Proofs from THE BOOK

«Доведення з Книги. Найкращі доведення з часів Евкліда до наших днів» — популярна книга з математики ^[en] та ^[en].

«Доведення з Книги»

Автор	^d і ^d
Мова	англійська
Жанр	есей

Книгу присвячено Палу Ердешу, який часто називав «Книгою» місце, в якому Бог зберігає найкращі доведення математичних теорем. У своїй лекції 1985 року Ердеш сказав: «Вірити в Бога не обов'язково, але в Книгу вірити варто».

Книжка витримала п'ять видань англійською мовою. Перекладена також іспанською, італійською, китайською, корейською, німецькою, перською, польською, португальською, російською, турецькою, угорською, французькою та японською мови.

Зміст

Перше видання містило 32 розділи, п'яте — 44. Кожен розділ присвячено одній теоремі; часто обговорюється кілька доведень, а також близькі результати.

Книга охоплює широке коло галузей математики: теорію чисел, геометрію, аналіз, комбінаторику і зокрема теорію графів. Сам Ердеш вносив багато пропозицій щодо книги, але помер до опублікування.

Теми

Теорія чисел

• Шість доведень нескінченності множини простих чисел
• Постулат Бертрана
• Біноміальні коефіцієнти (майже) ніколи не є степенями
• Подання чисел у вигляді сум двох квадратів
• Закон взаємності квадратичних лишків
• Кожне скінченне кільце з діленням — поле
• Деякі ірраціональні числа
• Три рази про ${\displaystyle \pi ^{2}/6}$

Геометрія

• Третя проблема Гільберта: розбиття многогранників
• Прямі на площині та розкладання графів
• Задача про напрямки
• Три застосування формули Ейлера
• Теорема Коші про жорсткість
• Дотикання симплексів
• Кожна велика точкова множина має тупий кут
• Гіпотеза Борсука

Математичний аналіз

• Множини, функції та гіпотеза континууму
• На славу нерівностей
• Основна теорема алгебри
• Один квадрат і непарне число трикутників
• Теорема Поя про многочлени
• Про лему Літтлвуда та Оффорда
• Котангенс та прийом Герглотца
• Задача Бюффона про голку

Комбінаторика

• Принцип Діріхле та подвійний рахунок
• Плиткові розбиття прямокутників
• Три знамениті теореми про скінченні множини
• Тасування карт
• Шляхи на ґратці та визначники
• Формула Келі для числа дерев
• Тотожності та бієкції
• Доповнення до повних латинських квадратів

Теорія графів

• Задача Дініца
• Задача про п'ять фарб для плоских графів
• Як охороняти музей (Задача про картинну галерею)
• Теорема Турана про графи
• Зв'язок без помилок
• Хроматичне число графів Кнезера
• Про друзів та політиків
• Імовірність (іноді) спрощує перерахування

Див. також

• (Що таке математика?)
• Числа та фігури

Примітки

1. In Search of God’s Perfect Proofs (англ.).

Література

• Айгнер М. Циглер Г. Доказательства из Книги. Лучшие доказательства со времен Евклида до наших дней. — Мир, 2006.
• Айгнер М. Циглер Г. Доказательства из Книги. Лучшие доказательства со времен Евклида до наших дней. — Издательство «Лаборатория знаний» (ранее «БИНОМ. Лаборатория знаний»), 2014. — . (Переклад 4-го англійського видання)
• А. Щетников. О книге с большой буквы // . — 2014. — № 9 (16 июня). — С. 8—11.