Ізопериметричне відношення для простої замкнутої кривої на евклідовій площині дорівнює відношенню L2/A, де L — довжина кривої, A — її площа. Ізопериметричне відношення безрозмірна величина і не змінюється під час перетворень подібності.
З розв'язку ізопериметричної задачі випливає, що значення ізопериметричного відношення найменше для кола і дорівнює . Для будь-якої іншої кривої ізопериметричне відношення має більше значення. Отже, ізопериметричне відношення можна використати як показник того, наскільки крива відрізняється від кола.
Вкорочувальний потік зменшує ізопериметричне відношення будь-якої гладкої опуклої кривої так, що якщо крива в границі стає точкою, то ізопериметричне відношення прямує до .
Для геометричних тіл довільної розмірності можна визначити ізопериметричне відношення як Bd/Vd − 1, де B дорівнює площі поверхні тіла (тобто мірі його межі), V дорівнює об'єму тіла (тобто мірі внутрішньої ділянки). Іншими пов'язаними за змістом величинами є стала Чіґера для ріманового многовиду та стала Чіґера для графів.
Примітки
- Berger, Marcel (2010), Geometry Revealed: A Jacob's Ladder to Modern Higher Geometry, Springer-Verlag, с. 295—296, ISBN .
- Gage, M. E. (1984), Curve shortening makes convex curves circular, Inventiones Mathematicae, 76 (2): 357—364, doi:10.1007/BF01388602, MR 0742856.
- Chow, Bennett; Knopf, Dan (2004), The Ricci Flow: An Introduction, Mathematical surveys and monographs, т. 110, American Mathematical Society, с. 157, ISBN .
- Grady, Leo J.; Polimeni, Jonathan (2010), Discrete Calculus: Applied Analysis on Graphs for Computational Science, Springer-Verlag, с. 275, ISBN .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Izoperimetrichne vidnoshennya dlya prostoyi zamknutoyi krivoyi na evklidovij ploshini dorivnyuye vidnoshennyu L2 A de L dovzhina krivoyi A yiyi plosha Izoperimetrichne vidnoshennya bezrozmirna velichina i ne zminyuyetsya pid chas peretvoren podibnosti Z rozv yazku izoperimetrichnoyi zadachi viplivaye sho znachennya izoperimetrichnogo vidnoshennya najmenshe dlya kola i dorivnyuye 4p displaystyle 4 pi Dlya bud yakoyi inshoyi krivoyi izoperimetrichne vidnoshennya maye bilshe znachennya Otzhe izoperimetrichne vidnoshennya mozhna vikoristati yak pokaznik togo naskilki kriva vidriznyayetsya vid kola Vkorochuvalnij potik zmenshuye izoperimetrichne vidnoshennya bud yakoyi gladkoyi opukloyi krivoyi tak sho yaksho kriva v granici staye tochkoyu to izoperimetrichne vidnoshennya pryamuye do 4p displaystyle 4 pi Dlya geometrichnih til dovilnoyi rozmirnosti d displaystyle d mozhna viznachiti izoperimetrichne vidnoshennya yak Bd Vd 1 de B dorivnyuye ploshi poverhni tila tobto miri jogo mezhi V dorivnyuye ob yemu tila tobto miri vnutrishnoyi dilyanki Inshimi pov yazanimi za zmistom velichinami ye stala Chigera dlya rimanovogo mnogovidu ta stala Chigera dlya grafiv PrimitkiBerger Marcel 2010 Geometry Revealed A Jacob s Ladder to Modern Higher Geometry Springer Verlag s 295 296 ISBN 9783540709978 Gage M E 1984 Curve shortening makes convex curves circular Inventiones Mathematicae 76 2 357 364 doi 10 1007 BF01388602 MR 0742856 Chow Bennett Knopf Dan 2004 The Ricci Flow An Introduction Mathematical surveys and monographs t 110 American Mathematical Society s 157 ISBN 9780821835159 Grady Leo J Polimeni Jonathan 2010 Discrete Calculus Applied Analysis on Graphs for Computational Science Springer Verlag s 275 ISBN 9781849962902