Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Ті ло ста лої ширини опукле тіло ортогональна проєкція якого на будь яку пряму є відрізком сталої довжини Довжину цього

Тіло сталої ширини

Тіло сталої ширини

Ті́ло ста́лої ширини́ ― опукле тіло, ортогональна проєкція якого на будь-яку пряму є відрізком сталої довжини. Довжину цього відрізка називають шириною цього тіла. Найпростішим прикладом тіла сталої ширини є куля. Але крім кулі, існує безліч інших (не обов'язково гладких) тіл сталої ширини, наприклад, тіло, поверхню якого отримано обертанням трикутника Рело навколо однієї з його осей симетрії.

Властивості

  • Клас тіл постійної ширини збігається з класом опуклих тіл сталого обхвату, для яких межі ортогональних проєкцій на всілякі площини мають однакову довжину.

Відкриті проблеми

  • Невідомо, яке тіло сталої ширини має найменший об'єм ().
  • Майже нічого не відомо про асимптотику найменшого об'єму тіл ширини 1 за розмірності, що прямує до нескінченності.

Варіації та узагальнення

  • Тіло називається ротором многогранника K якщо воно може вільно обертатися в K торкаючись усіх його граней корозмірності 1. Наприклад, будь-яке тіло сталої ширини є ротором куба.
    • Будь-який многогранник, у якого існує ротор, є описаним.
    • Правильні многогранники мають нетривіальні ротори, тобто відмінні від кулі.

Див. також

Примітки

  1. Bonnesen T., Theorie der konvexen Körper. — Berlin : Verlag von Julius Springer, 1934. — (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 3, Heft 1) (нім.)
  2. Kawohl B. Convex Sets of Constant Width // Oberwolfach Reports. — Zurich : European Mathematical Society Publishing House, 2009. — Vol. 6, no. 1 (16 June). — P. 390—393.
  3. Anciaux H., Guilfoyle B. On the Three-Dimensional Blaschke-Lebesgue Problem // Proceedings of the American Mathematical Society. —  : American Mathematical Society, 2011. — Vol. 139, no. 5 (16 June). — P. 1831—1839. — ISSN 0002-9939. — DOI:10.1090/S0002-9939-2010-10588-9. arXiv:0906.3217
  4. Gil Kalai, Volumes of Sets of Constant Width in High Dimensions.
  5. Rolf Schneider, The use of spherical harmonics in convex geometry (Summer school on «Fourier analytic and probabilistic methods in geometric functional analysis and convexity», Kent State University, August 13-20, 2008)
  6. Michael Goldberg, "Rotors in Polygons and Polyhedra, " Mathematics of Computation, Vol. 14, No. 71 (July, 1960), pp. 229—239.

Література

  • Бляшке В. Круг и шар / Пер. с нем. В. А. Залгаллера и С. И. Залгаллер. — М. : Наука, 1967. — 232 с. — 140000 прим.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Ti lo sta loyi shirini opukle tilo ortogonalna proyekciya yakogo na bud yaku pryamu ye vidrizkom staloyi dovzhini Dovzhinu cogo vidrizka nazivayut shirinoyu cogo tila Najprostishim prikladom tila staloyi shirini ye kulya Ale krim kuli isnuye bezlich inshih ne obov yazkovo gladkih til staloyi shirini napriklad tilo poverhnyu yakogo otrimano obertannyam trikutnika Relo navkolo odniyeyi z jogo osej simetriyi VlastivostiKlas til postijnoyi shirini zbigayetsya z klasom opuklih til stalogo obhvatu dlya yakih mezhi ortogonalnih proyekcij na vsilyaki ploshini mayut odnakovu dovzhinu Vidkriti problemiNevidomo yake tilo staloyi shirini maye najmenshij ob yem Majzhe nichogo ne vidomo pro asimptotiku najmenshogo ob yemu til shirini 1 za rozmirnosti sho pryamuye do neskinchennosti Variaciyi ta uzagalnennyaTilo nazivayetsya rotorom mnogogrannika K yaksho vono mozhe vilno obertatisya v K torkayuchis usih jogo granej korozmirnosti 1 Napriklad bud yake tilo staloyi shirini ye rotorom kuba Bud yakij mnogogrannik u yakogo isnuye rotor ye opisanim Pravilni mnogogranniki mayut netrivialni rotori tobto vidminni vid kuli Div takozhKriva staloyi shiriniPrimitkiBonnesen T Theorie der konvexen Korper Berlin Verlag von Julius Springer 1934 Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete Band 3 Heft 1 nim Kawohl B Convex Sets of Constant Width Oberwolfach Reports Zurich European Mathematical Society Publishing House 2009 Vol 6 no 1 16 June P 390 393 Anciaux H Guilfoyle B On the Three Dimensional Blaschke Lebesgue Problem Proceedings of the American Mathematical Society American Mathematical Society 2011 Vol 139 no 5 16 June P 1831 1839 ISSN 0002 9939 DOI 10 1090 S0002 9939 2010 10588 9 arXiv 0906 3217 Gil Kalai Volumes of Sets of Constant Width in High Dimensions Rolf Schneider The use of spherical harmonics in convex geometry Summer school on Fourier analytic and probabilistic methods in geometric functional analysis and convexity Kent State University August 13 20 2008 Michael Goldberg Rotors in Polygons and Polyhedra Mathematics of Computation Vol 14 No 71 July 1960 pp 229 239 LiteraturaBlyashke V Krug i shar Per s nem V A Zalgallera i S I Zalgaller M Nauka 1967 232 s 140000 prim

Дата публікації:
Топ