Зірка — пласка геометрична фігура, складена з трикутних променів, що виходять із загального центра, та зливаються в точці перетину.
Характеристики
За кількістю променів розрізняють трипроменеві, чотирипроменеві тощо зірки.
Довільна n-променева зірка будується в такий спосіб: будується коло. (Назвемо відрізок, що перетинає це коло не більш ніж в одній точці, «зовнішнім»). На ній довільним чином вибирають n точок (назвемо їх «синіми»). Далі поза кругом, обмеженим цим колом, ставиться n точок (назвемо їх «червоними») так, аби будь-яка синя точка була сполучена зовнішніми відрізками рівно з двома червоними, а будь-яка червона точка була сполучена двома зовнішніми відрізками рівно з двома синіми; при цьому жодні два з цих відрізків не повинні перетинатися, окрім як у кінцях; і кути між двома відрізками, що виходять із однієї синьої точки, — т. зв. зовнішні кути зірки, — повинні бути тупими (отже, кути між двома відрізками, що виходять із однієї червоної точки, — т. зв. внутрішні кути зірки, — повинні бути гострими).
Зіркою буде називатися многокутник, утворений побудованими нами зовнішніми відрізками. Очевидно, n-променева зірка є 2n-кутником. Можна визначити n-променеву зірку як 2n-кутник, у якого кути при вершинах по черзі то тупі, то гострі.
Коло, на якому будувалася зірка, називається базовим; очевидно, базове коло входить до зірки; радіус базового кола є важливою характеристикою зірки.
Правильною називається зірка, всі внутрішні кути якої рівні й усі зовнішні кути рівні.
Фігура, обмежена двома відрізками, що виходять із однієї червоної точки, і дугою базового кола, на яке спирається цей кут, називається променем зірки. Очевидно:
- кількість променів дорівнює кількості кутів зірки (тому іноді n-променеву зірку називають n-променевою);
- зірка є об'єднання променів із базовим колом;
- у правильної зірки прямі сторони всіх променів рівні. (Зірку, в кожного променя якої прямі сторони рівні, але пряма сторона одного променя не обов'язково дорівнює прямій стороні іншого променя, називають напівправильною; правильна зірка — частковий випадок напівправильної.)
Промені (в примітивному сенсі) з початком у центрі базового кола, що проходять через червоні точки, називаються радіалами кутів зірки, відповідних даним червоним точкам. Зірка, довжини всіх радіалів якої рівні, називається рівнопроменевою.
У напівправильної зірки кути між двома сусідніми радіалами рівні. У правильної зірки, окрім цього, довжини радіалів рівні. Таким чином, правильна зірка є напівправильною рівнопроменевою зіркою. Сума всіх кутів п-променевої зірки =900 градусів
Приклади
Див. також
Посилання
- Weisstein, Eric W. Polygram(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Zirka znachennya Ne plutati z Zirkopodibnij mnogokutnik Zirka plaska geometrichna figura skladena z trikutnih promeniv sho vihodyat iz zagalnogo centra ta zlivayutsya v tochci peretinu P yatipromeneva zirka vpisana v p yatikutnikHarakteristikiZa kilkistyu promeniv rozriznyayut tripromenevi chotiripromenevi tosho zirki Pravilna chotiripromeneva zirka Dovilna n promeneva zirka buduyetsya v takij sposib buduyetsya kolo Nazvemo vidrizok sho peretinaye ce kolo ne bilsh nizh v odnij tochci zovnishnim Na nij dovilnim chinom vibirayut n tochok nazvemo yih sinimi Dali poza krugom obmezhenim cim kolom stavitsya n tochok nazvemo yih chervonimi tak abi bud yaka sinya tochka bula spoluchena zovnishnimi vidrizkami rivno z dvoma chervonimi a bud yaka chervona tochka bula spoluchena dvoma zovnishnimi vidrizkami rivno z dvoma sinimi pri comu zhodni dva z cih vidrizkiv ne povinni peretinatisya okrim yak u kincyah i kuti mizh dvoma vidrizkami sho vihodyat iz odniyeyi sinoyi tochki t zv zovnishni kuti zirki povinni buti tupimi otzhe kuti mizh dvoma vidrizkami sho vihodyat iz odniyeyi chervonoyi tochki t zv vnutrishni kuti zirki povinni buti gostrimi Zirkoyu bude nazivatisya mnogokutnik utvorenij pobudovanimi nami zovnishnimi vidrizkami Ochevidno n promeneva zirka ye 2n kutnikom Mozhna viznachiti n promenevu zirku yak 2n kutnik u yakogo kuti pri vershinah po cherzi to tupi to gostri Kolo na yakomu buduvalasya zirka nazivayetsya bazovim ochevidno bazove kolo vhodit do zirki radius bazovogo kola ye vazhlivoyu harakteristikoyu zirki Pravilnoyu nazivayetsya zirka vsi vnutrishni kuti yakoyi rivni j usi zovnishni kuti rivni Riznovidi zirchastih mnogokutnikiv Figura obmezhena dvoma vidrizkami sho vihodyat iz odniyeyi chervonoyi tochki i dugoyu bazovogo kola na yake spirayetsya cej kut nazivayetsya promenem zirki Ochevidno kilkist promeniv dorivnyuye kilkosti kutiv zirki tomu inodi n promenevu zirku nazivayut n promenevoyu zirka ye ob yednannya promeniv iz bazovim kolom u pravilnoyi zirki pryami storoni vsih promeniv rivni Zirku v kozhnogo promenya yakoyi pryami storoni rivni ale pryama storona odnogo promenya ne obov yazkovo dorivnyuye pryamij storoni inshogo promenya nazivayut napivpravilnoyu pravilna zirka chastkovij vipadok napivpravilnoyi Promeni v primitivnomu sensi z pochatkom u centri bazovogo kola sho prohodyat cherez chervoni tochki nazivayutsya radialami kutiv zirki vidpovidnih danim chervonim tochkam Zirka dovzhini vsih radialiv yakoyi rivni nazivayetsya rivnopromenevoyu U napivpravilnoyi zirki kuti mizh dvoma susidnimi radialami rivni U pravilnoyi zirki okrim cogo dovzhini radialiv rivni Takim chinom pravilna zirka ye napivpravilnoyu rivnopromenevoyu zirkoyu Suma vsih kutiv p promenevoyi zirki 900 gradusivPrikladiTrikutnik ReloDiv takozhZirchastij mnogokutnik P yatikutnik PentagramaPosilannyaWeisstein Eric W Polygram angl na sajti Wolfram MathWorld Ce nezavershena stattya z geometriyi Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi