у комплексному аналізі, теорема Адамара про три кола — це твердження про поведінку голоморфних функцій.
Нехай буде голоморфною функцією на кільці
Нехай буде максимумом на колі Тоді, — це опукла функція логарифма Більше того, якщо не у формі для деяких сталих і , тоді є строго опуклою як функція від
Висновок теореми можна перефразувати як
для будь-яких трьох концентричних кіл радіусів
Теорема є наслідком теореми Адамара про три прямі. Справді, якщо позначити то задовольняє умови теореми Адамара про три прямі на області Відповідно, якщо позначити то Згідно теореми Адамара про три прямі є опуклою функцією і те саме є справедливим для як функції
Посилання
- Доведення теореми Адамара про три кола на PlanetMath
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
u kompleksnomu analizi teorema Adamara pro tri kola ce tverdzhennya pro povedinku golomorfnih funkcij Nehaj f z displaystyle f z bude golomorfnoyu funkciyeyu na kilci r 1 z r 3 displaystyle r 1 leq left z right leq r 3 Nehaj M r displaystyle M r bude maksimumom f z displaystyle f z na koli z r displaystyle z r Todi log M r displaystyle log M r ce opukla funkciya logarifma log r displaystyle log r Bilshe togo yaksho f z displaystyle f z ne u formi c z l displaystyle cz lambda dlya deyakih stalih l displaystyle lambda i c displaystyle c todi log M r displaystyle log M r ye strogo opukloyu yak funkciya vid log r displaystyle log r Visnovok teoremi mozhna perefrazuvati yak log r 3 r 1 log M r 2 log r 3 r 2 log M r 1 log r 2 r 1 log M r 3 displaystyle log left frac r 3 r 1 right log M r 2 leq log left frac r 3 r 2 right log M r 1 log left frac r 2 r 1 right log M r 3 dlya bud yakih troh koncentrichnih kil radiusiv r 1 lt r 2 lt r 3 displaystyle r 1 lt r 2 lt r 3 Teorema ye naslidkom teoremi Adamara pro tri pryami Spravdi yaksho poznachiti g z f e z displaystyle g z f e z to g z displaystyle g z zadovolnyaye umovi teoremi Adamara pro tri pryami na oblasti z x i y log r 1 lt x lt log r 1 displaystyle z x iy log r 1 lt x lt log r 1 Vidpovidno yaksho poznachiti m x sup y g x i y displaystyle m x mapsto sup y g x iy to M r m log r displaystyle M r m log r Zgidno teoremi Adamara pro tri pryami ln m log r displaystyle ln m log r ye opukloyu funkciyeyu i te same ye spravedlivim dlya log M displaystyle log M yak funkciyi log r displaystyle log r PosilannyaDovedennya teoremi Adamara pro tri kola na PlanetMath