Метод Шульце — виборча система, розроблена в 1997 р. Маркусом Шульце, яка дозволяє обрати єдиного переможця через використання бюлетенів для голосування із можливістю ранжувати кандидатури відповідно до вподобань виборців. Зазвичай розподіл преференцій виборців відбувається у формі від найбільш бажаного до найменш бажаного кандидата на думку конкретного виборця. Метод Шульца корелюється з методом Кондорсе, останній з яких — це будь-який спосіб обрання кандидата, який би переміг один-на-один будь-якого іншого кандидата. «Метод Шульца» — це матиметатична конкретна модель, яка дозволяє застосувати ідею метода Кондорсе на практиці. Метод Шульца вигідний тим, що дозволяє побороти традицію виборців обирати «менше зло» на виборах, так як дозволяє проголосувати за всіх виборців завдяки системі ранжування і враховує всі голоси. Кожен голос враховується і через математичні розрахунки впливає на загальні результати голосування.
Метод Шульце — використовується деякими організаціями, серед яких Debian, Ubuntu, Gentoo, Software in the Public Interest, Піратськими партіями Австралії, Австрії, Бельгії, Бразилії, Франції, Німеччини, Ісландії, Італії, Мекски, Нідерландів, Нової Зеландії, Швеції, Швейцарії, США та багатьма іншими.
Опис методу Шульце
Виборчий бюлетень
Так званий «вхід» для методу Шульце є таким самим, як і для інших методів обрання одного переможця серед багатьох кандидатів шляхом чесних виборів. Кожен виборець має надати упорядкований список переваг про кандидатів. Нічиї є дозволеними та можливими.
Одним типовим способом для виборців є можливість вказати свої переваги на голосування і він виглядає наступним чином: Кожен виборчий бюлетень містить список всіх кандидатів, і кожен виборець входить в цей список в порядку переваги з використанням номерів: виборець ставить «1» поруч з найкращим кандидатом(-ами), «2» поруч з другим кандидатом, якому надають найбільшу перевагу, і так далі. Кожен виборець має можливість:
- надавати однакову перевагу у вигляді цифри більш, ніж одному кандидату. Це вказує на те, що цей виборець є незалежним між цими кандидатами. Тобто, виборцеві байдуже, який з цих кандидатів стане переможцем;
- не використовувати порядкові номери, щоб висловити свої переваги до того чи іншого кандидата. Це не має ніякого впливу на результат виборів, так як це відображає тільки порядок, в якому кандидати ранжуються(оцінюються) з питань виборців, а не абсолютне число переваг;
- не оцінювати кандидатів. Коли виборець не виставляє бали всім кандидатам, то це інтерпретується як факт, що цей виборець (І) є строго кращим, ніж весь ранг всіх неоцінених кандидатів, і (ІІ) є незалежним серед усіх неоцінених кандидатів.
Обрахунки
Нехай — це число виборців, хто вважає кращим кандидата за кандидата .
Шлях від кандидата до іншого кандидата, тобто з рейтингом сили є нічим іншим, як послідовністю усіх кандидатів, що беруть участь у виборах, з наступними пріоритетами:
- and .
- Для всіх .
- Для всіх .
Нехай — the сила найсильнішого шляху від кандидата до кандидата — будемо вважати максимальним значенням таким чином, що існує шлях від кандидата до кандидата з цією «силою» (сила шляху є нічим іншим, як силою найслабшого зв'язку між кандидатами). Якщо немає жодного шляху від кандидата до кандидата взагалі, тоді вважається, що .
Кандидат є кращим, ніж кандидат лише в тому випадку, якщо .
Кандидат є потенційним переможцем лише в тому випадку, якщо за кожного іншого кандидата .
Це може бути доведено так: та в сукупності означає, що . . Таким чином, гарантується:
- наведене вище визначення дійсно «краще» визначає Транзитивне відношення;
- завжди є принаймні один кандидат з пріоритетом у порівнянні з іншими кандидатами .
Приклад
У наступному прикладі, поданому нижче, 45 виборців оцінюють 5-ох кандидатів. Утворюється матриця з кількості голосів та порядку пріоритетів:
Попарні пріоритети (переваги) повинні бути обчислені в першу чергу. Наприклад, при порівнянні A та B попарно, то можна побачити, що є 5+5+3+7=20 виборців, які надають перевагу A у порівнянні з аналогічним показником для B, і 8+2+7+8=25 виборців, які надають перевагу B в порівнянні з A. Отже, and . Повний набір парних переваг має вигляд:
20 | 26 | 30 | 22 | ||
25 | 16 | 33 | 18 | ||
19 | 29 | 17 | 24 | ||
15 | 12 | 28 | 14 | ||
23 | 27 | 21 | 31 |
Клітини d[X, Y] мають світло-зелений фон (як можна помітити), якщо d[X, Y] > d[Y, X]. У всіх інших випадках фон клітинки є світло-червоним. Тут немає одноголосного переможця, якщо дивитись лише на попарні відмінності переваг.
Тепер слід ідентифікувати так звані найсильніші шляхи. Для того щоб візуалізувати найсильніші шляхи та зробити останні більш-менш прийнятними для сприйняття, попарні переваги зображено на малюнку справа у вигляді орієнтованого графу. Стрілці від вузла, що представляє кандидата X до іншої, який представляє кандидата Y надають мітку d[X, Y]. Для того, щоб не захаращувати діаграму, стрілку малюють з X до Y лише у випадку, коли d[X, Y] > d[Y, X] (тобто елементи таблиці з світло-зеленим фоном), опускаючи іншу стрілку в протилежному напрямку (елементи таблиці зі світло-червоним тлом).
Одним із прикладів обчислення найбільш сильного шляху p[B, D] = 33: найсильніший шлях від B до D є прямим шляхом (B, D), що має силу 33. Але під час обчислення вже іншого найсильнішого шляху, наприклад, p[A, C], то тут найсильніший шлях від A до C не має прямої дороги (A, C) з силою 26, тим паче, скоріш за все найсильніший шлях є непрямим (A, D, C), що має силу між мінімальними елементами сусідніх вершин графу min(30, 28) = 28. Сила шляху є силою його найслабшого зв'язку. Для кожної пари кандидатів X і Y, наступна таблиця показує сильний шлях від кандидата X до кандидата Y зафарбуванням вершини червоним кольором, з найслабшою ланкою, що є підкресленою. Примітка: рядки — звідки, стовпці — куди рухаємось.
A | B | C | D | E | ||
---|---|---|---|---|---|---|
A | Н/Д | A-(30)-D-(28)-C-(29)-B | A-(30)-D-(28)-C | A-(30)-D | A-(30)-D-(28)-C-(24)-E | A |
B | B-(25)-A | Н/Д | B-(33)-D-(28)-C | B-(33)-D | B-(33)-D-(28)-C-(24)-E | B |
C | C-(29)-B-(25)-A | C-(29)-B | Н/Д | C-(29)-B-(33)-D | C-(24)-E | C |
D | D-(28)-C-(29)-B-(25)-A | D-(28)-C-(29)-B | D-(28)-C | Н/Д | D-(28)-C-(24)-E | D |
E | E-(31)-D-(28)-C-(29)-B-(25)-A | E-(31)-D-(28)-C-(29)-B | E-(31)-D-(28)-C | E-(31)-D | Н/Д | E |
A | B | C | D | E |
28 | 28 | 30 | 24 | ||
25 | 28 | 33 | 24 | ||
25 | 29 | 29 | 24 | ||
25 | 28 | 28 | 24 | ||
25 | 28 | 28 | 31 |
Тепер вихідний результат методу Шульце може бути точно визначеним. Наприклад, під час порівняння A та B, бо , за методом Шульце кандидат A є кращий, ніж кандидат B. Ще одним прикладом є те, що , а саме тому кандидат E є кращий, ніж кандидат D. Продовжуючи таким же шляхом, отримаємо результат, що показує рейтинг за методом Шульце: , а це означає, що E є переможцем. Іншими словами, кандидат E виграв вибори, так як у порівнянні з іншими кандидатами X.
Комп'ютерна реалізація
Важкий кроком в реалізації методу Шульце на практиці є обчислення сил найбільш сильних шляхів. Тим не менш, це є добре відомою проблемою в теорії графів, яку іноді називають проблемою найширшого шляху. Одним і простим способом для обчислення сили є варіант алгоритм Флойда — Воршелла. Наступний псевдокод ілюструє алгоритм.
# Input: d[i,j], кількість виборців, які надають перевагу кандидату i відносно кандидата j. # Output: p[i,j], сила найбільш сильного шляху від кандидата i до кандидата j. for i from 1 to C for j from 1 to C if (i ≠ j) then if (d[i,j] > d[j,i]) then p[i,j] := d[i,j] else p[i,j] := 0 for i from 1 to C for j from 1 to C if (i ≠ j) then for k from 1 to C if (i ≠ k and j ≠ k) then p[j,k] := max ( p[j,k], min ( p[j,i], p[i,k] ) )
Цей алгоритм є ефективним, і працює за час O(C3), де С являє собою число кандидатів.
Нічиї та альтернативні реалізації
Дозволяючи користувачам (виборцям) не обирати одного кандидата, а з можливістю встановлення однакових пріоритетів, результат методу Шульце зрозуміло залежить від того, як ці однакові пріоритети інтерпретуються під час визначення d[*,*]. Двома природними виборами є такі, що d[A, B] зображає або кількість тих виборців, що точно надають перевагу A відносно B (A>B), або межу (виборці, де A>B) мінусів (виборці, де B>A). Але немає справжнього значення, як d-ті визначаються, встановлення рейтингу за методом Шульце не передбачає жодних циклів і припущення того, що d-ті є унікальними означає, що не нічиєї однозначно не можу бути.
Хоча нічиї в рейтингу Шульце малоймовірні, вони можливі. Шульце запропонував оригінальний документ для вирішення проблеми нічиєї, що має такі особливості:
- обрання виборців випадковим чином;
- ітерації в міру необхідності.
Ще одним способом опису переможця за допомогою метода Шульце, проте значно повільним, є наступна процедура, що складається з таких кроків:
- намалювати повний орієнтований граф з усіма кандидатами та все можливими ребрами між кандидатами;
- ітераційно (І) видалити усіх кандидатів, що не знаходяться в наборі [en] (тобто будь-який кандидат, що не може досягнути усіх інших та (ІІ) — видалити найслабші зв'язки;
- переможцем є кандидат, що залишився після видалення усіх решти (крок 2).
Див. також
Ця стаття не містить . (липень 2018) |
Примітки
- Schulze, Markus (11 липня 2010). A new monotonic, clone-independent, reversal symmetric, and condorcet-consistent single-winner election method. Social Choice and Welfare (англ.). Т. 36, № 2. с. 267—303. doi:10.1007/s00355-010-0475-4. ISSN 0176-1714. Архів оригіналу за 4 січня 2013. Процитовано 19 вересня 2018.
- Markus Schulze, A new monotonic, clone-independent, reversal symmetric, and condorcet-consistent single-winner election method [Архівовано 4 січня 2013 у Archive.is], Social Choice and Welfare, volume 36, number 2, page 267–303, 2011. Preliminary version in Voting Matters, 17:9-19, 2003.(англ.) Наведено за англійською вікіпедією.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Metod Shulce viborcha sistema rozroblena v 1997 r Markusom Shulce yaka dozvolyaye obrati yedinogo peremozhcya cherez vikoristannya byuleteniv dlya golosuvannya iz mozhlivistyu ranzhuvati kandidaturi vidpovidno do vpodoban viborciv Zazvichaj rozpodil preferencij viborciv vidbuvayetsya u formi vid najbilsh bazhanogo do najmensh bazhanogo kandidata na dumku konkretnogo viborcya Metod Shulca korelyuyetsya z metodom Kondorse ostannij z yakih ce bud yakij sposib obrannya kandidata yakij bi peremig odin na odin bud yakogo inshogo kandidata Metod Shulca ce matimetatichna konkretna model yaka dozvolyaye zastosuvati ideyu metoda Kondorse na praktici Metod Shulca vigidnij tim sho dozvolyaye poboroti tradiciyu viborciv obirati menshe zlo na viborah tak yak dozvolyaye progolosuvati za vsih viborciv zavdyaki sistemi ranzhuvannya i vrahovuye vsi golosi Kozhen golos vrahovuyetsya i cherez matematichni rozrahunki vplivaye na zagalni rezultati golosuvannya Metod Shulce vikoristovuyetsya deyakimi organizaciyami sered yakih Debian Ubuntu Gentoo Software in the Public Interest Piratskimi partiyami Avstraliyi Avstriyi Belgiyi Braziliyi Franciyi Nimechchini Islandiyi Italiyi Mekski Niderlandiv Novoyi Zelandiyi Shveciyi Shvejcariyi SShA ta bagatma inshimi Opis metodu ShulceViborchij byuleten Tak zvanij vhid dlya metodu Shulce ye takim samim yak i dlya inshih metodiv obrannya odnogo peremozhcya sered bagatoh kandidativ shlyahom chesnih viboriv Kozhen viborec maye nadati uporyadkovanij spisok perevag pro kandidativ Nichiyi ye dozvolenimi ta mozhlivimi Odnim tipovim sposobom dlya viborciv ye mozhlivist vkazati svoyi perevagi na golosuvannya i vin viglyadaye nastupnim chinom Kozhen viborchij byuleten mistit spisok vsih kandidativ i kozhen viborec vhodit v cej spisok v poryadku perevagi z vikoristannyam nomeriv viborec stavit 1 poruch z najkrashim kandidatom ami 2 poruch z drugim kandidatom yakomu nadayut najbilshu perevagu i tak dali Kozhen viborec maye mozhlivist nadavati odnakovu perevagu u viglyadi cifri bilsh nizh odnomu kandidatu Ce vkazuye na te sho cej viborec ye nezalezhnim mizh cimi kandidatami Tobto viborcevi bajduzhe yakij z cih kandidativ stane peremozhcem ne vikoristovuvati poryadkovi nomeri shob visloviti svoyi perevagi do togo chi inshogo kandidata Ce ne maye niyakogo vplivu na rezultat viboriv tak yak ce vidobrazhaye tilki poryadok v yakomu kandidati ranzhuyutsya ocinyuyutsya z pitan viborciv a ne absolyutne chislo perevag ne ocinyuvati kandidativ Koli viborec ne vistavlyaye bali vsim kandidatam to ce interpretuyetsya yak fakt sho cej viborec I ye strogo krashim nizh ves rang vsih neocinenih kandidativ i II ye nezalezhnim sered usih neocinenih kandidativ Obrahunki Nehaj d V W displaystyle d V W ce chislo viborciv hto vvazhaye krashim kandidata V displaystyle V za kandidata W displaystyle W Shlyah vid kandidata X displaystyle X do inshogo kandidata tobto Y displaystyle Y z rejtingom sili p displaystyle p ye nichim inshim yak poslidovnistyu usih kandidativ sho berut uchast u viborah C 1 C n displaystyle C 1 cdots C n z nastupnimi prioritetami C 1 X displaystyle C 1 X and C n Y displaystyle C n Y Dlya vsih i 1 n 1 d C i C i 1 gt d C i 1 C i displaystyle i 1 cdots n 1 d C i C i 1 gt d C i 1 C i Dlya vsih i 1 n 1 d C i C i 1 p displaystyle i 1 cdots n 1 d C i C i 1 geq p Nehaj p A B displaystyle p A B the sila najsilnishogo shlyahu vid kandidata A displaystyle A do kandidata B displaystyle B budemo vvazhati maksimalnim znachennyam takim chinom sho isnuye shlyah vid kandidata A displaystyle A do kandidata B displaystyle B z ciyeyu siloyu sila shlyahu ye nichim inshim yak siloyu najslabshogo zv yazku mizh kandidatami Yaksho nemaye zhodnogo shlyahu vid kandidata A displaystyle A do kandidata B displaystyle B vzagali todi vvazhayetsya sho p A B 0 displaystyle p A B 0 Kandidat D displaystyle D ye krashim nizh kandidat E displaystyle E lishe v tomu vipadku yaksho p D E gt p E D displaystyle p D E gt p E D Kandidat D displaystyle D ye potencijnim peremozhcem lishe v tomu vipadku yaksho p D E p E D displaystyle p D E geq p E D za kozhnogo inshogo kandidata E displaystyle E Ce mozhe buti dovedeno tak p X Y gt p Y X displaystyle p X Y gt p Y X ta p Y Z gt p Z Y displaystyle p Y Z gt p Z Y v sukupnosti oznachaye sho p X Z gt p Z X displaystyle p X Z gt p Z X 4 1 Takim chinom garantuyetsya navedene vishe viznachennya dijsno krashe viznachaye Tranzitivne vidnoshennya zavzhdi ye prinajmni odin kandidat D displaystyle D z prioritetom p D E p E D displaystyle p D E geq p E D u porivnyanni z inshimi kandidatami E displaystyle E i displaystyle i PrikladU nastupnomu prikladi podanomu nizhche 45 viborciv ocinyuyut 5 oh kandidativ Utvoryuyetsya matricya z kilkosti golosiv ta poryadku prioritetiv number of voters order of preference 5 A C B E D 5 A D E C B 8 B E D A C 3 C A B E D 7 C A E B D 2 C B A D E 7 D C E B A 8 E B A D C displaystyle begin array c c text number of voters amp text order of preference hline 5 amp ACBED 5 amp ADECB 8 amp BEDAC 3 amp CABED 7 amp CAEBD 2 amp CBADE 7 amp DCEBA 8 amp EBADC end array Poparni prioriteti perevagi povinni buti obchisleni v pershu chergu Napriklad pri porivnyanni A ta B poparno to mozhna pobachiti sho ye 5 5 3 7 20 viborciv yaki nadayut perevagu A u porivnyanni z analogichnim pokaznikom dlya B i 8 2 7 8 25 viborciv yaki nadayut perevagu B v porivnyanni z A Otzhe d A B 20 displaystyle d A B 20 and d B A 25 displaystyle d B A 25 Povnij nabir parnih perevag maye viglyad Oriyentovanij graf pomichenij poparnimi perevagami d Matricya poparnih perevag d A displaystyle d A d B displaystyle d B d C displaystyle d C d D displaystyle d D d E displaystyle d E d A displaystyle d A 20 26 30 22 d B displaystyle d B 25 16 33 18 d C displaystyle d C 19 29 17 24 d D displaystyle d D 15 12 28 14 d E displaystyle d E 23 27 21 31 Klitini d X Y mayut svitlo zelenij fon yak mozhna pomititi yaksho d X Y gt d Y X U vsih inshih vipadkah fon klitinki ye svitlo chervonim Tut nemaye odnogolosnogo peremozhcya yaksho divitis lishe na poparni vidminnosti perevag Teper slid identifikuvati tak zvani najsilnishi shlyahi Dlya togo shob vizualizuvati najsilnishi shlyahi ta zrobiti ostanni bilsh mensh prijnyatnimi dlya sprijnyattya poparni perevagi zobrazheno na malyunku sprava u viglyadi oriyentovanogo grafu Strilci vid vuzla sho predstavlyaye kandidata X do inshoyi yakij predstavlyaye kandidata Y nadayut mitku d X Y Dlya togo shob ne zaharashuvati diagramu strilku malyuyut z X do Y lishe u vipadku koli d X Y gt d Y X tobto elementi tablici z svitlo zelenim fonom opuskayuchi inshu strilku v protilezhnomu napryamku elementi tablici zi svitlo chervonim tlom Odnim iz prikladiv obchislennya najbilsh silnogo shlyahu p B D 33 najsilnishij shlyah vid B do D ye pryamim shlyahom B D sho maye silu 33 Ale pid chas obchislennya vzhe inshogo najsilnishogo shlyahu napriklad p A C to tut najsilnishij shlyah vid A do C ne maye pryamoyi dorogi A C z siloyu 26 tim pache skorish za vse najsilnishij shlyah ye nepryamim A D C sho maye silu mizh minimalnimi elementami susidnih vershin grafu min 30 28 28 Sila shlyahu ye siloyu jogo najslabshogo zv yazku Dlya kozhnoyi pari kandidativ X i Y nastupna tablicya pokazuye silnij shlyah vid kandidata X do kandidata Y zafarbuvannyam vershini chervonim kolorom z najslabshoyu lankoyu sho ye pidkreslenoyu Primitka ryadki zvidki stovpci kudi ruhayemos Najsilnishi shlyahi A B C D E A N D A 30 D 28 C 29 B A 30 D 28 C A 30 D A 30 D 28 C 24 E A B B 25 A N D B 33 D 28 C B 33 D B 33 D 28 C 24 E B C C 29 B 25 A C 29 B N D C 29 B 33 D C 24 E C D D 28 C 29 B 25 A D 28 C 29 B D 28 C N D D 28 C 24 E D E E 31 D 28 C 29 B 25 A E 31 D 28 C 29 B E 31 D 28 C E 31 D N D E A B C D E Sili najsilnishih shlyahiv p A displaystyle p A p B displaystyle p B p C displaystyle p C p D displaystyle p D p E displaystyle p E p A displaystyle p A 28 28 30 24 p B displaystyle p B 25 28 33 24 p C displaystyle p C 25 29 29 24 p D displaystyle p D 25 28 28 24 p E displaystyle p E 25 28 28 31 Teper vihidnij rezultat metodu Shulce mozhe buti tochno viznachenim Napriklad pid chas porivnyannya A ta B bo 28 p A B gt p B A 25 displaystyle 28 p A B gt p B A 25 za metodom Shulce kandidat A ye krashij nizh kandidat B She odnim prikladom ye te sho 31 p E D gt p D E 24 displaystyle 31 p E D gt p D E 24 a same tomu kandidat E ye krashij nizh kandidat D Prodovzhuyuchi takim zhe shlyahom otrimayemo rezultat sho pokazuye rejting za metodom Shulce E gt A gt C gt B gt D displaystyle E gt A gt C gt B gt D a ce oznachaye sho E ye peremozhcem Inshimi slovami kandidat E vigrav vibori tak yak p E X p X E displaystyle p E X geq p X E u porivnyanni z inshimi kandidatami X Komp yuterna realizaciyaVazhkij krokom v realizaciyi metodu Shulce na praktici ye obchislennya sil najbilsh silnih shlyahiv Tim ne mensh ce ye dobre vidomoyu problemoyu v teoriyi grafiv yaku inodi nazivayut problemoyu najshirshogo shlyahu Odnim i prostim sposobom dlya obchislennya sili ye variant algoritm Flojda Vorshella Nastupnij psevdokod ilyustruye algoritm Input d i j kilkist viborciv yaki nadayut perevagu kandidatu i vidnosno kandidata j Output p i j sila najbilsh silnogo shlyahu vid kandidata i do kandidata j for i from 1 to C for j from 1 to C if i j then if d i j gt d j i then p i j d i j else p i j 0 for i from 1 to C for j from 1 to C if i j then for k from 1 to C if i k and j k then p j k max p j k min p j i p i k Cej algoritm ye efektivnim i pracyuye za chas O C3 de S yavlyaye soboyu chislo kandidativ Nichiyi ta alternativni realizaciyiDozvolyayuchi koristuvacham viborcyam ne obirati odnogo kandidata a z mozhlivistyu vstanovlennya odnakovih prioritetiv rezultat metodu Shulce zrozumilo zalezhit vid togo yak ci odnakovi prioriteti interpretuyutsya pid chas viznachennya d Dvoma prirodnimi viborami ye taki sho d A B zobrazhaye abo kilkist tih viborciv sho tochno nadayut perevagu A vidnosno B A gt B abo mezhu viborci de A gt B minusiv viborci de B gt A Ale nemaye spravzhnogo znachennya yak d ti viznachayutsya vstanovlennya rejtingu za metodom Shulce ne peredbachaye zhodnih cikliv i pripushennya togo sho d ti ye unikalnimi oznachaye sho ne nichiyeyi odnoznachno ne mozhu buti Hocha nichiyi v rejtingu Shulce malojmovirni voni mozhlivi Shulce zaproponuvav originalnij dokument dlya virishennya problemi nichiyeyi sho maye taki osoblivosti obrannya viborciv vipadkovim chinom iteraciyi v miru neobhidnosti She odnim sposobom opisu peremozhcya za dopomogoyu metoda Shulce prote znachno povilnim ye nastupna procedura sho skladayetsya z takih krokiv namalyuvati povnij oriyentovanij graf z usima kandidatami ta vse mozhlivimi rebrami mizh kandidatami iteracijno I vidaliti usih kandidativ sho ne znahodyatsya v nabori en tobto bud yakij kandidat sho ne mozhe dosyagnuti usih inshih ta II vidaliti najslabshi zv yazki peremozhcem ye kandidat sho zalishivsya pislya vidalennya usih reshti krok 2 Div takozhSistema yedinogo perehidnogo golosu Cya stattya ne mistit posilan na dzherela Vi mozhete dopomogti polipshiti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno lipen 2018 PrimitkiSchulze Markus 11 lipnya 2010 A new monotonic clone independent reversal symmetric and condorcet consistent single winner election method Social Choice and Welfare angl T 36 2 s 267 303 doi 10 1007 s00355 010 0475 4 ISSN 0176 1714 Arhiv originalu za 4 sichnya 2013 Procitovano 19 veresnya 2018 Markus Schulze A new monotonic clone independent reversal symmetric and condorcet consistent single winner election method Arhivovano 4 sichnya 2013 u Archive is Social Choice and Welfare volume 36 number 2 page 267 303 2011 Preliminary version in Voting Matters 17 9 19 2003 angl Navedeno za anglijskoyu vikipediyeyu