Ця стаття має кілька недоліків. Будь ласка, допоможіть удосконалити її або обговоріть ці проблеми на .
|
Теорема Гаусдорфа парадокс в математиці імені Фелікса Гаусдорфа.
Вона включає в себе сфери S2 (2-мірна сфера в R3). У ньому говориться, що якщо з S2 якась видалити якусь зліченну підмножину, то залишок можна розділити на три підмножини А, В і С, які не перетинаються й такі, що A, B, C і B ∪ C усі рівні. Зокрема, випливає, що на S2 немає звичайної адитивної міри, визначеної для всіх підмножин, і такої, що міра конгруентних множин була б рівною (бо це означало б, що міра А як 1/3 і 1/2 не- нулю міра всій області).
Парадокс був опублікований в Mathematische Annalen в 1914 році і також у книзі Гаусдорфа, Grundzüge дер Mengenlehre, того ж року. Доказ набагато більш знаменитого парадоксу Банаха-Тарського використовує ідеї Гаусдорфа.
Цей парадокс показує, що немає скінчено-адитивної міри на сфері, визначеної для всіх підмножин, яких для конгруентних частин буде однаковою. (Гаусдорфа вперше показали в тій же роботі більш легкий результат, що є нічим лічильно-адитивна міра, визначена на всіх підмножин.) Структура групи обертань на сфері відіграє вирішальну роль тут - твердження не відповідає дійсності на площині чи лінія. Насправді, як пізніше було показано Банахом, можна визначити «зону» для всіх обмежених підмножин в евклідовій площині (а також «довжину» на прямих) таким чином, що конгруентні множини матимуть рівну «область». (Це Банахова міра, однак, є лише кінцеві добавки, так що це не показник, в повному розумінні, але вона дорівнює мірі Лебега для множин, для яких остання існує[].) Це означає, що якщо дві відкритих підмножини площини (або реальна лінія) розкладені в рівній мірі то вони мають рівні площі.
Джерела
- Edward Kasner & James Newman (1940) Mathematics and the Imagination, pp 203–5, Simon & Schuster.
- Felix Hausdorff (1914). "Bemerkung über den Inhalt von Punktmengen". Mathematische Annalen 75: 428–434. doi:10.1007/bf01563735. (Original article; in German)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Cya stattya maye kilka nedolikiv Bud laska dopomozhit udoskonaliti yiyi abo obgovorit ci problemi na Cya stattya mistit perelik posilan ale pohodzhennya tverdzhen u nij zalishayetsya nezrozumilim cherez praktichno povnu vidsutnist vnutrishnotekstovih dzherel vinosok Bud laska dopomozhit polipshiti cyu stattyu peretvorivshi dzherela z pereliku posilan na dzherela vinoski u samomu teksti statti kviten 2018 Cyu stattyu treba vikifikuvati dlya vidpovidnosti standartam yakosti Vikipediyi Bud laska dopomozhit dodavannyam dorechnih vnutrishnih posilan abo vdoskonalennyam rozmitki statti kviten 2018 Cya stattya ye sirim perekladom z inshoyi movi Mozhlivo vona stvorena za dopomogoyu mashinnogo perekladu abo perekladachem yakij nedostatno volodiye oboma movami Bud laska dopomozhit polipshiti pereklad kviten 2018 Teorema Gausdorfa paradoks v matematici imeni Feliksa Gausdorfa Vona vklyuchaye v sebe sferi S2 2 mirna sfera v R3 U nomu govoritsya sho yaksho z S2 yakas vidaliti yakus zlichennu pidmnozhinu to zalishok mozhna rozdiliti na tri pidmnozhini A V i S yaki ne peretinayutsya j taki sho A B C i B C usi rivni Zokrema viplivaye sho na S2 nemaye zvichajnoyi aditivnoyi miri viznachenoyi dlya vsih pidmnozhin i takoyi sho mira kongruentnih mnozhin bula b rivnoyu bo ce oznachalo b sho mira A yak 1 3 i 1 2 ne nulyu mira vsij oblasti Paradoks buv opublikovanij v Mathematische Annalen v 1914 roci i takozh u knizi Gausdorfa Grundzuge der Mengenlehre togo zh roku Dokaz nabagato bilsh znamenitogo paradoksu Banaha Tarskogo vikoristovuye ideyi Gausdorfa Cej paradoks pokazuye sho nemaye skincheno aditivnoyi miri na sferi viznachenoyi dlya vsih pidmnozhin yakih dlya kongruentnih chastin bude odnakovoyu Gausdorfa vpershe pokazali v tij zhe roboti bilsh legkij rezultat sho ye nichim lichilno aditivna mira viznachena na vsih pidmnozhin Struktura grupi obertan na sferi vidigraye virishalnu rol tut tverdzhennya ne vidpovidaye dijsnosti na ploshini chi liniya Naspravdi yak piznishe bulo pokazano Banahom mozhna viznachiti zonu dlya vsih obmezhenih pidmnozhin v evklidovij ploshini a takozh dovzhinu na pryamih takim chinom sho kongruentni mnozhini matimut rivnu oblast Ce Banahova mira odnak ye lishe kincevi dobavki tak sho ce ne pokaznik v povnomu rozuminni ale vona dorivnyuye miri Lebega dlya mnozhin dlya yakih ostannya isnuye dzherelo Ce oznachaye sho yaksho dvi vidkritih pidmnozhini ploshini abo realna liniya rozkladeni v rivnij miri to voni mayut rivni ploshi DzherelaEdward Kasner amp James Newman 1940 Mathematics and the Imagination pp 203 5 Simon amp Schuster Felix Hausdorff 1914 Bemerkung uber den Inhalt von Punktmengen Mathematische Annalen 75 428 434 doi 10 1007 bf01563735 Original article in German