Опера́тор Прюі́тт (англ. Prewitt operator) використовують в обробці зображень, зокрема в алгоритмах виявляння контурів. З технічного погляду це [en], який обчислює наближення [en] функції яскравості зображення. У кожній точці зображення результат оператора Прюітт — або відповідний вектор градієнта, або норма цього вектора. Оператор Прюітт ґрунтується на згортанні зображення з невеликим роздільним цілочисловим фільтром в горизонтальному та вертикальному напрямках, і відтак відносно невитратний з погляду обчислень, як оператори Собеля та Каялі. З іншого боку, наближення градієнтна, яке він створює, відносно грубе, зокрема для високочастотних мінливостей зображення. Оператор Прюітт розробила .
Спрощений опис
По-простому, цей оператор обчислює [en] яскравості зображення в кожній точці, вказуючи напрямок найбільшого можливого збільшення від світлого до темного та швидкість зміни в цьому напрямку. Таким чином, результат показує, наскільки «різко» чи «плавно» змінюється зображення в цій точці, а отже, наскільки правдоподібно, що частина зображення це контур (англ. edge), а також те, який правдоподібний напрямок цього контуру. На практиці інтерпретувати обчислення величини (правдоподібності контуру) надійніше та легше, ніж обчислення напрямку.
Математично, градієнт функції двох змінних (тут функції яскравості зображення) в кожній точці зображення це двовимірний вектор зі складовими, заданими похідними в горизонтальному та вертикальному напрямках. У кожній точці зображення вектор градієнта вказує в напрямку найбільшого можливого зростання яскравості, а довжина вектора градієнта відповідає швидкості зміни в цьому напрямку. Це означає, що результат оператора Прюітт в точці зображення в області сталої яскравості зображення це нульовий вектор, а в точці на контурі це вектор, який вказує поперек контуру, від темніших до яскравіших значень.
Формулювання
З математичної точки зору цей оператор використовує два ядра 3×3, які згортають із первинним зображенням, щоб обчислити наближення похідних — одне для горизонтальних змін, інше — для вертикальних. Якщо ми визначимо як первинне зображення, а та — два зображення, які в кожній точці містять наближення горизонтальної та вертикальної похідних, то їх обчислюють так:
де позначує операцію двовимірної згортки.
Оскільки ядра Прюітт можливо розкласти як добутки усереднювального та диференціювального ядер, вони обчислюють градієнт зі згладжуванням. Отже, це роздільний фільтр. Наприклад, можливо записати як
Координату x тут визначено як зростальну «ліворуч», а координату y — як зростальну «вгору». У кожній точці зображення отримані наближення градієнта можливо об'єднувати, щоб отримувати величину градієнта, використовуючи
Використовуючи цю інформацію, ми також можемо обчислювати напрямок градієнта:
де, наприклад, Θ дорівнює 0 для вертикального контуру, темнішого праворуч.
Приклад
Див. також
Примітки
- Dim, Jules R.; Takamura, Tamio (11 грудня 2013). Alternative Approach for Satellite Cloud Classification: Edge Gradient Application. Advances in Meteorology (англ.). 2013: 1—8. doi:10.1155/2013/584816. ISSN 1687-9309. (англ.)
- Prewitt, J.M.S. (1970). Object Enhancement and Extraction. Picture processing and Psychopictorics. Academic Press. (англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Opera tor Pryui tt angl Prewitt operator vikoristovuyut v obrobci zobrazhen zokrema v algoritmah viyavlyannya konturiv Z tehnichnogo poglyadu ce en yakij obchislyuye nablizhennya en funkciyi yaskravosti zobrazhennya U kozhnij tochci zobrazhennya rezultat operatora Pryuitt abo vidpovidnij vektor gradiyenta abo norma cogo vektora Operator Pryuitt gruntuyetsya na zgortanni zobrazhennya z nevelikim rozdilnim cilochislovim filtrom v gorizontalnomu ta vertikalnomu napryamkah i vidtak vidnosno nevitratnij z poglyadu obchislen yak operatori Sobelya ta Kayali Z inshogo boku nablizhennya gradiyentna yake vin stvoryuye vidnosno grube zokrema dlya visokochastotnih minlivostej zobrazhennya Operator Pryuitt rozrobila Sproshenij opisPo prostomu cej operator obchislyuye en yaskravosti zobrazhennya v kozhnij tochci vkazuyuchi napryamok najbilshogo mozhlivogo zbilshennya vid svitlogo do temnogo ta shvidkist zmini v comu napryamku Takim chinom rezultat pokazuye naskilki rizko chi plavno zminyuyetsya zobrazhennya v cij tochci a otzhe naskilki pravdopodibno sho chastina zobrazhennya ce kontur angl edge a takozh te yakij pravdopodibnij napryamok cogo konturu Na praktici interpretuvati obchislennya velichini pravdopodibnosti konturu nadijnishe ta legshe nizh obchislennya napryamku Matematichno gradiyent funkciyi dvoh zminnih tut funkciyi yaskravosti zobrazhennya v kozhnij tochci zobrazhennya ce dvovimirnij vektor zi skladovimi zadanimi pohidnimi v gorizontalnomu ta vertikalnomu napryamkah U kozhnij tochci zobrazhennya vektor gradiyenta vkazuye v napryamku najbilshogo mozhlivogo zrostannya yaskravosti a dovzhina vektora gradiyenta vidpovidaye shvidkosti zmini v comu napryamku Ce oznachaye sho rezultat operatora Pryuitt v tochci zobrazhennya v oblasti staloyi yaskravosti zobrazhennya ce nulovij vektor a v tochci na konturi ce vektor yakij vkazuye poperek konturu vid temnishih do yaskravishih znachen FormulyuvannyaZ matematichnoyi tochki zoru cej operator vikoristovuye dva yadra 3 3 yaki zgortayut iz pervinnim zobrazhennyam shob obchisliti nablizhennya pohidnih odne dlya gorizontalnih zmin inshe dlya vertikalnih Yaksho mi viznachimo A displaystyle mathbf A yak pervinne zobrazhennya a G x displaystyle mathbf G x ta G y displaystyle mathbf G y dva zobrazhennya yaki v kozhnij tochci mistyat nablizhennya gorizontalnoyi ta vertikalnoyi pohidnih to yih obchislyuyut tak G x 1 0 1 1 0 1 1 0 1 A G y 1 1 1 0 0 0 1 1 1 A displaystyle mathbf G x begin bmatrix 1 amp 0 amp 1 1 amp 0 amp 1 1 amp 0 amp 1 end bmatrix mathbf A quad mathbf G y begin bmatrix 1 amp 1 amp 1 0 amp 0 amp 0 1 amp 1 amp 1 end bmatrix mathbf A de displaystyle poznachuye operaciyu dvovimirnoyi zgortki Oskilki yadra Pryuitt mozhlivo rozklasti yak dobutki userednyuvalnogo ta diferenciyuvalnogo yader voni obchislyuyut gradiyent zi zgladzhuvannyam Otzhe ce rozdilnij filtr Napriklad G x displaystyle mathbf G x mozhlivo zapisati yak 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 displaystyle begin bmatrix 1 amp 0 amp 1 1 amp 0 amp 1 1 amp 0 amp 1 end bmatrix begin bmatrix 1 1 1 end bmatrix begin bmatrix 1 amp 0 amp 1 end bmatrix Koordinatu x tut viznacheno yak zrostalnu livoruch a koordinatu y yak zrostalnu vgoru U kozhnij tochci zobrazhennya otrimani nablizhennya gradiyenta mozhlivo ob yednuvati shob otrimuvati velichinu gradiyenta vikoristovuyuchi G G x 2 G y 2 displaystyle mathbf G sqrt mathbf G x 2 mathbf G y 2 Vikoristovuyuchi cyu informaciyu mi takozh mozhemo obchislyuvati napryamok gradiyenta 8 atan2 G y G x displaystyle mathbf Theta operatorname atan2 left mathbf G y mathbf G x right de napriklad 8 dorivnyuye 0 dlya vertikalnogo konturu temnishogo pravoruch PrikladZobrazhennya ceglyanoyi stini ta velostoyanki u vidtinkah sirogo Gradiyent iz operatorom Pryuitt dlya zobrazhennya ceglyanoyi stini ta velostoyanki u vidtinkah sirogoDiv takozhOperator Sobelya Operator Laplasa Operator Robertsa Viyavlyannya konturiv Viyavlyannya oznak komp yuterne bachennya Cifrova obrobka zobrazhen Komp yuterne bachennya Vidilyannya oznak en Pohidna zobrazhennya Filtr GaboraPrimitkiDim Jules R Takamura Tamio 11 grudnya 2013 Alternative Approach for Satellite Cloud Classification Edge Gradient Application Advances in Meteorology angl 2013 1 8 doi 10 1155 2013 584816 ISSN 1687 9309 angl Prewitt J M S 1970 Object Enhancement and Extraction Picture processing and Psychopictorics Academic Press angl