i | j | k | |
---|---|---|---|
i | 1 | k | −j |
j | -k | 1 | i |
k | j | -i | 1 |
Гіперболічні кватерніони — чотиривимірні гіперкомплексні числа виду де
- — дійсні числа,
- — уявні одиниці.
де та елементи {i, j, k} перемножаються антикомутативно:
Ця алгебра має деякі спільні властивості з більшою і старішою алгеброю бікватерніонів. Вони обидві містять підалгебру подвійних чисел.
Александер Макфайлейн почав використовувати це поняття в 1890-их в своїй «Algebra of Physics», спочатку в American Association for the Advancement of Science в 1891, потім в 1894 в своїй книзі «Papers in Space Analysis».
Властивості
- Це алгебра не є асоціативною, і навіть альтернативною, наприклад:
- , але .
- Оскільки квадрати уявних одиниць є дійсними числами і є властивість їх антикомутативності, то ця алгебра є степенево-асоціативною.
Див. також
Джерела
- Кантор И. Л., Солодовников А. С. Гиперкомплексные числа. — Москва : Наука, 1973. — 144 с.(рос.)
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
tablicya mnozhennya i j k i 1 k j j k 1 i k j i 1 Giperbolichni kvaternioni chotirivimirni giperkompleksni chisla vidu a b i c j d k displaystyle a bi cj dk de a b c d displaystyle a b c d dijsni chisla i j k displaystyle i j k uyavni odinici de i 2 j 2 k 2 1 displaystyle i 2 j 2 k 2 1 ta elementi i j k peremnozhayutsya antikomutativno i j k j i displaystyle ij k ji j k i k j displaystyle jk i kj k i j i k displaystyle ki j ik Cya algebra maye deyaki spilni vlastivosti z bilshoyu i starishoyu algebroyu bikvaternioniv Voni obidvi mistyat pidalgebru podvijnih chisel Aleksander Makfajlejn pochav vikoristovuvati ce ponyattya v 1890 ih v svoyij Algebra of Physics spochatku v American Association for the Advancement of Science v 1891 potim v 1894 v svoyij knizi Papers in Space Analysis VlastivostiCe algebra ne ye asociativnoyu i navit alternativnoyu napriklad i j j k j i displaystyle ij j kj i ale i j j i displaystyle i jj i Oskilki kvadrati uyavnih odinic ye dijsnimi chislami i ye vlastivist yih antikomutativnosti to cya algebra ye stepenevo asociativnoyu Div takozhStepeneva asociativnistDzherelaKantor I L Solodovnikov A S Giperkompleksnye chisla Moskva Nauka 1973 144 s ros Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi