Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
В математичному аналізі, стаціонарна точка це такий аргумент функції при якому її похідна (градієнт для функції багатьох аргументів) дорівнює нулю.
Для графіка одновимірної функції, це відповідає точці, в якій дотична до графіка паралельна осі x. Для графіка двовимірної функції - дотична площина паралельна площині xy.
Термін зазвичай використовується в двох вимірах, те й буде об'єктом даної статті. Стаціонарні точки в вищих розмірностях зазвичай називаються критичними; тому дивіться їх для опису властивостей вищих розмірностей.
Стаціонарні та критичні точки
Термін "критична точка" часто плутають з терміном "стаціонарна точка". Критична точка - загальніший термін: критична точка може бути або стаціонарною або точкою в якій похідна не визначена.
Стаціонарна точка завжди критична, але критична точка не завжди стаціонарна: вона також може бути недиференційовною.
Для гладкої функції ці терміни взаємозамінні, тому і з'явилась плутанина.
Зауважте що існує також інше визначення критичної точки в вищих розмірностях, коли матриця Якобі не має повного рангу, але не обов'язково нульова, це не аналогічно стаціонарним точкам, бо функція все ще може змінюватись в певному напрямку.
Класифікація
Ізольовані стаціонарні точки лінійно-неперервної функції 
поділяються на чотири види перевіркою першої похідної:
- локальний мінімум - точка в якій похідна функції змінює знак з від'ємного на додатній.
- локальний максимум - точка в якій похідна змінює знак з додатнього на від'ємний.
- зростаюча точка перегину точка в околі якої похідна функції додатня з обох сторін стаціонарної точки. В ній відбувається зміна опуклості
- спадна точка перегину точка в околі якої похідна від'ємна з обох сторін стаціонарної точки. Вона теж змінює опуклість.
Зауваження: Глобальні екстремуми згідно з теоремою Ферма, можуть бути на межі інтервалу або в критичних точках, і не обов'язково мають бути стаціонарними.
Див. також
Посилання
- Inflection Points of Fourth Degree Polynomials — a surprising appearance of the golden ratio [ 9 липня 2011 у Wayback Machine.] на cut-the-knot
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
V matematichnomu analizi stacionarna tochka ce takij argument funkciyi pri yakomu yiyi pohidna gradiyent dlya funkciyi bagatoh argumentiv dorivnyuye nulyu Stacionarni tochki chervoni plyusi ta tochki pereginu zeleni kola V comu prikladi kozhna stacionarna tochka ye lokalnim ekstremumom Dlya grafika odnovimirnoyi funkciyi ce vidpovidaye tochci v yakij dotichna do grafika paralelna osi x Dlya grafika dvovimirnoyi funkciyi dotichna ploshina paralelna ploshini xy Termin zazvichaj vikoristovuyetsya v dvoh vimirah te j bude ob yektom danoyi statti Stacionarni tochki v vishih rozmirnostyah zazvichaj nazivayutsya kritichnimi tomu divitsya yih dlya opisu vlastivostej vishih rozmirnostej Stacionarni ta kritichni tochkiTermin kritichna tochka chasto plutayut z terminom stacionarna tochka Kritichna tochka zagalnishij termin kritichna tochka mozhe buti abo stacionarnoyu abo tochkoyu v yakij pohidna ne viznachena Stacionarna tochka zavzhdi kritichna ale kritichna tochka ne zavzhdi stacionarna vona takozh mozhe buti nediferencijovnoyu Dlya gladkoyi funkciyi ci termini vzayemozaminni tomu i z yavilas plutanina Zauvazhte sho isnuye takozh inshe viznachennya kritichnoyi tochki v vishih rozmirnostyah koli matricya Yakobi ne maye povnogo rangu ale ne obov yazkovo nulova ce ne analogichno stacionarnim tochkam bo funkciya vse she mozhe zminyuvatis v pevnomu napryamku KlasifikaciyaDiv takozh Ekstremum Izolovani stacionarni tochki linijno neperervnoyi funkciyi f R R displaystyle f colon mathbf R to mathbf R podilyayutsya na chotiri vidi perevirkoyu pershoyi pohidnoyi Sidlovi tochki i odnochasno stacionarni ta tochki pereginu lokalnij minimum tochka v yakij pohidna funkciyi zminyuye znak z vid yemnogo na dodatnij lokalnij maksimum tochka v yakij pohidna zminyuye znak z dodatnogo na vid yemnij zrostayucha tochka pereginu tochka v okoli yakoyi pohidna funkciyi dodatnya z oboh storin stacionarnoyi tochki V nij vidbuvayetsya zmina opuklosti spadna tochka pereginu tochka v okoli yakoyi pohidna vid yemna z oboh storin stacionarnoyi tochki Vona tezh zminyuye opuklist Zauvazhennya Globalni ekstremumi zgidno z teoremoyu Ferma mozhut buti na mezhi intervalu abo v kritichnih tochkah i ne obov yazkovo mayut buti stacionarnimi Div takozhStacionarnij stan disipativnoyi sistemi Optimizaciya matematika Teorema Ferma Neruhoma tochka Sidlova tochkaPosilannyaInflection Points of Fourth Degree Polynomials a surprising appearance of the golden ratio 9 lipnya 2011 u Wayback Machine na cut the knot