Теорії міцності

Тео́рії мі́цності — це методики визначення на основі низки теоретичних і практичних досліджень критерію міцності (граничного напружено-деформованого стану) матеріалу, що знаходиться в умовах . При побудові теорії міцності вводять гіпотезу про переважний вплив на міцність матеріалу того чи іншого фактора і вважають, що порушення міцності матеріалу при будь-якому напруженому стані відбудеться тільки тоді, коли даний фактор досягне певного граничного значення. Це граничне значення фактора, що визначає міцність, знаходять з випробувань на просте розтягання або стискання, а іноді — на кручення.

Отже, введення критерію міцності дає змогу порівняти даний складний напружений стан, з простим, наприклад, з одновісним розтягненням і знайти при цьому таке еквівалентне (розрахункове) напруження, яке в обох випадках має однаковий коефіцієнт запасу.

Класичні теорії міцності

Критерій найбільших нормальних напружень (перша (І) теорія міцності) — гіпотеза, за якою вважається, що найбільший вплив на міцність справляє значення найбільшого нормального напруження.

${\displaystyle \ \sigma _{1}\leq [\sigma ]\,\!}$

Цю гіпотезу пов'язують з іменем Г. Галілея або В. Ренкіна. Гіпотеза нехтує впливом двох інших головних напружень і не враховує появу пластичних деформацій; дає задовільні результати для крихких матеріалів (скло, кераміка, гіпс, бетон тощо).

Критерій найбільших лінійних деформацій (друга (ІІ) теорія міцності) — гіпотеза, яка за основу бере найбільшу за абсолютним значенням лінійну деформацію. Еквівалентне напруження в цьому випадку:

${\displaystyle \ \sigma _{1}-\nu (\sigma _{2}+\sigma _{3})\leq [\sigma ]\,\!}$

Гіпотезу запропонував Е. Маріотт (англ. Edme Mariotte) у 1682, надалі розвинув Б. Сен-Венан. Експериментально гіпотеза отримала слабке підтвердження, використовувалась на практиці в кінці XIX ст.

Критерій найбільших дотичних напружень (третя (ІІІ) теорія міцності) — відомий як критерій текучості Треска (названо в честь французького вченого Анрі Треска). Згідно з цією теорією припускають, що граничний стан у загальному випадку настає тоді, коли найбільше дотичне напруження ${\displaystyle \tau _{max}\!}$ досягає небезпечного значення ${\displaystyle [\tau ]\!}$. Еквівалентним напруженням за третьою теорією є різниця алгебраїчно найбільшого і найменшого головних напружень:

${\displaystyle \ \tau _{max}={\frac {\sigma _{1}-\sigma _{3}}{2}}\leq [\tau ].\,\!}$

Третя теорія міцності добре підтверджується дослідами для пластичних матеріалів, у яких допустимі напруження розтягання і стискання однакові. Недоліком цієї теорії є те, що вона не враховує проміжного головного напруження ${\displaystyle \sigma _{2}}$, яке, згідно з дослідами робить вплив (хоч і не значний) на міцність матеріалу.

Критерій питомої потенціальної енергії деформації (четверта (IV) теорія міцності). Як критерій міцності у цьому разі вибирають кількість питомої потенціальної енергії формозміни, накопиченої здеформованим об'єктом. Згідно з цією теорією, небезпечний стан (текучість) у загальному випадку напруженого стану виникає тоді, коли питома потенціальна енергія формозміни досягне свого критичного значення. Еквівалентне напруження за четвертою теорією:

${\displaystyle {\sqrt {{\frac {1}{2}}{\Big [}(\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{3}-\sigma _{1})^{2}}}{\Big ]}\leq \ [\sigma ].\,\!}$

Ця теорія, гіпотеза якої була висунута Д. Максвеллом (1856), знайшла свій розвиток у XX ст. в працях М. Губера (1903) та Р. Мізеса (1913) ще має назву — критерій текучості Губера-Мізеса. Досліди добре підтверджують четверту теорію для пластичних матеріалів, що однаково працюють на розтягнення і стискання.

Теорія міцності Мора (ще називають гіпотезою Кулона-Мора або п'ятою (V) теорією міцності) — гіпотеза за якою міцність при будь-якому виді напруженого стану забезпечується за умови, що круг Мора не виходить за межі огинальних кругів, побудованих на допустимих напруженнях при одновісному розтягу і стиску.

${\displaystyle \sigma _{1}-{\frac {[\sigma _{+}]}{[\sigma _{-}]}}\sigma _{3}\leq [\sigma _{+}].\,\!}$

Теорія застосовується до матеріалів, що проявляють різний опір розтягуванню і стисканню (чавун, бетон тощо). Для випадку, коли допустимі напруження при розтягу ${\displaystyle [\sigma _{+}]}$ і стиску ${\displaystyle [\sigma _{-}]}$ є однаковими, теорія Мора збігається з третьою теорією міцності.

Примітки

1. Huber, M. (1903). Specific work of strain as a measure of material effort, Towarzystwo Politechniczne, Czas. Techniczne, Lwów.
2. von Mises, R. (1913). Mechanik der festen Körper im plastisch deformablen Zustand. Göttin. Nachr. Math. Phys., vol. 1, pp. 582–592.

Джерела

• Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993. — 655 с. —