Теорема Тітце про продовження

В топології, Теорема Тітце про продовження стверджує, що якщо X є нормальним топологічним простором і

${\displaystyle f:A\to \mathbb {R} }$

є неперервною функцією із замкнутої підмножини A простору X у множину дійсних чисел із стандартною топологією, тоді існує неперервна функція

${\displaystyle F:X\to \mathbb {R} }$

для якої F(a) = f(a) для всіх ${\displaystyle a\in A}$. F називається неперервним продовженням функції f.

Теорема узагальнює лему Урисона і має широке застосування, оскільки всі метричні простори і всі компактні Гаусдорфові простори є нормальними.

Див. також

• Генріх Франц Фрідріх Тітце

Посилання

• Weisstein, Eric W. «Tietze's Extension Theorem. [ 9 вересня 2011 у Wayback Machine.]» From MathWorld
• Tietze extension theorem на PlanetMath
• Proof of Tietze extension theorem на PlanetMath