Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Пляшка Кляйна замкнена одностороння поверхня що не має країв Вперше описана у 1882 році німецьким математиком Ф Кляйном

Пляшка Клейна

Пляшка Клейна

Пляшка Кляйна — замкнена одностороння поверхня, що не має країв. Вперше описана у 1882 році німецьким математиком Ф. Кляйном.

image
Ілюстрація пляшки Кляйна у тривимірному просторі.
image
Пляшка Кляйна може бути розрізана на дві стрічки Мебіуса

Походження назви

Назва, мабуть, походить від неправильного перекладу німецького слова «поверхня Кляйна» (нім. die Kleinsche Fläche), де вираз die Fläche (поверхня) в німецькій мові близький за написанням до слова die Flasche (пляшка). Однак, нова назва стала популярною у світі і непогано відповідає формі поверхні, також стала звичною і в Німеччині.

Топологія «пляшки»

Уявлення про пляшку Кляйна можна отримати, якщо звичайну пляшку, у дні якої зроблено отвір, доповнити з'єднувальною трубкою, одним кінцем надітою на цей виступ, а другим — на шийку пляшки (див. малюнок.). Пляшка Кляйна в тривимірному просторі завжди має лінію самоперетину.

Її можна утворити також з двох стрічок Мебіуса, склеївши їх по граничних лініях.

Пляшка Кляйна визначається просто як прямокутник, у якому об'єднано (склеєно) парами відповідні точки протилежних сторін, причому одна пара була обернена на 180°. На ілюстрації краї позначені кольорами, а напрям орієнтації стрілками.

image image
image image
image image

Пляшка Кляйна не може бути реалізованою в тривимірному просторі, оскільки це призводить до появи самоперетинів поверхні. Без перетинів пляшка може бути реалізованою в чотиривимірному просторі.

Властивості поверхонь типу «пляшка Кляйна» вивчаються в топології.


Параметризація

image
Реалізація пляшки Кляйна у вигляді «вісімки».

Пляшка Кляйна у вигляді вісімки має досить просту параметризацію:

image
image
image

У цьому вигляді самоперетин має форму геометричного кола в площині XY. Константа image дорівнює радіусу кола. Параметр image задає кут на площині XY і image означає положення біля 8-подібного перерізу. З урахуванням наведеної вище параметризації перетин є фігурою Ліссажу зі співвідношенням амплітуд 2:1

Див. також

Примітки

  1. Bonahon, Francis (5 серпня 2009). Low-dimensional geometry: from Euclidean surfaces to hyperbolic knots. AMS Bookstore. ISBN .

Посилання

  • Оптичні ілюзії. Пляшка Кляйна. [ 1 червня 2009 у Wayback Machine.]
  • Анімаційний фільм про пляшку Клейна, створений у 2010 р. при Вільному Університеті м. Берлін (Freie Universität Berlin). [ 28 березня 2016 у Wayback Machine.]

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Plyashka Klyajna zamknena odnostoronnya poverhnya sho ne maye krayiv Vpershe opisana u 1882 roci nimeckim matematikom F Klyajnom Ilyustraciya plyashki Klyajna u trivimirnomu prostori Plyashka Klyajna mozhe buti rozrizana na dvi strichki MebiusaPohodzhennya nazviNazva mabut pohodit vid nepravilnogo perekladu nimeckogo slova poverhnya Klyajna nim die Kleinsche Flache de viraz die Flache poverhnya v nimeckij movi blizkij za napisannyam do slova die Flasche plyashka Odnak nova nazva stala populyarnoyu u sviti i nepogano vidpovidaye formi poverhni takozh stala zvichnoyu i v Nimechchini Topologiya plyashki Uyavlennya pro plyashku Klyajna mozhna otrimati yaksho zvichajnu plyashku u dni yakoyi zrobleno otvir dopovniti z yednuvalnoyu trubkoyu odnim kincem naditoyu na cej vistup a drugim na shijku plyashki div malyunok Plyashka Klyajna v trivimirnomu prostori zavzhdi maye liniyu samoperetinu Yiyi mozhna utvoriti takozh z dvoh strichok Mebiusa skleyivshi yih po granichnih liniyah Plyashka Klyajna viznachayetsya prosto yak pryamokutnik u yakomu ob yednano skleyeno parami vidpovidni tochki protilezhnih storin prichomu odna para bula obernena na 180 Na ilyustraciyi krayi poznacheni kolorami a napryam oriyentaciyi strilkami Plyashka Klyajna ne mozhe buti realizovanoyu v trivimirnomu prostori oskilki ce prizvodit do poyavi samoperetiniv poverhni Bez peretiniv plyashka mozhe buti realizovanoyu v chotirivimirnomu prostori Vlastivosti poverhon tipu plyashka Klyajna vivchayutsya v topologiyi ParametrizaciyaRealizaciya plyashki Klyajna u viglyadi visimki Plyashka Klyajna u viglyadi visimki maye dosit prostu parametrizaciyu x r cos u 2 sin v sin u 2 sin 2 v cos u displaystyle x left r cos frac u 2 sin v sin frac u 2 sin 2v right cos u y r cos u 2 sin v sin u 2 sin 2 v sin u displaystyle y left r cos frac u 2 sin v sin frac u 2 sin 2v right sin u z sin u 2 sin v cos u 2 sin 2 v displaystyle z sin frac u 2 sin v cos frac u 2 sin 2v U comu viglyadi samoperetin maye formu geometrichnogo kola v ploshini XY Konstanta r displaystyle r dorivnyuye radiusu kola Parametr u displaystyle u zadaye kut na ploshini XY i v displaystyle v oznachaye polozhennya bilya 8 podibnogo pererizu Z urahuvannyam navedenoyi vishe parametrizaciyi peretin ye figuroyu Lissazhu zi spivvidnoshennyam amplitud 2 1Div takozhTopologiya Poverhnya Strichka Mebiusa Algebrayichna topologiyaPrimitkiBonahon Francis 5 serpnya 2009 Low dimensional geometry from Euclidean surfaces to hyperbolic knots AMS Bookstore ISBN 9780821848166 PosilannyaOptichni ilyuziyi Plyashka Klyajna 1 chervnya 2009 u Wayback Machine Animacijnij film pro plyashku Klejna stvorenij u 2010 r pri Vilnomu Universiteti m Berlin Freie Universitat Berlin 28 bereznya 2016 u Wayback Machine

Дата публікації:
Топ