Крутний момент

Моме́нт си́ли, оберта́льний момент, крутни́й момент — векторна фізична величина, що дорівнює векторному добутку радіус-вектора, проведеного від заданої точки (відносно якої він розраховується) до точки прикладення сили, на вектор цієї сили. Момент сили є мірою зусилля, спрямованого на зміну швидкості обертового руху тіла.

Момент сили
Вектор моменту сили ${\displaystyle {\vec {M}}}$ від сили ${\displaystyle {\vec {F}}}$, що діє через плече ${\displaystyle {\vec {r}}.}$
Символи:	${\displaystyle {\vec {M}}}$
Одиниці вимірювання
SI	Н·м
СГС	дин·см
Розмірність:	M·L^2·T^−2
Момент сили у Вікісховищі

Момент сили зазвичай позначають латинською літерою ${\displaystyle \mathbf {M} }$ і вимірюють в SI в Н ${\displaystyle \cdot }$ м, що збігається із розмірністю енергії.

Визначення

Залежності між силою F, моментом сили τ (M), імпульсом p і моментом імпульсу L

Момент сили ${\displaystyle \mathbf {F} }$, яка діє на матеріальну точку із радіус-вектором ${\displaystyle \mathbf {r} }$ визначається як

${\displaystyle \mathbf {M_{0}} =\mathbf {r} \times \mathbf {F} }$.

тобто є векторним добутком радіус-вектора ${\displaystyle \mathbf {r} }$ на силу ${\displaystyle \mathbf {F} }$.

Момент сили — це вектор перпендикулярний як до радіус-вектора точки, так і до сили, яка на цю точку діє.

За абсолютною величиною момент сили дорівнює добутку сили на або

${\displaystyle M_{0}=Fr\sin \alpha \,}$,

де α — кут між напрямком сили й радіус-вектором точки.

Момент сили адитивна величина, тобто момент сил, що діють на систему матеріальних точок, дорівнює сумі моментів сил, які діють на окремі точки системи.

${\displaystyle \mathbf {M} =\sum _{i}\mathbf {r} _{i}\times \mathbf {F} _{i}}$

Характерною властивістю моменту сили є те, що в останню формулу входять лише зовнішні сили, а взаємодію матеріальних точок між собою можна не враховувати, оскільки згідно із третім законом Ньютона сили, які діють на пару точок рівні за величиною й обернені за напрямком. Враховуючи цей факт, легко показати, що плече таких сил дорівнює нулю.

Механіка Лагранжа

При обертанні тіла навколо якоїсь осі, природною узагальненою координатою є кут повороту ${\displaystyle \varphi }$.

У цьому випадку момент сили відіграє роль узагальненої сили

${\displaystyle M={\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \varphi }}}$,

де ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ — функція Лагранжа.

Див. також

• Теорема Варіньона
• Момент кількості руху
• Момент інерції
• Теорема про зміну моменту імпульсу системи

Примітки

1. Момент сили // Українська радянська енциклопедія : у 12 т. / гол. ред. М. П. Бажан ; редкол.: О. К. Антонов та ін. — 2-ге вид. — К. : Головна редакція УРЕ, 1974–1985.

Джерела

• Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа., 516 с.
• Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Донбас, 2007. — Т. 2 : Л — Р. — 670 с. — .