Схема Чуа або коло Чуа — найпростіше електричне коло, що демонструє режими хаотичних коливань. Була запропонована професором Каліфорнійського університету [en] в 1983 році. Схема складається з двох конденсаторів, однієї котушки індуктивності, лінійного резистора і нелінійного резистора з від'ємним опором (зазвичай званого діодом Чуа).
Математична модель
Систему рівнянь для кола, зображеного на малюнку 1, можна отримати використовуючи перше правило Кірхгофа і формулу для напруги на котушці індуктивності:
де і — напруги на ємностях, — струм через котушку індуктивності, — кусково-лінійна функція, що характеризує діод Чуа, визначена як
Ця нелінійна функція подана графічно на рисунку 2: крутина внутрішньої і зовнішньої ділянок становить Ga і Gb відповідно; при цьому точки ±Е відповідають зламам на графіку.
Виконаємо такі заміни на безрозмірні коефіцієнти:
Основна система рівнянь запишеться у вигляді
де
Режими роботи
Схема Чуа виявляє хаотичні режими коливань в досить вузькій області параметрів.
Осцилятор Чуа
Термін «Осцилятор Чуа» використовується для розгляду кола Чуа з урахуванням активного опору котушки індуктивності L. Дана схема має ще більше число різноманітних режимів і може бути реалізована практично (малюнок 5).
Приймаючи R0 — активний опір котушки індуктивності L, отримаємо систему рівнянь
Легкість практичної реалізації, а також наявність відносно простої математичної моделі робить коло Чуа зручною моделлю для вивчення хаосу.
Див. також
Література
- Кузнецов А. П. Наглядные образы хаоса // [ru], 2000, № 11, с. 104—110;
- Бугаевский М. Ю., Пономаренко В. И. Исследование поведения цепи Чуа. Учебно-методическое пособие [ 3 березня 2019 у Wayback Machine.], — Саратов: Издательство ГосУНЦ «Колледж», 1998. — 29 с.
- Matsumoto, T. A Chaotic Attractor from Chua’s Circuit [ 30 травня 2008 у Wayback Machine.], IEEE Transactions on Circuits & Systems,1984, vol. CAS-31, no. 12, pp. 1055–1058.
- Chua, L. O., Komuro, M., Matsumoto, T. "The Double Scroll Family" [ 4 березня 2016 у Wayback Machine.], IEEE Transactions on Circuits & Systems, 1986, vol. CAS-33, no. 11, pp. 1073–1118.
- T. Matsumoto, L. O. Chua, M. Komuro. «Birth and death of the double scroll», Physica D Volume 24 , Issue 1-3 (Jan/Feb 1987).
Посилання
- Chua's Circuit diagrams, equations, simulation and pictures [ 1 березня 2022 у Wayback Machine.] Схеми Чуа, формули, моделювання та фотографії
- Chua's Circuit: Diagram and discussion [ 26 січня 2012 у Wayback Machine.]
- NOEL laboratory. [ 20 лютого 2020 у Wayback Machine.] Leon O. Chua's laboratory at the University of California, Berkeley [ 20 лютого 2020 у Wayback Machine.]
- References [ 4 лютого 2012 у Wayback Machine.]
- ТИИЭР Те 75 № 8 Серпень 1987
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Shema Chua abo kolo Chua najprostishe elektrichne kolo sho demonstruye rezhimi haotichnih kolivan Bula zaproponovana profesorom Kalifornijskogo universitetu en v 1983 roci Shema skladayetsya z dvoh kondensatoriv odniyeyi kotushki induktivnosti linijnogo rezistora i nelinijnogo rezistora z vid yemnim oporom zazvichaj zvanogo diodom Chua Malyunok 1 Ekvivalentna shema dlya kola Chua sho skladayetsya z linijnih pasivnih elementiv kotushki induktivnosti L providnika R i dvoh kondensatoriv C1 C2 a g nelinijnij element zvanij diodom Chua U klasichnomu varianti proponuyutsya taki znachennya elementiv L 1 7 Gn G 0 7 Sm C1 1 9 F C2 1 F Matematichna modelSistemu rivnyan dlya kola zobrazhenogo na malyunku 1 mozhna otrimati vikoristovuyuchi pershe pravilo Kirhgofa i formulu dlya naprugi na kotushci induktivnosti C1dvC1dt G vC2 vC1 g vC1 C2dvC2dt G vC1 vC2 iL LdiLdt vC2 displaystyle left begin aligned C 1 frac dv C 1 dt amp G v C 2 v C 1 g v C 1 C 2 frac dv C 2 dt amp G v C 1 v C 2 i L L frac di L dt amp v C 2 end aligned right de vC1 displaystyle v C 1 i vC2 displaystyle v C 2 naprugi na yemnostyah iL displaystyle i L strum cherez kotushku induktivnosti g vC1 displaystyle g v C 1 kuskovo linijna funkciya sho harakterizuye diod Chua viznachena yak g vC1 GbvC1 12 Ga Gb vC1 E vC1 E displaystyle g v C 1 G b v C 1 frac 1 2 G a G b big v C 1 E v C 1 E big Malyunok 2 Volt amperna harakteristika dioda Chua Takozh pokazana navantazhuvalna pryama vid peretinu z yakoyu utvoryuyutsya tri tochki rivnovagi d 0 d Cya nelinijna funkciya podana grafichno na risunku 2 krutina vnutrishnoyi i zovnishnoyi dilyanok stanovit Ga i Gb vidpovidno pri comu tochki E vidpovidayut zlamam na grafiku Vikonayemo taki zamini na bezrozmirni koeficiyenti m0 GaG m1 GbG a C2C1 b C2LG2 displaystyle m 0 frac G a G quad m 1 frac G b G quad alpha frac C 2 C 1 quad beta frac C 2 LG 2 t tGC2 x vC1E y vC2E z iLEG displaystyle tau frac tG C 2 quad x frac v C 1 E quad y frac v C 2 E quad z frac i L EG Osnovna sistema rivnyan zapishetsya u viglyadi dxdt a y x h x dydt x y z dzdt by displaystyle left begin aligned frac dx d tau amp alpha big y x h x big frac dy d tau amp x y z frac dz d tau amp beta y end aligned right de h x m1x 12 m0 m1 x 1 x 1 displaystyle h x m 1 x frac 1 2 m 0 m 1 big x 1 x 1 big Rezhimi robotiMalyunok 3 Komp yuterna model shemi Chua za 100 sekund vidno haotichnij atraktor tipu podvijnij zavitok Malyunok 4 Atraktor Chua dlya riznih znachen parametra a Shema Chua viyavlyaye haotichni rezhimi kolivan v dosit vuzkij oblasti parametriv Oscilyator ChuaTermin Oscilyator Chua vikoristovuyetsya dlya rozglyadu kola Chua z urahuvannyam aktivnogo oporu kotushki induktivnosti L Dana shema maye she bilshe chislo riznomanitnih rezhimiv i mozhe buti realizovana praktichno malyunok 5 Malyunok 5 Praktichna shema oscilyatora Chua L1 8 5 mGn C1 4 8 nF C2 69 nF R 1 3 kOm Prijmayuchi R0 aktivnij opir kotushki induktivnosti L otrimayemo sistemu rivnyan C1dvc1dt G vC2 vC1 g vC1 C2dvc2dt G vC1 vC2 iL LdiLdt vC2 R0iL displaystyle left begin aligned C 1 frac dv c 1 dt amp G v C 2 v C 1 g v C 1 C 2 frac dv c 2 dt amp G v C 1 v C 2 i L L frac di L dt amp v C 2 R 0 i L end aligned right Legkist praktichnoyi realizaciyi a takozh nayavnist vidnosno prostoyi matematichnoyi modeli robit kolo Chua zruchnoyu modellyu dlya vivchennya haosu Div takozhMemristorLiteraturaKuznecov A P Naglyadnye obrazy haosa ru 2000 11 s 104 110 Bugaevskij M Yu Ponomarenko V I Issledovanie povedeniya cepi Chua Uchebno metodicheskoe posobie 3 bereznya 2019 u Wayback Machine Saratov Izdatelstvo GosUNC Kolledzh 1998 29 s Matsumoto T A Chaotic Attractor from Chua s Circuit 30 travnya 2008 u Wayback Machine IEEE Transactions on Circuits amp Systems 1984 vol CAS 31 no 12 pp 1055 1058 Chua L O Komuro M Matsumoto T The Double Scroll Family 4 bereznya 2016 u Wayback Machine IEEE Transactions on Circuits amp Systems 1986 vol CAS 33 no 11 pp 1073 1118 T Matsumoto L O Chua M Komuro Birth and death of the double scroll Physica D Volume 24 Issue 1 3 Jan Feb 1987 PosilannyaChua s Circuit diagrams equations simulation and pictures 1 bereznya 2022 u Wayback Machine Shemi Chua formuli modelyuvannya ta fotografiyi Chua s Circuit Diagram and discussion 26 sichnya 2012 u Wayback Machine NOEL laboratory 20 lyutogo 2020 u Wayback Machine Leon O Chua s laboratory at the University of California Berkeley 20 lyutogo 2020 u Wayback Machine References 4 lyutogo 2012 u Wayback Machine TIIER Te 75 8 Serpen 1987