Monstrous moonshine, також відома як гіпотеза жахливої дурниці — несподіваний зв'язок простої скінченної групи-монстра із модулярними функціями (зокрема, з -інваріантом). Висунуто як гіпотезу в 1970-х роках та доведено в 1992 році.
Назва
Monstrous moonshine також називають англійською moonshine theory, а до моменту доведення називали monstrous moonshine hypothesis.
Історія
Перший прояв зв'язку виявив наприкінці 1970-х років [en], який зауважив, що коефіцієнти ряду Фур'є нормалізованого -інваріанту:
( — [en], ) є специфічними лінійними комбінаціями розмірностей [en] групи :
- .
Джон Томпсон для пояснення феномену запропонував вивчити степеневі ряди з коефіцієнтами, що є характерами представлень монстра, обчисленими для його елементів. 1979 року Джон Конвей (який, дізнавшись про співвідношення Маккея, запропонував термін monstrous moonshine) і [en] побудували такі функції (ряди Маккея — Томпсона), і виявили їх схожість із [de], сформулювавши зміст гіпотези: кожен ряд Маккея — Томпсона відповідає певній головній модулярній функції.
1992 року гіпотезу довів учень Конвея Річард Борхердс, який згодом здобув Філдсівську премію, зокрема й за цей результат. Доведення істотно спирається на властивості деякої алгебри вершинних операторів ([en]), для якої група-монстр є групою симетрій, і цим виявлено зв'язок твердження з теорією струн і конформною теорією поля (які ґрунтуються на алгебрах вершинних операторів).
Примітки
- David Terr Monstrous Moonshine(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- [en]. Укрощение бесконечности: История математики от первых чисел до теории хаоса / пер. с англ. Е. Погосян. — М. : Манн, Иванов и Фербер, 2019. — С. 297. — .
- послідовність A014708 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS
- послідовність A001379 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS
- J. H. Conway and S. P. Norton. Monstrous Moonshine. — Bull. London Math. Soc.. — 1979. — Vol. 11. — P. 308—339.
В іншому мовному розділі є повніша стаття Monstrous moonshine(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою з англійської.
|
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Monstrous moonshine takozh vidoma yak gipoteza zhahlivoyi durnici nespodivanij zv yazok prostoyi skinchennoyi grupi monstra M displaystyle M iz modulyarnimi funkciyami zokrema z j displaystyle j invariantom Visunuto yak gipotezu v 1970 h rokah ta dovedeno v 1992 roci NazvaMonstrous moonshine takozh nazivayut anglijskoyu moonshine theory a do momentu dovedennya nazivali monstrous moonshine hypothesis IstoriyaPershij proyav zv yazku viyaviv naprikinci 1970 h rokiv en yakij zauvazhiv sho koeficiyenti ryadu Fur ye normalizovanogo j displaystyle j invariantu j t 1 q 744 196884 q 21493760 q 2 864299970 q 3 displaystyle j tau frac 1 q 744 196884q 21493760q 2 864299970q 3 cdots t displaystyle tau en q e 2 p i t displaystyle q e 2 pi i tau ye specifichnimi linijnimi kombinaciyami rozmirnostej r i displaystyle r i en grupi M displaystyle M 1 r 1 196884 r 1 r 2 21493760 r 1 r 2 r 3 864299970 2 r 1 2 r 2 r 3 r 4 20245856256 3 r 1 3 r 2 r 3 2 r 4 r 5 2 r 1 3 r 2 2 r 3 r 4 r 6 333202640600 5 r 1 5 r 2 2 r 3 3 r 4 2 r 5 r 7 4 r 1 5 r 2 3 r 3 2 r 4 r 5 r 6 r 7 displaystyle begin aligned 1 amp r 1 196884 amp r 1 r 2 21493760 amp r 1 r 2 r 3 864299970 amp 2r 1 2r 2 r 3 r 4 20245856256 amp 3r 1 3r 2 r 3 2r 4 r 5 amp 2r 1 3r 2 2r 3 r 4 r 6 333202640600 amp 5r 1 5r 2 2r 3 3r 4 2r 5 r 7 amp 4r 1 5r 2 3r 3 2r 4 r 5 r 6 r 7 dots end aligned Dzhon Tompson dlya poyasnennya fenomenu zaproponuvav vivchiti stepenevi ryadi z koeficiyentami sho ye harakterami predstavlen monstra obchislenimi dlya jogo elementiv 1979 roku Dzhon Konvej yakij diznavshis pro spivvidnoshennya Makkeya zaproponuvav termin monstrous moonshine i en pobuduvali taki funkciyi ryadi Makkeya Tompsona i viyavili yih shozhist iz de sformulyuvavshi zmist gipotezi kozhen ryad Makkeya Tompsona vidpovidaye pevnij golovnij modulyarnij funkciyi 1992 roku gipotezu doviv uchen Konveya Richard Borherds yakij zgodom zdobuv Fildsivsku premiyu zokrema j za cej rezultat Dovedennya istotno spirayetsya na vlastivosti deyakoyi algebri vershinnih operatoriv en dlya yakoyi grupa monstr ye grupoyu simetrij i cim viyavleno zv yazok tverdzhennya z teoriyeyu strun i konformnoyu teoriyeyu polya yaki gruntuyutsya na algebrah vershinnih operatoriv PrimitkiDavid Terr Monstrous Moonshine angl na sajti Wolfram MathWorld en Ukroshenie beskonechnosti Istoriya matematiki ot pervyh chisel do teorii haosa per s angl E Pogosyan M Mann Ivanov i Ferber 2019 S 297 ISBN 9785001174554 poslidovnist A014708 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS poslidovnist A001379 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS J H Conway and S P Norton Monstrous Moonshine Bull London Math Soc 1979 Vol 11 P 308 339 V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Monstrous moonshine angl Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z anglijskoyi Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi anglijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad