Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Пол Вільям Терстон (англ. William Paul Thurston; нар. 30 жовтня 1946) — американський математик, піонер в галузі низькорозмірної топології, нагороджений У 1982 році медаллю Філдса за глибинний й оригінальний внесок у математику, професор математики та інформатики у Корнельському університеті (з 2003 року).
| Вільям Терстон | |
|---|---|
| William Thurston | |
 | |
| Народився | 30 жовтня 1946 (77 років) Вашингтон, США |
| Помер | 21 серпня 2012[1][2][…](65 років) Рочестер, Нью-Йорк, США ·злоякісна пухлина |
| Країна |  США |
| Діяльність | математик, тополог, викладач університету |
| Alma mater | Університет Каліфорнії (Берклі) Нью-Коледж Флорида |
| Галузь | Математика |
| Заклад | Корнельський університет Університет Каліфорнії (Девіс) Принстонський університет |
| Науковий керівник | d[4] |
| Відомі учні | d[5] |
| Аспіранти, докторанти | d d d d d d d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] d[5] |
| Членство | Національна академія наук США Американська академія мистецтв і наук |
| Відомий завдяки: | малорозмірна топологія |
| Діти | d[6] |
| Нагороди | |
 Вільям Терстон у Вікісховищі | |
Математичний внесок
Шарування
Його ранні роботи, на початку 1970-х років, були в основному присвячені теорії шарування, в яку він зробив вирішальний внесок. Найзначніші його результати:
- Доказ того, що кожна структура Хефлігера на многовиді може бути інтегрована в шарування (з цього випливає, зокрема, що кожен многовид з нульовою характеристикою Ейлера допускає шарування корозмірності один).
- Побудова неперервного сімейства гладких шарувань корозмірності один на 3-сфері, чий Годбійона-Вея інваріант набуває всіх дійсних значень.
- З Джоном Мазером, він довів, що когомологія групи гомеоморфізмів многовиду така ж як в групі з дискретною топологію або компактно-відкритою топологією.
Насправді, Терстон розв'язав настільки багато невирішених проблем в теорії шарування в короткий період часу, що це призвело до свого роду втечі, коли консультанти радили студентам не займатись теорією шарувань тому що Терстон «очистив предмет» (див." Про доведення та прогрес у математиці", особливо розділ 6 ).
Гіпотези геометризації
Його наступні роботи, починаючи приблизно з кінця 1970-х, показали, що гіперболічна геометрія грає набагато важливішу роль в загальній теорії 3-многовидів, ніж це розумілось раніше. До Терстона, було тільки кілька відомих прикладів гіперболічних 3-многовидів обмеженого об'єму, такий як простір Зейферта-Вебера. Незалежні і різні підходи Роберта Райлі і Троелса Йоргенсена в середині-кінці 1970-х років показали, що такі приклади були менш атиповими, ніж вважалося раніше, зокрема, їх роботи показали, що доповнення вузла вісімки є гіперболічним. Це був перший приклад гіперболічного вузла.
Натхненний цією роботою, Терстон привів інші, більш явні методи демонстрації гіперболічної структури доповнення вузла вісімки. Він показав, що доповнення вузла вісімки може бути розкладене на об'єднання двох регулярних ідеальних гіперболічних тетраедрів, гіперболічні структури яких точно збігаються і дають гіперболічну структуру доповнення вузла вісімки. Використовуючи методи нормальної поверхні Хакена, він класифікував нестисливі поверхні доповнення вузла. Аналізуючи деформації гіперболічних структур, він прийшов до висновку, що всі, крім 10 операцій Дена на вузлі вісімки зводяться до незвідних 3-многовидів, не Хакена не Зейферта 3-многовидів. Це були перші такі приклади, раніше вважалось, що за винятком деяких просторів волокон Зейферта, всі незвідні 3-многовиди були многовидами Хакена. Ці приклади були насправді гіперболічними і спонукали його до наступних революційних теорем.
Терстон довів, що насправді більшість заповнень Дена загострених гіперболічних 3-многовидів зводяться до гіперболічних 3-многовидів. Це його знаменита теорема про гіперболічну операцію Дена.
Для повноти картини, Терстон довів теорему геометризації для Хакена многовидів. Особливо важливим наслідком є те, що багато вузлів і зв'язків насправді є гіперболічними. Разом з його теоремою про гіперболічну операцію Дена, це показало, що існує безліч замкнутих гіперболічних 3-многовидів.
Теорема про геометризацію називається Монструозною теоремою Терстона, через довжину і складність доведення. Повне доведення не було написано майже 20 років по тому. Доведення містить у собі низку глибоких і оригінальних ідей, які зв'язують багато явно непорівнянних предметів з 3-многовидами.
Наступним кроком Терстона було формулювання гіпотези геометризації. Вона дала гіпотетичну картину 3-многовидів, в якій вказувалося, що всі 3-многовиди допускають певний вид геометричного розкладання, який включає вісім геометрій, які тепер називаються геометріями моделі Терстона. Гіперболічна геометрія є найпоширенішою геометрією в цій картині, а також найскладнішою. Доказ гіпотези випливає з недавньої роботи Г. Перельмана (2002—2003).
Орбіфолдна теорема
У своїй роботі про гіперболічну операцію Дена, Терстон показав природне виникнення орбіфолдних структур. Такі структури були вивчені до Терстона, але його робота принесла їм популярність. У 1981 році він сформулював теорему орбіфолда, розширення його теореми геометризації для множини 3-орбіфолдів. Дві команди математиків приблизно в 2000 році, нарешті, закінчили свої зусилля, щоб записати повний доказ, побудований головним чином на лекціях Терстона, які він прочитав на початку 1980-х у Принстоні. Його оригінальний доказ спирається частково на працю Річарда Гамільтона про потік Річчі.
Освіта та кар'єра
Він народився в Вашингтоні і отримав ступінь бакалавра в Нью-Коледж (нині Нью-Коледж Флорида) в 1967 році. Для своєї дипломної роботи він розробив інтуїтивістські основи топології. Після цього він отримав докторський ступінь з математики в університеті Каліфорнії (Берклі), в 1972 році. Керівником його докторської дисертації був Моріс Хірш, його дисертація називалась Шарування 3-многовидів, які є зв'язками кіл (Foliations of Three-Manifolds which are Circle Bundles).
Після захисту кандидатської роботи, він провів рік в інституті перспективних досліджень, потім ще рік у MIT помічником професора. У 1974 році він був призначений професором математики в Принстонський університет. У 1991 році він повернувся до університету Каліфорнії (Берклі), як професор математики, а в 1993 став директором Науково-дослідного інституту математичних наук. У 1996 році він переїхав в університет Каліфорнії в Девісі. У 2003 році він знову став професором математики в Корнельському університеті.
Його учнями є Річард Канарі, Рено Дрейер, Девід Габай, Вільям Голдмен, Бенсон Фарб, Детлеф Гардорп, Крейг Ходжсон, Річард Кеньон, Стівен Керкхофф, Роберт Мейергоф, Яїр Мінські, Лі Мошер, Ігор Рівін, Одед Шрамм, Річард Шварц, Мартін Бріджмен і Джеффрі Уїкс. Його син, Ділан Терстон, є професором математики в Барнард коледжі.
Терстон звернув свою увагу в останні роки на математичну освіту та пропаганду математики серед широкої громадськості. Він працював математичним редактором в Quantum Magazine, молодіжному науковому журналі, і як голова Центру Геометрії. Як директор Науково-дослідного інституту математичних наук з 1992 по 1997 року він ініціював низку програм, спрямованих на підвищення обізнаності про математику серед громадськості.
У 2005 році Терстон виграв першу книжкову премію AMS, за Тривимірну геометрію і топологію. Премія визнає видатну науково-дослідну книгу, яка зробила плідний внесок в наукову літературу
Терстон має Число Ердеша 2.
Див. також
Примітки
- Bill Thurston dies.
- Архів історії математики Мактьютор — 1994.
- SNAC — 2010.
- Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
- Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
- https://www.washington.edu/regents/meetings/2010/may/items/acad/a-6.pdf#page=16
- Thurston, William P. (April 1994). On Proof and Progress in Mathematics. Bulletin of the American Mathematical Society. 30 (2): pages 161–177. doi:10.1090/S0273-0979-1994-00502-6. math/9404236.
{{}}:|pages=має зайвий текст () - William P. Thurston Receives 2005 AMS Book Prize. Архів оригіналу за 8 липня 2013. Процитовано 26 червня 2008.
Праці російською мовою
- Терстон У. Трехмерная геометрия и топология. Перев. с англ. /С.Леви, ред.-М.: МЦНМО, 2001.-312 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Pol Vilyam Terston angl William Paul Thurston nar 30 zhovtnya 1946 amerikanskij matematik pioner v galuzi nizkorozmirnoyi topologiyi nagorodzhenij U 1982 roci medallyu Fildsa za glibinnij j originalnij vnesok u matematiku profesor matematiki ta informatiki u Kornelskomu universiteti z 2003 roku Vilyam TerstonWilliam ThurstonVilyam Terston v 1991 roci Vilyam Terston v 1991 rociNarodivsya30 zhovtnya 1946 1946 10 30 77 rokiv Vashington SShAPomer21 serpnya 2012 2012 08 21 1 2 65 rokiv Rochester Nyu Jork SShA zloyakisna puhlinaKrayina SShADiyalnistmatematik topolog vikladach universitetuAlma materUniversitet Kaliforniyi Berkli Nyu Koledzh FloridaGaluzMatematikaZakladKornelskij universitet Universitet Kaliforniyi Devis Prinstonskij universitetNaukovij kerivnikd 4 Vidomi uchnid 5 Aspiranti doktorantid d d d d d d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 ChlenstvoNacionalna akademiya nauk SShA Amerikanska akademiya mistectv i naukVidomij zavdyaki malorozmirna topologiyaDitid 6 Nagorodimedal Fildsa 1982 d 2005 Premiya Osvalda Veblena z geometriyi 1976 d 1979 d 2012 Vilyam Terston u VikishovishiMatematichnij vnesokSharuvannya Jogo ranni roboti na pochatku 1970 h rokiv buli v osnovnomu prisvyacheni teoriyi sharuvannya v yaku vin zrobiv virishalnij vnesok Najznachnishi jogo rezultati Dokaz togo sho kozhna struktura Hefligera na mnogovidi mozhe buti integrovana v sharuvannya z cogo viplivaye zokrema sho kozhen mnogovid z nulovoyu harakteristikoyu Ejlera dopuskaye sharuvannya korozmirnosti odin Pobudova neperervnogo simejstva gladkih sharuvan korozmirnosti odin na 3 sferi chij Godbijona Veya invariant nabuvaye vsih dijsnih znachen Z Dzhonom Mazerom vin doviv sho kogomologiya grupi gomeomorfizmiv mnogovidu taka zh yak v grupi z diskretnoyu topologiyu abo kompaktno vidkritoyu topologiyeyu Naspravdi Terston rozv yazav nastilki bagato nevirishenih problem v teoriyi sharuvannya v korotkij period chasu sho ce prizvelo do svogo rodu vtechi koli konsultanti radili studentam ne zajmatis teoriyeyu sharuvan tomu sho Terston ochistiv predmet div Pro dovedennya ta progres u matematici osoblivo rozdil 6 Gipotezi geometrizaciyi Div takozh Teorema geometrizaciyi Jogo nastupni roboti pochinayuchi priblizno z kincya 1970 h pokazali sho giperbolichna geometriya graye nabagato vazhlivishu rol v zagalnij teoriyi 3 mnogovidiv nizh ce rozumilos ranishe Do Terstona bulo tilki kilka vidomih prikladiv giperbolichnih 3 mnogovidiv obmezhenogo ob yemu takij yak prostir Zejferta Vebera Nezalezhni i rizni pidhodi Roberta Rajli i Troelsa Jorgensena v seredini kinci 1970 h rokiv pokazali sho taki prikladi buli mensh atipovimi nizh vvazhalosya ranishe zokrema yih roboti pokazali sho dopovnennya vuzla visimki ye giperbolichnim Ce buv pershij priklad giperbolichnogo vuzla Nathnennij ciyeyu robotoyu Terston priviv inshi bilsh yavni metodi demonstraciyi giperbolichnoyi strukturi dopovnennya vuzla visimki Vin pokazav sho dopovnennya vuzla visimki mozhe buti rozkladene na ob yednannya dvoh regulyarnih idealnih giperbolichnih tetraedriv giperbolichni strukturi yakih tochno zbigayutsya i dayut giperbolichnu strukturu dopovnennya vuzla visimki Vikoristovuyuchi metodi normalnoyi poverhni Hakena vin klasifikuvav nestislivi poverhni dopovnennya vuzla Analizuyuchi deformaciyi giperbolichnih struktur vin prijshov do visnovku sho vsi krim 10 operacij Dena na vuzli visimki zvodyatsya do nezvidnih 3 mnogovidiv ne Hakena ne Zejferta 3 mnogovidiv Ce buli pershi taki prikladi ranishe vvazhalos sho za vinyatkom deyakih prostoriv volokon Zejferta vsi nezvidni 3 mnogovidi buli mnogovidami Hakena Ci prikladi buli naspravdi giperbolichnimi i sponukali jogo do nastupnih revolyucijnih teorem Terston doviv sho naspravdi bilshist zapovnen Dena zagostrenih giperbolichnih 3 mnogovidiv zvodyatsya do giperbolichnih 3 mnogovidiv Ce jogo znamenita teorema pro giperbolichnu operaciyu Dena Dlya povnoti kartini Terston doviv teoremu geometrizaciyi dlya Hakena mnogovidiv Osoblivo vazhlivim naslidkom ye te sho bagato vuzliv i zv yazkiv naspravdi ye giperbolichnimi Razom z jogo teoremoyu pro giperbolichnu operaciyu Dena ce pokazalo sho isnuye bezlich zamknutih giperbolichnih 3 mnogovidiv Teorema pro geometrizaciyu nazivayetsya Monstruoznoyu teoremoyu Terstona cherez dovzhinu i skladnist dovedennya Povne dovedennya ne bulo napisano majzhe 20 rokiv po tomu Dovedennya mistit u sobi nizku glibokih i originalnih idej yaki zv yazuyut bagato yavno neporivnyannih predmetiv z 3 mnogovidami Nastupnim krokom Terstona bulo formulyuvannya gipotezi geometrizaciyi Vona dala gipotetichnu kartinu 3 mnogovidiv v yakij vkazuvalosya sho vsi 3 mnogovidi dopuskayut pevnij vid geometrichnogo rozkladannya yakij vklyuchaye visim geometrij yaki teper nazivayutsya geometriyami modeli Terstona Giperbolichna geometriya ye najposhirenishoyu geometriyeyu v cij kartini a takozh najskladnishoyu Dokaz gipotezi viplivaye z nedavnoyi roboti G Perelmana 2002 2003 Orbifoldna teorema U svoyij roboti pro giperbolichnu operaciyu Dena Terston pokazav prirodne viniknennya orbifoldnih struktur Taki strukturi buli vivcheni do Terstona ale jogo robota prinesla yim populyarnist U 1981 roci vin sformulyuvav teoremu orbifolda rozshirennya jogo teoremi geometrizaciyi dlya mnozhini 3 orbifoldiv Dvi komandi matematikiv priblizno v 2000 roci nareshti zakinchili svoyi zusillya shob zapisati povnij dokaz pobudovanij golovnim chinom na lekciyah Terstona yaki vin prochitav na pochatku 1980 h u Prinstoni Jogo originalnij dokaz spirayetsya chastkovo na pracyu Richarda Gamiltona pro potik Richchi Osvita ta kar yeraVin narodivsya v Vashingtoni i otrimav stupin bakalavra v Nyu Koledzh nini Nyu Koledzh Florida v 1967 roci Dlya svoyeyi diplomnoyi roboti vin rozrobiv intuyitivistski osnovi topologiyi Pislya cogo vin otrimav doktorskij stupin z matematiki v universiteti Kaliforniyi Berkli v 1972 roci Kerivnikom jogo doktorskoyi disertaciyi buv Moris Hirsh jogo disertaciya nazivalas Sharuvannya 3 mnogovidiv yaki ye zv yazkami kil Foliations of Three Manifolds which are Circle Bundles Pislya zahistu kandidatskoyi roboti vin proviv rik v instituti perspektivnih doslidzhen potim she rik u MIT pomichnikom profesora U 1974 roci vin buv priznachenij profesorom matematiki v Prinstonskij universitet U 1991 roci vin povernuvsya do universitetu Kaliforniyi Berkli yak profesor matematiki a v 1993 stav direktorom Naukovo doslidnogo institutu matematichnih nauk U 1996 roci vin pereyihav v universitet Kaliforniyi v Devisi U 2003 roci vin znovu stav profesorom matematiki v Kornelskomu universiteti Jogo uchnyami ye Richard Kanari Reno Drejer Devid Gabaj Vilyam Goldmen Benson Farb Detlef Gardorp Krejg Hodzhson Richard Kenon Stiven Kerkhoff Robert Mejergof Yayir Minski Li Mosher Igor Rivin Oded Shramm Richard Shvarc Martin Bridzhmen i Dzheffri Uyiks Jogo sin Dilan Terston ye profesorom matematiki v Barnard koledzhi Terston zvernuv svoyu uvagu v ostanni roki na matematichnu osvitu ta propagandu matematiki sered shirokoyi gromadskosti Vin pracyuvav matematichnim redaktorom v Quantum Magazine molodizhnomu naukovomu zhurnali i yak golova Centru Geometriyi Yak direktor Naukovo doslidnogo institutu matematichnih nauk z 1992 po 1997 roku vin iniciyuvav nizku program spryamovanih na pidvishennya obiznanosti pro matematiku sered gromadskosti U 2005 roci Terston vigrav pershu knizhkovu premiyu AMS za Trivimirnu geometriyu i topologiyu Premiya viznaye vidatnu naukovo doslidnu knigu yaka zrobila plidnij vnesok v naukovu literaturu Terston maye Chislo Erdesha 2 Div takozhTeorema geometrizaciyiPrimitkiBill Thurston dies Arhiv istoriyi matematiki Maktyutor 1994 d Track Q547473 SNAC 2010 d Track Q29861311 Matematichnij genealogichnij proyekt 1997 d Track Q829984 Matematichnij genealogichnij proyekt 1997 d Track Q829984 https www washington edu regents meetings 2010 may items acad a 6 pdf page 16 Thurston William P April 1994 On Proof and Progress in Mathematics Bulletin of the American Mathematical Society 30 2 pages 161 177 doi 10 1090 S0273 0979 1994 00502 6 math 9404236 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite journal title Shablon Cite journal cite journal a pages maye zajvij tekst dovidka William P Thurston Receives 2005 AMS Book Prize Arhiv originalu za 8 lipnya 2013 Procitovano 26 chervnya 2008 Praci rosijskoyu movoyuTerston U Trehmernaya geometriya i topologiya Perev s angl S Levi red M MCNMO 2001 312 s