Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Теорія кілець — розділ загальної алгебри, що вивчає властивості кілець — алгебраїчних структур із додаванням і множенням, схожими за поведінкою із додаванням і множенням чисел. Виділяється два розділи теорії кілець: вивчення комутативних і некомутативних кілець.
Комутативні кільця в цілому краще досліджені, вони є основним предметом вивчення комутативної алгебри, яка є важливою частиною сучасної математики, що забезпечує інструментальні засоби для розвитку алгебраїчної геометрії і алгебраїчної теорії чисел. Ці три теорії настільки тісно пов'язані, що не завжди можлива вказівка, до якої області відноситься той чи інший результат, наприклад, теорема Гільберта про нулі грає фундаментальну роль в алгебраїчній геометрії, але формулюється і доводиться в термінах комутативної алгебри. Інший приклад — велика теорема Ферма, яка формулюється в термінах елементарної арифметики (що є частиною комутативної алгебри), але її доведення використовує глибокі результати як алгебраїчної геометрії, так і алгебраїчної теорії чисел.
Поведінка некомутативних кілець є складнішою, досить довгий час їх теорія розвивалася незалежно від комутативної алгебри, однак наприкінці XX століття виникла тенденція вибудовувати цю теорію більш геометричних чином, розглядаючи такі кільця як кільця функцій на (неіснуючих) «некомутативних просторах». Цей тренд зародився в 1980-х роках з появою некомутативної геометрії і відкриттям квантових груп, завдяки застосуванню методів цих теорій досягнуто краще розуміння некомутативних кілець, особливо некомутативних нетерових кілець.
Деякі ключові результати
Загальні для всіх кілець:
Примітки
- Goodearl, K. R., An introduction to noncommutative Noetherian rings, 1989.
Література
Українською
- (укр.) Елементи теорії груп та теорії кілець. — І.-Ф. : Голіней, 2023. — 153 с.
Іншими мовами
- Атья М., Введение в коммутативную алгебру. — Москва : Мир, 1972. — 160 с.(рос.)
- История теории колец на MacTutor Archive (англ.) [ 24 квітня 2017 у Wayback Machine.]
- R.B.J.T. Allenby (1991). Rings, Fields and Groups. Butterworth-Heinemann. ISBN .
- Goodearl, K. R., Warfield, R. B., Jr., An introduction to noncommutative Noetherian rings. London Mathematical Society Student Texts, 16. Cambridge University Press, Cambridge, 1989. xviii+303 pp. —
- Nathan Jacobson, The Theory of Rings. American Mathematical Society Mathematical Surveys, vol. I. American Mathematical Society, New York, 1943. vi+150 pp.
- Judson, Thomas W. (1997). Abstract Algebra: Theory and Applications. Архів оригіналу за 4 липня 2013. Процитовано 8 травня 2019.
- McConnell, J. C.; Robson, J. C. Noncommutative Noetherian rings. Revised edition. Graduate Studies in Mathematics, 30. American Mathematical Society, Providence, RI, 2001. xx+636 pp. —
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Teoriya kilec rozdil zagalnoyi algebri sho vivchaye vlastivosti kilec algebrayichnih struktur iz dodavannyam i mnozhennyam shozhimi za povedinkoyu iz dodavannyam i mnozhennyam chisel Vidilyayetsya dva rozdili teoriyi kilec vivchennya komutativnih i nekomutativnih kilec Komutativni kilcya v cilomu krashe doslidzheni voni ye osnovnim predmetom vivchennya komutativnoyi algebri yaka ye vazhlivoyu chastinoyu suchasnoyi matematiki sho zabezpechuye instrumentalni zasobi dlya rozvitku algebrayichnoyi geometriyi i algebrayichnoyi teoriyi chisel Ci tri teoriyi nastilki tisno pov yazani sho ne zavzhdi mozhliva vkazivka do yakoyi oblasti vidnositsya toj chi inshij rezultat napriklad teorema Gilberta pro nuli graye fundamentalnu rol v algebrayichnij geometriyi ale formulyuyetsya i dovoditsya v terminah komutativnoyi algebri Inshij priklad velika teorema Ferma yaka formulyuyetsya v terminah elementarnoyi arifmetiki sho ye chastinoyu komutativnoyi algebri ale yiyi dovedennya vikoristovuye gliboki rezultati yak algebrayichnoyi geometriyi tak i algebrayichnoyi teoriyi chisel Povedinka nekomutativnih kilec ye skladnishoyu dosit dovgij chas yih teoriya rozvivalasya nezalezhno vid komutativnoyi algebri odnak naprikinci XX stolittya vinikla tendenciya vibudovuvati cyu teoriyu bilsh geometrichnih chinom rozglyadayuchi taki kilcya yak kilcya funkcij na neisnuyuchih nekomutativnih prostorah Cej trend zarodivsya v 1980 h rokah z poyavoyu nekomutativnoyi geometriyi i vidkrittyam kvantovih grup zavdyaki zastosuvannyu metodiv cih teorij dosyagnuto krashe rozuminnya nekomutativnih kilec osoblivo nekomutativnih neterovih kilec Deyaki klyuchovi rezultatiZagalni dlya vsih kilec Teoremi pro izomorfizmi Lema NakayamiPrimitkiGoodearl K R An introduction to noncommutative Noetherian rings 1989 LiteraturaUkrayinskoyu ukr Elementi teoriyi grup ta teoriyi kilec I F Golinej 2023 153 s Inshimi movami Atya M Vvedenie v kommutativnuyu algebru Moskva Mir 1972 160 s ros Istoriya teorii kolec na MacTutor Archive angl 24 kvitnya 2017 u Wayback Machine R B J T Allenby 1991 Rings Fields and Groups Butterworth Heinemann ISBN 0 340 54440 6 Goodearl K R Warfield R B Jr An introduction to noncommutative Noetherian rings London Mathematical Society Student Texts 16 Cambridge University Press Cambridge 1989 xviii 303 pp ISBN 0 521 36086 2 Nathan Jacobson The Theory of Rings American Mathematical Society Mathematical Surveys vol I American Mathematical Society New York 1943 vi 150 pp Judson Thomas W 1997 Abstract Algebra Theory and Applications Arhiv originalu za 4 lipnya 2013 Procitovano 8 travnya 2019 McConnell J C Robson J C Noncommutative Noetherian rings Revised edition Graduate Studies in Mathematics 30 American Mathematical Society Providence RI 2001 xx 636 pp ISBN 0 8218 2169 5