Теорема або формула Ляйбніца - твердження про медіани:
Медіани трикутника перетинаються в точці . Для довільної точки площини виконується рівність |
З теореми Ляйбніца випливає, що серед усіх точок площини (точка перетину медіан) є точкою, для якої сума квадратів відстаней до вершин трикутника має найменше значення.
Аналогічне твердження справедливе для тетраедра: сума квадратів відстаней від точки до вершин тетраедра мінімальна для його центроїда — характеристична властивість центроїда.
Також, з цієї теореми випливає формула для медіани тетраедра.
Примітки
- Свойства центроида тетраэдра, теорема Лейбница
- . Архів оригіналу за 20 січня 2009. Процитовано 12 серпня 2009.
Література
- , В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, И. И. Юдина. Геометрия. Дополнительные главы к учебнику 9 класс. 4-е изд. Изд-во Вита-Пресс, 2004. стр.67.
- В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, , , И. И. Юдина. Геометрия. Пособие для углубленного изучения математики. Изд-во ФИЗМАТЛИТ, 2005. 488с. стр.344-345.
- Понарин Я. П. Элементарная геометрия. В 2 т. — М.: МЦНМО, 2004. — С. 42. — ISBN 5-94057-170-0.
- Ловушка для треугольника. В.Дубровский, В.Сендеров (розглядаються узагальнення).
- Мадер В. В. Полифония доказательств. Учеб.пособие. М.: Мнемозина, 2009. 344 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет