадках можуть бути відхилені, а рядки, які машина Тюрінга має відхиляти, можуть у деяких випадках бути прийнятими. Щоб це врахувати, мову називають розпізнаною з імовірністю помилки ймовірнісною машиною Тюрінга якщо:
- рядок в означає, що
- рядок не в означає, що
Класи складності
Нерозв'язана проблема інформатики: Чи P = BPP ? |
В результаті помилки, внесеної використанням імовірнісного «підкидання монети», поняття прийняття рядка ймовірнісною машиною Тюрінга можна визначити різними способами. Одне з таких понять, яке включає кілька важливих класів складності, передбачає ймовірність помилки 1/3. Наприклад, клас складності BPP визначається як клас мов, розпізнаних імовірнісною машиною Тюрінга за поліноміальний час із імовірністю помилки 1/3. Іншим класом, визначеним з використанням цього поняття прийнятності, є [en], який є таким самим, як і BPP, але накладає додаткове обмеження на те, що мови повинні бути розв'язними в логарифмічному просторі.
Класи складності, що випливають з інших визначень прийнятності, включають [en], co-RP та [en]. Якщо машину обмежити логарифмічним обсягом замість поліноміального часу, виходять аналогічні класи складності [en], co-RL і ZPL. Застосовуючи обидва обмеження, маємо класи складності RLP, co-RLP, [en] і ZPLP.
Імовірнісне обчислення також має вирішальне значення для визначення більшості класів [en], в яких верифікаційна машина залежить від випадковості, щоб уникнути передбачення та обману всемогутньою машиною перевірки. Наприклад, клас [en] дорівнює PSPACE, але якщо з верифікатора усунути випадковість, ми залишимо лише NP, про який невідомо, але вважають, що він є значно меншим класом.
Одне з центральних питань теорії складності полягає в тому, чи додає випадковість сили; тобто чи існує проблема, яку можна розв'язати за поліноміальний час імовірнісною машиною Тюрінга, але не детермінованою машиною Тюрінга? Або чи можуть детерміновані машини Тюрінга ефективно симулювати всі імовірнісні машини Тюрінга з уповільненням щонайбільше поліноміальним? Відомо, що P ⊆ BPP, оскільки детермінована машина Тюрінга є лише окремим випадком імовірнісної машини Тюрінга. Однак невідомо (але багато хто припускає це), чи BPP ⊆ P, що означає, що BPP = P. Те саме питання щодо логарифмічного обсягу замість поліноміального часу (чи L = BPLP?) ще більше вважають істинним. З іншого боку, потужність, якої випадковість надає інтерактивним системам доведень, а також прості алгоритми, які вона створює для складних задач, таких як перевірка простоти за поліноміальний час і перевірка зв'язності графа в логарифмічному обсязі, припускають, що випадковість може додати потужності.
Див. також
Примітки
Посилання
- Веб-сайт NIST про ймовірнісні машини Тюрінга (англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U teoretichnij informatici jmovirnisna mashina Tyuringa nedeterminovana mashina Tyuringa yaka vibiraye mizh dostupnimi perehodami v kozhnij tochci vidpovidno do deyakogo rozpodilu jmovirnostej Yak naslidok imovirnisna mashina Tyuringa mozhe na vidminu vid determinovanoyi mashini mati stohastichni rezultati tobto na zadanih vhidnih danih ta naboru instrukcij vona mozhe mati rizni chasi vikonannya abo mozhe ne zupinyatisya vzagali krim togo mozhe prijmati vhidni dani za odnogo vikonannya programi ta vidhilyati ti sami dani za inshogo vikonannya U vipadku rivnih imovirnostej perehodiv imovirnisni mashini Tyuringa mozhna viznachiti yak determinovani mashini Tyuringa sho mayut dodatkovu instrukciyu zapisati de zapisuvane znachennya rivnomirno rozpodilene v alfaviti mashini Tyuringa zagalom rivna jmovirnist zapisu na strichku 1 abo 0 Inshim poshirenim pereformulyuvannyam ye prosto determinovana mashina Tyuringa z dodanoyu strichkoyu zapovnenoyu vipadkovimi bitami tak zvanoyi vipadkovoyi strichki Kvantovij komp yuter she odna model obchislen yaka za svoyeyu suttyu ye jmovirnisnoyu OpisImovirnisna mashina Tyuringa ce tip nedeterminovanoyi mashini Tyuringa v yakij kozhen nedeterminovanij krok ye pidkidannyam moneti tobto na kozhnomu kroci ye dva mozhlivi nastupni hodi i mashina Tyuringa jmovirnisnim chinom vibiraye yakij hid zrobiti Formalne viznachennyaImovirnisnu mashinu Tyuringa mozhna formalno viznachiti yak 7 kortezh M Q S G q 0 A d 1 d 2 displaystyle M Q Sigma Gamma q 0 A delta 1 delta 2 de Q displaystyle Q skinchenna mnozhina staniv S displaystyle Sigma vhidnij alfavit G displaystyle Gamma strichkovij alfavit yakij vklyuchaye simvol propusku q 0 Q displaystyle q 0 in Q pochatkovij stan A Q displaystyle A subseteq Q mnozhina mozhlivih kincevih staniv d 1 Q G Q G L R displaystyle delta 1 Q times Gamma to Q times Gamma times L R persha jmovirnisna funkciya perehodu L displaystyle L peremishennya na odnu klitinku vlivo na strichci mashini Tyuringa i R displaystyle R peremishennya na odnu klitinku vpravo d 2 Q G Q G L R displaystyle delta 2 Q times Gamma to Q times Gamma times L R druga jmovirnisna funkciya perehodu Na kozhnomu kroci mashina Tyuringa jmovirnisno zastosovuye abo funkciyu perehodu d 1 displaystyle delta 1 abo funkciyu perehodu d 2 displaystyle delta 2 Cej vibir robitsya nezalezhno vid usih poperednih viboriv Tobto proces viboru funkciyi perehodu na kozhnomu kroci obchislennya nagaduye pidkidannya moneti Imovirnisnij vibir funkciyi perehodu na kozhnomu kroci vnosit pomilku v mashinu Tyuringa tobto ryadki yaki maye prijmati mashina Tyuringa u deyakih vipadkah mozhut buti vidhileni a ryadki yaki mashina Tyuringa maye vidhilyati mozhut u deyakih vipadkah buti prijnyatimi Shob ce vrahuvati movu L displaystyle L nazivayut rozpiznanoyu z imovirnistyu pomilki ϵ displaystyle epsilon jmovirnisnoyu mashinoyu Tyuringa M displaystyle M yaksho ryadok w displaystyle w v L displaystyle L oznachaye sho Pr M prijmaye w 1 ϵ displaystyle text Pr M text prijmaye w geq 1 epsilon ryadok w displaystyle w ne v L displaystyle L oznachaye sho Pr M vidkidaye w 1 ϵ displaystyle text Pr M text vidkidaye w geq 1 epsilon Klasi skladnostiNerozv yazana problema informatiki Chi P BPP V rezultati pomilki vnesenoyi vikoristannyam imovirnisnogo pidkidannya moneti ponyattya prijnyattya ryadka jmovirnisnoyu mashinoyu Tyuringa mozhna viznachiti riznimi sposobami Odne z takih ponyat yake vklyuchaye kilka vazhlivih klasiv skladnosti peredbachaye jmovirnist pomilki 1 3 Napriklad klas skladnosti BPP viznachayetsya yak klas mov rozpiznanih imovirnisnoyu mashinoyu Tyuringa za polinomialnij chas iz imovirnistyu pomilki 1 3 Inshim klasom viznachenim z vikoristannyam cogo ponyattya prijnyatnosti ye en yakij ye takim samim yak i BPP ale nakladaye dodatkove obmezhennya na te sho movi povinni buti rozv yaznimi v logarifmichnomu prostori Klasi skladnosti sho viplivayut z inshih viznachen prijnyatnosti vklyuchayut en co RP ta en Yaksho mashinu obmezhiti logarifmichnim obsyagom zamist polinomialnogo chasu vihodyat analogichni klasi skladnosti en co RL i ZPL Zastosovuyuchi obidva obmezhennya mayemo klasi skladnosti RLP co RLP en i ZPLP Imovirnisne obchislennya takozh maye virishalne znachennya dlya viznachennya bilshosti klasiv en v yakih verifikacijna mashina zalezhit vid vipadkovosti shob uniknuti peredbachennya ta obmanu vsemogutnoyu mashinoyu perevirki Napriklad klas en dorivnyuye PSPACE ale yaksho z verifikatora usunuti vipadkovist mi zalishimo lishe NP pro yakij nevidomo ale vvazhayut sho vin ye znachno menshim klasom Odne z centralnih pitan teoriyi skladnosti polyagaye v tomu chi dodaye vipadkovist sili tobto chi isnuye problema yaku mozhna rozv yazati za polinomialnij chas imovirnisnoyu mashinoyu Tyuringa ale ne determinovanoyu mashinoyu Tyuringa Abo chi mozhut determinovani mashini Tyuringa efektivno simulyuvati vsi imovirnisni mashini Tyuringa z upovilnennyam shonajbilshe polinomialnim Vidomo sho P BPP oskilki determinovana mashina Tyuringa ye lishe okremim vipadkom imovirnisnoyi mashini Tyuringa Odnak nevidomo ale bagato hto pripuskaye ce chi BPP P sho oznachaye sho BPP P Te same pitannya shodo logarifmichnogo obsyagu zamist polinomialnogo chasu chi L BPLP she bilshe vvazhayut istinnim Z inshogo boku potuzhnist yakoyi vipadkovist nadaye interaktivnim sistemam doveden a takozh prosti algoritmi yaki vona stvoryuye dlya skladnih zadach takih yak perevirka prostoti za polinomialnij chas i perevirka zv yaznosti grafa v logarifmichnomu obsyazi pripuskayut sho vipadkovist mozhe dodati potuzhnosti Div takozhUvipadkovlenij algoritmPrimitki 2006 Introduction to the Theory of Computation vid 2nd USA Thomson Course Technology s 368 ISBN 978 0 534 95097 2 Arora Sanjeev 2016 Computational Complexity A Modern Approach Cambridge University Press s 125 ISBN 978 0 521 42426 4 PosilannyaVeb sajt NIST pro jmovirnisni mashini Tyuringa angl