Число Грема англ Graham s number велике число верхня межа в популярному поясненні доведення одного з аналогів теореми Ра

Число Грема (англ. Graham's number) — велике число, верхня межа в популярному поясненні доведення одного з аналогів теореми Рамсея. Назване на честь американського математика Рональда Грема.

Під час роботи з популяризації математики в 1977 році Рональд Грем запропонував Мартіну Гарднеру велике число G, що було одним із варіантів верхньої межі. Стаття Гарднера була надрукована в розділі «Математичні ігри» часопису Scientific American . Це число стало загальновідомим після його реєстрації у Книзі рекордів Гіннеса 1980 року як найбільшого числа, використаного для серйозного математичного доведення. Проте в науковій статті Грем із співавтором використовували трохи менше число.

Число Грема G виникає при різних математичних діях з трійкою. У результаті виходить число значно більше, ніж гуголплекс (а це: $10^{10^{100}}$ , для порівняння, кількість атомів у Всесвіті обраховують як $10^{87}$ ). Через неможливість адекватно відобразити його звичними знаками, математики використовують спеціальні позначення, розроблені Дональдом Кнутом.

\left.{\begin{matrix}G&=&3\underbrace {\uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \uparrow } 3\\&&3\underbrace {\uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \cdots \uparrow } 3\\&&\underbrace {\qquad \;\;\vdots \qquad \;\;} \\&&3\underbrace {\uparrow \uparrow \cdots \cdot \cdot \uparrow } 3\\&&3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3\end{matrix}}\right\}{\text{64 рівні}}

Останні десять знаків числа Грема: …2464195387.

G=3\rightarrow 3\rightarrow 65\rightarrow 2=g_{64},

де $g_{1}=3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3,\quad g_{n}=3\uparrow ^{g_{n-1}}3,$

Примітки

Gardner, Martin (November 1977). Mathematical Games (PDF). Scientific American. 237 (5): 18—28. doi:10.1038/scientificamerican1177-18.
. Архів оригіналу за 19 жовтня 2013. Процитовано 8 листопада 2016.
R. L. Graham; B. L. Rothschild (1971). Ramsey's Theorem for n-Parameter Sets (PDF). Transactions of the American Mathematical Society. 159: 257—292. doi:10.2307/1996010. JSTOR 1996010.

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її.

[Gardner-1] Gardner, Martin (November 1977). Mathematical Games (PDF). Scientific American. 237 (5): 18—28. doi:10.1038/scientificamerican1177-18.

[2] . Архів оригіналу за 19 жовтня 2013. Процитовано 8 листопада 2016.

[3] R. L. Graham; B. L. Rothschild (1971). Ramsey's Theorem for n-Parameter Sets (PDF). Transactions of the American Mathematical Society. 159: 257—292. doi:10.2307/1996010. JSTOR 1996010.