У математиці -й центральний біноміальний коефіцієнт визначається таким виразом у термінах біноміальних коефіцієнтів
- для всіх .
Вони отримали назву тому, що вони містяться точно посередині парних рядів у трикутнику Паскаля. Перші кілька центральних біноміальних коефіцієнтів, починаючи з , виписано нижче:
Властивості
За формулою Стірлінґа отримуємо:
при
.
Корисні обмеження:
для кожного
Якщо потрібна більша точність:
де
для всіх
.
З цим поняттям тісно пов'язані так звані (числа Каталана), . Їх формула:
для кожного
.
Узагальненням центральних біноміальних коефіцієнтів можна вважати числа , для всіх дійсних
, за яких вираз визначений, де
— гамма-функція, а
— бета-функція.
Див. також
Посилання
- Центральний біноміальний коефіцієнт на PlanetMath [ 24 квітня 2021 у Wayback Machine.] (англ.)
- Біноміальний коефіцієнт на PlanetMath [ 6 лютого 2021 у Wayback Machine.] (англ.)
- Трикутник Паскаля на PlanetMath [ 14 травня 2011 у Wayback Machine.] (англ.)
- Числа Каталана на PlanetMath [ 12 липня 2021 у Wayback Machine.] (англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет