Про́мінь (в геометрії), або півпряма́ — частина прямої, обмежена лише з однієї сторони, тобто промінь є частиною прямої, яка виходить із заданої точки й прямує до нескінченності в даному напрямку.
Проведемо якусь лінію та позначимо на ній точку . Точка поділяє цю лінію на дві частини. Кожна з частин називається променем (або півпрямою), а точка називається початковою точкою. Вважається, що точка є частиною променя. Промінь складається з точки й усіх точок, що знаходяться на цій прямій в одному напрямі до нескінченності. Але щоб використовувати це поняття в доказах, потрібне точніше означення.
Візьмемо відмінні точки та , що визначають певний промінь із початковою точкою . Цей промінь складається зі всіх точок між і (включно з та ) й усіх точок на цій самій лінії таким чином, що знаходиться між і . Часом це також виражається як набір всіх точок таким чином, що не знаходиться між і . Точка знаходиться на тій самій лінії, що й та , але не на промені від в напрямку . Таким чином утворюється промінь , який називається протилежним до .
Отже, можна сказати, що та визначають лінію і її поділ на два диз'юнктні об'єднання відкритого сегменту , , на два промені і (точка не зображена на діаграмі, але знаходиться зліва від ). Ці два промені вже не є протилежними, оскільки вони мають різні початкові точки.
Визначення променя ґрунтується на понятті проміжності для точок на лінії, а, отже, промені можуть існувати тільки в тих геометріях, де це поняття існує. Вони існують в евклідовій геометрії і афінній геометрії через впорядковане поле. Промені не існують в проєктивній геометрії та геометріях з невпорядкованими полями типу комплексних чисел або поля Галуа.
У топології промінь в просторі є образом відображення +. Він використовується для того, щоб визначити важливе поняття простору.
Примітки
- Довідник з елементарної математики під редакцією П. Ф. Фільчакова. «Наукова думка», Київ.
- Часом ми можемо розглядати промінь без початкової точки, який називається відкритим, в даному випадку він є закритим.
- Wylie, Jr., 1964, pg. 59, Definition 3
- Pedoe, 1988, pg. 2
Бібліографія
- Faber, Richard L. (1983). Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry. New York: Marcel Dekker. .
- Pedoe, Dan (1988), Geometry: A Comprehensive Course, Mineola, NY: Dover,
- Wylie, Jr., C. R. (1964), Foundations of Geometry, New York: McGraw-Hill,
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет