Стан NOON

Стан NOON — квантово-механічний заплутаний стан багатьох тіл:

${\displaystyle |\psi _{\text{NOON}}\rangle ={\frac {|N\rangle _{a}|0\rangle _{b}+e^{iN\theta }|{0}\rangle _{a}|{N}\rangle _{b}}{\sqrt {2}}},\,}$

що представляє суперпозицію частинок N в режимі a з нульовими частинками в режимі b, і навпаки. Зазвичай частинки складають фотони, але в принципі будь-яке ^[en] може підтримувати стан NOON.

Історія та термінологія

Стани NOON були вперше введені в контексті вивчення квантової декогеренції станів кота Шредінгера. Вони були незалежно відкриті в 2000 році групою ^[en] в JPL, яка представила їх як основу для концепції квантової літографії. Термін «стан NOON» вперше з'явився у друці як виноска у статті з квантової метрології, опублікованій Лі, ^[en] та Даулінгом, де це було написано N00N, з нулями замість літер «O».

Застосування

Стани NOON є важливим поняттям у квантовій метрології та ^[en] за здатність з їх допомогою проводити точні вимірювання фази при використанні в оптичному інтерферометрі. Наприклад, розглянемо спостережуване

${\displaystyle A=|N,0\rangle \langle 0,N|+|0,N\rangle \langle N,0|.\,}$

Очікуване значення ${\displaystyle A}$ для системи в стані NOON перемикається між +1 і −1, коли фаза змінюється з 0 на ${\displaystyle \pi /N}$. Більш того, похибка вимірювання фази стає

${\displaystyle \Delta \theta ={\frac {\Delta A}{|d\langle A\rangle /d\theta |}}={\frac {1}{N}}.}$

Це так звана межа Гейзенберга дає квадратичне покращення порівняно з ^[en]. Стани NOON тісно пов'язані із котом Шредінгера та ^[en] і надзвичайно крихкими.

Експериментальні реалізації

Було кілька теоретичних пропозицій щодо створення фотонних станів NOON. Кок, Лі та Даулінг запропонували перший загальний метод, заснований на методі постселекції фотодетекції. Недоліком цього методу було його експоненціальне масштабування ймовірності успіху протоколу. Прайд і Уайт згодом запровадили спрощений метод з використанням симетричних багатопортових дільників променя, однофотонних входів, та або передбачених або умовних вимірювань. Їхній метод, наприклад, дозволяє виконувати оголошене створення стану NOON з N = 4 без необхідності постселекції або нульового виявлення фотонів і має таку ж ймовірність успіху 3/64, як і більш складна схема Кока та ін. Кейбл і Даулінг запропонували метод, який має поліноміальне масштабування з імовірністю успіху, який тому можна назвати ефективним.

Двофотонний стан NOON, де N = 2, може бути створений детерміновано з двох однакових фотонів і дільника променя 50:50. Це називається ефект Хонга–Оу–Мендела в квантовій оптиці. Три- і чотирифотонні стани NOON неможливо створити детерміновано з однофотонних станів, але вони були створені імовірнісним шляхом постселекції за допомогою спонтанного параметричного перетворення. Інший підхід, що включає інтерференцію некласичного світла, створеного спонтанним параметричним перетворенням, і класичного лазерного променя на дільнику променя 50:50, був використаний І. Афеком, О. Амбаром та Ю. Сільберберг, щоб експериментально продемонструвати створення стану NOON до N = 5.

Супер-роздільна здатність раніше використовувалась як показник створення стану NOON. У 2005 році, Resch з іншими показали, що його можна однаково добре підготувати за допомогою класичної інтерферометрії. Вони показали, що лише фазова надчутливість є однозначним показником стану NOON; крім того, вони запровадили критерії для визначення, чи було це досягнуто на основі спостережуваної видимості та ефективності. Фазова надчутливість стану NOON з N = 2 була продемонстрована і супер-роздільна здатність, але не суперчутливість, оскільки ефективність була занадто низькою, станів NOON до N = 4 фотонів також була продемонстрована експериментально.

Примітки

1. Sanders, Barry C. (1989). Quantum dynamics of the nonlinear rotator and the effects of continual spin measurement (PDF). Physical Review A. 40 (5): 2417—2427. Bibcode:1989PhRvA..40.2417S. doi:10.1103/PhysRevA.40.2417. ISSN 0556-2791. PMID 9902422.
2. Boto, Agedi N.; Kok, Pieter; Abrams, Daniel S.; Braunstein, Samuel L.; Williams, Colin P.; Dowling, Jonathan P. (2000). Quantum Interferometric Optical Lithography: Exploiting Entanglement to Beat the Diffraction Limit. Physical Review Letters. 85 (13): 2733—2736. arXiv:quant-ph/9912052. Bibcode:2000PhRvL..85.2733B. doi:10.1103/PhysRevLett.85.2733. ISSN 0031-9007. PMID 10991220. S2CID 7373285.
3. Lee, Hwang; Kok, Pieter; Dowling, Jonathan P. (2002). A quantum Rosetta stone for interferometry. Journal of Modern Optics. 49 (14–15): 2325—2338. arXiv:quant-ph/0202133. Bibcode:2002JMOp...49.2325L. doi:10.1080/0950034021000011536. ISSN 0950-0340. S2CID 38966183.
4. Kok, Pieter; Lee, Hwang; Dowling, Jonathan P. (2002). Creation of large-photon-number path entanglement conditioned on photodetection. Physical Review A. 65 (5): 052104. arXiv:quant-ph/0112002. Bibcode:2002PhRvA..65e2104K. doi:10.1103/PhysRevA.65.052104. ISSN 1050-2947. S2CID 118995886.
5. Pryde, G. J.; White, A. G. (2003). Creation of maximally entangled photon-number states using optical fiber multiports. Physical Review A. 68 (5): 052315. arXiv:quant-ph/0304135. Bibcode:2003PhRvA..68e2315P. doi:10.1103/PhysRevA.68.052315. ISSN 1050-2947. S2CID 53981408.
6. Cable, Hugo; Dowling, Jonathan P. (2007). Efficient Generation of Large Number-Path Entanglement Using Only Linear Optics and Feed-Forward. Physical Review Letters. 99 (16): 163604. arXiv:0704.0678. Bibcode:2007PhRvL..99p3604C. doi:10.1103/PhysRevLett.99.163604. ISSN 0031-9007. PMID 17995252. S2CID 18816777.
7. Walther, Philip; Pan, Jian-Wei; Aspelmeyer, Markus; Ursin, Rupert; Gasparoni, Sara; Zeilinger, Anton (2004). De Broglie wavelength of a non-local four-photon state. Nature. 429 (6988): 158—161. arXiv:quant-ph/0312197. Bibcode:2004Natur.429..158W. doi:10.1038/nature02552. ISSN 0028-0836. PMID 15141205. S2CID 4354232.
8. Mitchell, M. W.; Lundeen, J. S.; Steinberg, A. M. (2004). Super-resolving phase measurements with a multiphoton entangled state. Nature. 429 (6988): 161—164. arXiv:quant-ph/0312186. Bibcode:2004Natur.429..161M. doi:10.1038/nature02493. ISSN 0028-0836. PMID 15141206. S2CID 4303598.
9. Afek, I.; Ambar, O.; Silberberg, Y. (2010). High-NOON States by Mixing Quantum and Classical Light. Science. 328 (5980): 879—881. Bibcode:2010Sci...328..879A. doi:10.1126/science.1188172. ISSN 0036-8075. PMID 20466927. S2CID 206525962.
10. Israel, Y.; Afek, I.; Rosen, S.; Ambar, O.; Silberberg, Y. (2012). Experimental tomography of NOON states with large photon numbers. Physical Review A. 85 (2): 022115. arXiv:1112.4371. Bibcode:2012PhRvA..85b2115I. doi:10.1103/PhysRevA.85.022115. ISSN 1050-2947.
11. Resch, K. J.; Pregnell, K. L.; Prevedel, R.; Gilchrist, A.; Pryde, G. J.; O’Brien, J. L.; White, A. G. (2007). Time-Reversal and Super-Resolving Phase Measurements. Physical Review Letters. 98 (22): 223601. arXiv:quant-ph/0511214. Bibcode:2007PhRvL..98v3601R. doi:10.1103/PhysRevLett.98.223601. ISSN 0031-9007. PMID 17677842. S2CID 6923254.
12. Slussarenko, Sergei; Weston, Morgan M.; Chrzanowski, Helen M.; Shalm, Lynden K.; Verma, Varun B.; Nam, Sae Woo; Pryde, Geoff J. (2017). Unconditional violation of the shot-noise limit in photonic quantum metrology. Nature Photonics. 11 (11): 700—703. arXiv:1707.08977. Bibcode:2017NaPho..11..700S. doi:10.1038/s41566-017-0011-5. hdl:10072/369032. ISSN 1749-4885. S2CID 51684888.
13. Nagata, T.; Okamoto, R.; O'Brien, J. L.; Sasaki, K.; Takeuchi, S. (2007). Beating the Standard Quantum Limit with Four-Entangled Photons. Science. 316 (5825): 726—729. arXiv:0708.1385. Bibcode:2007Sci...316..726N. doi:10.1126/science.1138007. ISSN 0036-8075. PMID 17478715. S2CID 14597941.