У математиці суперкорінь — одна з двох обернених функцій тетрації.
Так само як піднесення до степеня має дві [обернені функції (корінь і логарифм), так і тетрація має дві обернені функції: суперкорінь і суперлогарифм. Це зумовлено некомутативністю гіпероператора при . Суперкорінь не є елементарною функцією.
Визначення
Для будь-якого невід'ємного цілого числа суперкорінь -го степеня з можна визначити, як один із розв'язків рівняння: .
Суперкорінь — неоднозначна функція. Так, при і рівняння вигляду має два суперкорені з , причому обидва вони будуть додатні та менші від . Ця двоїстість значень пояснюється тим, що функція немонотонна.
Суперкорінь не завжди можна добути навіть із додатного числа, що є наслідком наявності у функцій виду глобального мінімуму. Наприклад, при похідна функції має одну точку екстремуму , тому знаходження значень суперкореня другого степеня з при стає неможливим (див. графік).
Приклади
Приклади добування суперкореня з додатного дійсного числа:
- Суперкорінь четвертого ступеня з 65536 дорівнює 2, оскільки
- Суперкорінь другого степеня з 27 дорівнює 3, оскільки
- Суперкорінь другого степеня з має два значення: і , оскільки
Суперкорінь другого степеня та функція Ламберта
Функція суперкореня другого степеня виражається через W-функцію Ламберта. А саме, розв'язком рівняння є
- .
Оскільки функція Ламберта є багатозначною функцією на інтервалі , то й отримання суперкореня другого ступеня є неоднозначною функцією на .
Відкриті проблеми
- Для жодного цілого невідомо, чи є корінь рівняння раціональним, алгебричним ірраціональним чи трансцендентним числом.
Примітки
- Corless, R. M.; Gonnet, G. H.; Hare, D. E. G.; Jeffrey, D. J.; Knuth, D. E. On the Lambert W function // Advances in Computational Mathematics. — 1996. — Т. 5 (29 June). — С. 333. — DOI: .
Посилання
- (англ.)
- Сайт про тетрацію Даніеля Гейслера (англ.)
- Форум з обговорення тетрації (англ.)
- Кузнецов Д. Тетрация как специальная функция // Владикавказский математический журнал. — 2010.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет