Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Конфігурація Кремони Річмонда конфігурація з 15 прямих і 15 точок по три точки що лежать на кожній прямій і через кожну

Конфігурація Кремони — Річмонда

Конфігурація Кремони — Річмонда

Конфігурація Кремони — Річмонда — конфігурація з 15 прямих і 15 точок, по три точки, що лежать на кожній прямій, і через кожну точку проходять 3 прямих, при цьому конфігурація не містить трикутників. Конфігурацію вивчали Кремона (Cremona, 1877) і [en] (Richmond, 1900). Конфігурація є узагальненим чотирикутником з параметрами (2,2). Граф Леві конфігурації — це граф Татта — Коксетера.

image
Конфігурація Кремони — Річмонда

Симетрія

Точки конфігурації Кремони — Річмонда можна ототожнити з image невпорядкованими парами елементів множини з шести елементів, прямі ж конфігурації можна ототожнити з 15 способами розкладання цих шести елементів на три пари, при цьому точка інцидентна прямій (лежить на прямій) тоді й лише тоді, коли відповідна пара елементів міститься в розкладі, відповідному прямій. У цій схемі пари елементів називають двійками (duads), а розклади на три пари називаються наборами (synthemes). Таким чином, симетрична група шести елементів діє транзитивно на прапори конфігурації, де прапор — це пара-пряма і точка на ній. Ця група є групою автоморфізмів конфігурації.

Конфігурація Кремони — Річмонда є самодвоїстою — можна поміняти місцями точки і прямі, зберігаючи при цьому всі властивості інцидентності конфігурації. Ця двоїстість надає графу Татта — Коксетера додаткових симетрій, що не належать симетріям конфігурації Кремони — Річмонда, які міняють місцями обидві частки двочасткового графу. Ці симетрії відповідають симетричної групи шести елементів.

Реалізація

Будь-які шість точок у загальному положенні в чотиривимірному просторі дають 15 точок, які визначаються перетином прямих, що проходять через дві точки, з гіперплощинами, визначеними іншими чотирма точками. Таким чином, двійки відповідають один до одного цим отриманим 15 точкам. Будь-які три двійки, які разом утворюють набір, задають пряму, що є перетином трьох гіперплощин, які містять дві з трьох трійок з набору, і ця пряма містить усі точки, відповідні трьом двійкам набору. Таким чином, двійки і набори абстрактної конфігурації один до одного відповідають, у сенсі належності точок прямим, цим 15 точкам і 15 прямим, отриманим із початкових шести точок. Цю ж побудову можна спроєктувати в евклідів простір (3-вимірний) або на евклідову площину.

Конфігурація Кремони — Річмонда має також сімейство реалізацій на площині, залежне від одного параметра, яке має циклічну симетрію п'ятого порядку.

Історія

Шлефлі (Schläfli, 1858)(Schläfli, 1863) знайшов кубічні поверхні, що містять 15 дійсних прямих (додаткових до подвійної шістки Шлефлі у множині 27 прямих кубик) і 15 дотичних площин, по три прямих на кожній площині і по три площини, що проходять через кожну пряму. Перетин цих прямих і площин зі ще однією площиною дає конфігурацію 153153. Цю модель інциденцій прямих і площин Шлефлі пізніше опублікував Кремона (Cremona, 1868). Те, що отримана конфігурація не містить трикутників, помітив Мартінетті (Martinetti, 1886). Та сама конфігурація з'явилася в роботі Річмонда (Richmond, 1900). Вісконті (Visconti, 1916) виявив, що конфігурацію можна подати у вигляді самовписаного багатокутника. [en] використовував чотиривимірну реалізацію конфігурації як малюнок на обкладинці його двотомної роботи 1922—1925 Principles of Geometry (Основи геометрії). Захаріс (Zacharias, 1951) перевідкрив ту саму конфігурацію і виявив її реалізацію з циклічною симетрією п'ятого порядку.

Назва конфігурації походить від робіт Кремони (Cremona, 1868)(Cremona, 1877) і Річмонда (Richmond, 1900). Можливо, внаслідок деяких помилок у роботах Мартінетті, його внесок залишився непоміченим.

Примітка

  1. Coxeter, 1950; Coxeter, 1958. Терміни двійки (duads) і набори (synthemes) взято зі статті Сильвестера (Sylvester, 1844), але Сильвестер використав ці системи пар і розкладів у контексті загальніших досліджень комплектів і розкладів множин, не надаючи особливої уваги множині зі шести елементів і не пов'язуючи цих множин із геометрією.
  2. Zacharias, 1951; Boben, Pisanski, 2003; Boben, Grünbaum, Pisanski, Žitnik, 2006.
  3. Історію конфігурації Кремони — Річмонда та більшість посилань взято зі статті Boben, Grünbaum, Pisanski, Žitnik, 2006. Посилання на Бейкера взято зі статті Коксетера (Coxeter, 1950).

Література

  • M. Boben, T. Pisanski. Polycyclic configurations // European Journal of Combinatorics. — 2003. — Т. 24, вип. 4 (4 липня). — С. 431–457. — DOI:10.1016/S0195-6698(03)00031-3.
  • Marko Boben, Branko Grünbaum, Tomaž Pisanski, Arjana Žitnik. Small triangle-free configurations of points and lines // . — 2006. — Т. 35, вип. 3 (4 липня). — С. 405–427. — DOI:10.1007/s00454-005-1224-9..
  • H. S. M. Coxeter. Self-dual configurations and regular graphs // Bulletin of the American Mathematical Society. — 1950. — Т. 56 (4 липня). — С. 413–455. — DOI:10.1090/S0002-9904-1950-09407-5..
  • H. S. M. Coxeter. Twelve points in PG(5,3) with 95040 self-transformations // Proceedings of the Royal Society A. — 1958. — Т. 247, вип. 1250 (4 липня). — С. 279–293. — DOI:10.1098/rspa.1958.0184..
  • L. Cremona. Mémoire de géométrie pure sur les surfaces du troisieme ordre // J. Reine Angew. Math.. — 1868. — Т. 68 (4 липня). — С. 1–133.. Як процитовано в Boben, Grünbaum, Pisanski, Žitnik, 2006.
  • L. Cremona. Teoremi stereometrici dal quali si deducono le proprietà dell' esagrammo di Pascal. — 1877. — Т. 1 (4 липня). з джерела 27 вересня 2021. Процитовано 27 вересня 2021.
  • Branko Grünbaum. Configurations of points and lines. — Providence, R.I. : American Mathematical Society, 2009. — Т. 103. — (Graduate Studies in Mathematics) — .
  • V. Martinetti. Sopra alcune configurazioni piane // Annali di matematica pura ed applicata. — 1886. — Т. 14, вип. 1 (4 липня). — С. 161–192. — DOI:10.1007/BF02420733..
  • H. W. Richmond. On the figure of six points in space of four dimensions. // Quart. J.. — 1900. — Т. 31 (4 липня). — С. 125–160.
  • L. Schläfli. An attempt to determine the twenty-seven lines upon a surface of the third order, and to divide such surfaces into species in reference to the reality of the lines upon the surface // Quart. J. Pure Appl. Math.. — 1858. — Т. 2 (4 липня). — С. 55–65, 110–120..
  • L. Schläfli. On the distribution of surfaces of the third order into species, in reference to the absence or presence of singular points, and the reality of their lines // Philosophical Transactions of the Royal Society. — 1863. — Т. 153 (4 липня). — С. 193–241. — DOI:10.1098/rstl.1863.0010..
  • J. J. Sylvester. Elementary researches in the analysis of combinatorial aggregation // The Philos. Mag.. — 1844. — Т. 24 (4 липня). — С. 285–295..
  • E. Visconti. Sulle configurazioni piane atrigone // Giornale di Matematiche di Battaglini. — 1916. — Т. 54 (4 липня). — С. 27–41. Як процитовано в Boben, Grünbaum, Pisanski, Žitnik, 2006.
  • Max Zacharias. Streifzüge im Reich der Konfigurationen: Eine Reyesche Konfiguration (153), Stern- und Kettenkonfigurationen // . — 1951. — Т. 5 (4 липня). — С. 329–345. — DOI:10.1002/mana.19510050602..

Посилання

  • Weisstein, Eric W. Cremona–Richmond Configuration(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  • Image ofCremona-Richmond configuration
  • Image ofCremona-Richmond configuration

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Konfiguraciya Kremoni Richmonda konfiguraciya z 15 pryamih i 15 tochok po tri tochki sho lezhat na kozhnij pryamij i cherez kozhnu tochku prohodyat 3 pryamih pri comu konfiguraciya ne mistit trikutnikiv Konfiguraciyu vivchali Kremona Cremona 1877 i en Richmond 1900 Konfiguraciya ye uzagalnenim chotirikutnikom z parametrami 2 2 Graf Levi konfiguraciyi ce graf Tatta Koksetera Konfiguraciya Kremoni RichmondaSimetriyaTochki konfiguraciyi Kremoni Richmonda mozhna ototozhniti z 15 62 displaystyle 15 binom 6 2 nevporyadkovanimi parami elementiv mnozhini z shesti elementiv pryami zh konfiguraciyi mozhna ototozhniti z 15 sposobami rozkladannya cih shesti elementiv na tri pari pri comu tochka incidentna pryamij lezhit na pryamij todi j lishe todi koli vidpovidna para elementiv mistitsya v rozkladi vidpovidnomu pryamij U cij shemi pari elementiv nazivayut dvijkami duads a rozkladi na tri pari nazivayutsya naborami synthemes Takim chinom simetrichna grupa shesti elementiv diye tranzitivno na prapori konfiguraciyi de prapor ce para pryama i tochka na nij Cya grupa ye grupoyu avtomorfizmiv konfiguraciyi Konfiguraciya Kremoni Richmonda ye samodvoyistoyu mozhna pominyati miscyami tochki i pryami zberigayuchi pri comu vsi vlastivosti incidentnosti konfiguraciyi Cya dvoyistist nadaye grafu Tatta Koksetera dodatkovih simetrij sho ne nalezhat simetriyam konfiguraciyi Kremoni Richmonda yaki minyayut miscyami obidvi chastki dvochastkovogo grafu Ci simetriyi vidpovidayut simetrichnoyi grupi shesti elementiv RealizaciyaBud yaki shist tochok u zagalnomu polozhenni v chotirivimirnomu prostori dayut 15 tochok yaki viznachayutsya peretinom pryamih sho prohodyat cherez dvi tochki z giperploshinami viznachenimi inshimi chotirma tochkami Takim chinom dvijki vidpovidayut odin do odnogo cim otrimanim 15 tochkam Bud yaki tri dvijki yaki razom utvoryuyut nabir zadayut pryamu sho ye peretinom troh giperploshin yaki mistyat dvi z troh trijok z naboru i cya pryama mistit usi tochki vidpovidni trom dvijkam naboru Takim chinom dvijki i nabori abstraktnoyi konfiguraciyi odin do odnogo vidpovidayut u sensi nalezhnosti tochok pryamim cim 15 tochkam i 15 pryamim otrimanim iz pochatkovih shesti tochok Cyu zh pobudovu mozhna sproyektuvati v evklidiv prostir 3 vimirnij abo na evklidovu ploshinu Konfiguraciya Kremoni Richmonda maye takozh simejstvo realizacij na ploshini zalezhne vid odnogo parametra yake maye ciklichnu simetriyu p yatogo poryadku IstoriyaShlefli Schlafli 1858 Schlafli 1863 znajshov kubichni poverhni sho mistyat 15 dijsnih pryamih dodatkovih do podvijnoyi shistki Shlefli u mnozhini 27 pryamih kubik i 15 dotichnih ploshin po tri pryamih na kozhnij ploshini i po tri ploshini sho prohodyat cherez kozhnu pryamu Peretin cih pryamih i ploshin zi she odniyeyu ploshinoyu daye konfiguraciyu 153153 Cyu model incidencij pryamih i ploshin Shlefli piznishe opublikuvav Kremona Cremona 1868 Te sho otrimana konfiguraciya ne mistit trikutnikiv pomitiv Martinetti Martinetti 1886 Ta sama konfiguraciya z yavilasya v roboti Richmonda Richmond 1900 Viskonti Visconti 1916 viyaviv sho konfiguraciyu mozhna podati u viglyadi samovpisanogo bagatokutnika en vikoristovuvav chotirivimirnu realizaciyu konfiguraciyi yak malyunok na obkladinci jogo dvotomnoyi roboti 1922 1925 Principles of Geometry Osnovi geometriyi Zaharis Zacharias 1951 perevidkriv tu samu konfiguraciyu i viyaviv yiyi realizaciyu z ciklichnoyu simetriyeyu p yatogo poryadku Nazva konfiguraciyi pohodit vid robit Kremoni Cremona 1868 Cremona 1877 i Richmonda Richmond 1900 Mozhlivo vnaslidok deyakih pomilok u robotah Martinetti jogo vnesok zalishivsya nepomichenim PrimitkaCoxeter 1950 Coxeter 1958 Termini dvijki duads i nabori synthemes vzyato zi statti Silvestera Sylvester 1844 ale Silvester vikoristav ci sistemi par i rozkladiv u konteksti zagalnishih doslidzhen komplektiv i rozkladiv mnozhin ne nadayuchi osoblivoyi uvagi mnozhini zi shesti elementiv i ne pov yazuyuchi cih mnozhin iz geometriyeyu Zacharias 1951 Boben Pisanski 2003 Boben Grunbaum Pisanski Zitnik 2006 Istoriyu konfiguraciyi Kremoni Richmonda ta bilshist posilan vzyato zi statti Boben Grunbaum Pisanski Zitnik 2006 Posilannya na Bejkera vzyato zi statti Koksetera Coxeter 1950 LiteraturaM Boben T Pisanski Polycyclic configurations European Journal of Combinatorics 2003 T 24 vip 4 4 lipnya S 431 457 DOI 10 1016 S0195 6698 03 00031 3 Marko Boben Branko Grunbaum Tomaz Pisanski Arjana Zitnik Small triangle free configurations of points and lines 2006 T 35 vip 3 4 lipnya S 405 427 DOI 10 1007 s00454 005 1224 9 H S M Coxeter Self dual configurations and regular graphs Bulletin of the American Mathematical Society 1950 T 56 4 lipnya S 413 455 DOI 10 1090 S0002 9904 1950 09407 5 H S M Coxeter Twelve points in PG 5 3 with 95040 self transformations Proceedings of the Royal Society A 1958 T 247 vip 1250 4 lipnya S 279 293 DOI 10 1098 rspa 1958 0184 L Cremona Memoire de geometrie pure sur les surfaces du troisieme ordre J Reine Angew Math 1868 T 68 4 lipnya S 1 133 Yak procitovano v Boben Grunbaum Pisanski Zitnik 2006 L Cremona Teoremi stereometrici dal quali si deducono le proprieta dell esagrammo di Pascal 1877 T 1 4 lipnya z dzherela 27 veresnya 2021 Procitovano 27 veresnya 2021 Branko Grunbaum Configurations of points and lines Providence R I American Mathematical Society 2009 T 103 Graduate Studies in Mathematics ISBN 978 0 8218 4308 6 V Martinetti Sopra alcune configurazioni piane Annali di matematica pura ed applicata 1886 T 14 vip 1 4 lipnya S 161 192 DOI 10 1007 BF02420733 H W Richmond On the figure of six points in space of four dimensions Quart J 1900 T 31 4 lipnya S 125 160 L Schlafli An attempt to determine the twenty seven lines upon a surface of the third order and to divide such surfaces into species in reference to the reality of the lines upon the surface Quart J Pure Appl Math 1858 T 2 4 lipnya S 55 65 110 120 L Schlafli On the distribution of surfaces of the third order into species in reference to the absence or presence of singular points and the reality of their lines Philosophical Transactions of the Royal Society 1863 T 153 4 lipnya S 193 241 DOI 10 1098 rstl 1863 0010 J J Sylvester Elementary researches in the analysis of combinatorial aggregation The Philos Mag 1844 T 24 4 lipnya S 285 295 E Visconti Sulle configurazioni piane atrigone Giornale di Matematiche di Battaglini 1916 T 54 4 lipnya S 27 41 Yak procitovano v Boben Grunbaum Pisanski Zitnik 2006 Max Zacharias Streifzuge im Reich der Konfigurationen Eine Reyesche Konfiguration 153 Stern und Kettenkonfigurationen 1951 T 5 4 lipnya S 329 345 DOI 10 1002 mana 19510050602 PosilannyaWeisstein Eric W Cremona Richmond Configuration angl na sajti Wolfram MathWorld Image ofCremona Richmond configuration Image ofCremona Richmond configuration

Дата публікації:
Топ