Правило сімдесяти (правило 70) — емпіричний спосіб наближеної оцінки терміну, в котрий певне значення зросте вдвічі при постійному зростанні на певний відсоток.
Згідно з «правилом сімдесяти»,
- ,
де r — річний відсоток зростання, T — термін (в роках) подвоєння суми. Наприклад, якщо на рахунок в банку вноситься певна сума грошей (наприклад, 1000 гривень) під r = 5 відсотків річних, то сума на рахунку подвоюється (до 2000 гривень) за термін приблизно рівний 14 рокам (T ≈ 70/5).
Множник 72 має більшу кількість дільників, що відповідають малим відсоткам (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12), і тому є більш зручним як ділене в порівнянні з більш точним значенням 69 та більш легким для запам'ятовування значенням 70. Тому правило має варіації як «Правило 70», так і як «Правило 72» (але може бути також і в варіації «Правило 69»).
Історія
Перша згадка про це правило з'являється в Луки Пачолі в його математичній праці «Сума арифметики, геометрії, дробів, пропорцій та пропорціональності», що вийшла в світ в 1494 році. Між тим, Пачолі не наводить розрахунків і не пояснює дане правило, що дозволяє зробити висновок, що правило це було відомо раніше.
Правило 70 як апроксимація
«Правило сімдесяти» є апроксимацією через гіперболу точної формули
Розклавши в ряд цей вираз для малих R, отримаєм . Переходячи від R частин цілого до відсотків (r = R*100), отримаєм . Так як ln 2 ≈ 0,693147, то найбільш точним серед цілих чисел при використанні малих відсотків є ділене 69.
Дві криві, що задаються цими функціями, досить добре збігаються (див. малюнок).
Похибка «правила сімдесяти»
Абсолютна похибка при використанні «правила сімдесяти» не перевищує чотирьох місяців, якщо річний відсоток r > 1,01 %.
При r = 2 % точна формула та «правило сімдесяти» дають майже ідентичні результати.
Відносна похибка починаючи з r = 2 % та вищє постійно зростає, досягаючи 9.86 % при r = 25 %.
Інші варіації правила
Замість 70 % також використовуються числа від 69 % до 72 %. Таким чином, згадуються «правило 69», «правило 70», «правило 71», «правило 72».
Інші варіанти використання
Правило сімдесяти може використовуватись не тільки для оцінки зросту грошових сум, але і для будь-яких інших процесів, що описуються експоненційним законом.
Тремін також не має обов'язково розраховуватись в роках; необхідною умовою є лише збіг одиниць вимірювання терміну відсотка зміни з одиницями вимірювання терміну подвоєння .
Крім того, значення не обов'язково має збільшуватись — воно може також зменшуватись на r відсотків за одиницю терміну. В цьому випадку оцінюється відповідно не термін подвоєння знаяння, а термін його зменшення вдвічі.
Зразки:
- Оцінка терміну, протягом якого ціни подвояється в результаті інфляції, якщо за рік вони ростуть на r відсотків.
- Тактова частота процесорів росте в средньому на r відсотків в місяць. За скільки місяців вона подвоїться? (див. закон Мура)
- За тисячу років кількість радіоактивного матеріалу в злитку зменшується на r відсотків. За який час кількість радіоактивного матеріалу скоротиться вдвічі? (див. Період напіврозпаду)
Примітки
- The Scales Of 70
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Pravilo simdesyati pravilo 70 empirichnij sposib nablizhenoyi ocinki terminu v kotrij pevne znachennya zroste vdvichi pri postijnomu zrostanni na pevnij vidsotok Zgidno z pravilom simdesyati T 70 r displaystyle T approx frac 70 r de r richnij vidsotok zrostannya T termin v rokah podvoyennya sumi Napriklad yaksho na rahunok v banku vnositsya pevna suma groshej napriklad 1000 griven pid r 5 vidsotkiv richnih to suma na rahunku podvoyuyetsya do 2000 griven za termin priblizno rivnij 14 rokam T 70 5 Mnozhnik 72 maye bilshu kilkist dilnikiv sho vidpovidayut malim vidsotkam 1 2 3 4 6 8 9 12 i tomu ye bilsh zruchnim yak dilene v porivnyanni z bilsh tochnim znachennyam 69 ta bilsh legkim dlya zapam yatovuvannya znachennyam 70 Tomu pravilo maye variaciyi yak Pravilo 70 tak i yak Pravilo 72 ale mozhe buti takozh i v variaciyi Pravilo 69 IstoriyaPersha zgadka pro ce pravilo z yavlyayetsya v Luki Pacholi v jogo matematichnij praci Suma arifmetiki geometriyi drobiv proporcij ta proporcionalnosti sho vijshla v svit v 1494 roci Mizh tim Pacholi ne navodit rozrahunkiv i ne poyasnyuye dane pravilo sho dozvolyaye zrobiti visnovok sho pravilo ce bulo vidomo ranishe Pravilo 70 yak aproksimaciyaPorivnyannya tochnoyi krivoyi ta yiyi aproksimaciyi Pravilo simdesyati ye aproksimaciyeyu cherez giperbolu tochnoyi formuli T log 1 R 2 displaystyle T log 1 R 2 Rozklavshi v ryad cej viraz dlya malih R otrimayem T ln 2 R displaystyle T approx frac ln 2 R Perehodyachi vid R chastin cilogo do vidsotkiv r R 100 otrimayem T 100 ln 2 r displaystyle T approx frac 100 ln 2 r Tak yak ln 2 0 693147 to najbilsh tochnim sered cilih chisel pri vikoristanni malih vidsotkiv ye dilene 69 Dvi krivi sho zadayutsya cimi funkciyami dosit dobre zbigayutsya div malyunok Pohibka pravila simdesyati Absolyutna pohibka pravila simdesyati Vidnosna pohibka pravila simdesyati Absolyutna pohibka pri vikoristanni pravila simdesyati ne perevishuye chotiroh misyaciv yaksho richnij vidsotok r gt 1 01 Pri r 2 tochna formula ta pravilo simdesyati dayut majzhe identichni rezultati Vidnosna pohibka pochinayuchi z r 2 ta vishye postijno zrostaye dosyagayuchi 9 86 prir 25 Inshi variaciyi pravilaZamist 70 takozh vikoristovuyutsya chisla vid 69 do 72 Takim chinom zgaduyutsya pravilo 69 pravilo 70 pravilo 71 pravilo 72 Inshi varianti vikoristannyaPravilo simdesyati mozhe vikoristovuvatis ne tilki dlya ocinki zrostu groshovih sum ale i dlya bud yakih inshih procesiv sho opisuyutsya eksponencijnim zakonom Tremin takozh ne maye obov yazkovo rozrahovuvatis v rokah neobhidnoyu umovoyu ye lishe zbig odinic vimiryuvannya terminu vidsotka zmini r displaystyle r z odinicyami vimiryuvannya terminu podvoyennya T displaystyle T Krim togo znachennya ne obov yazkovo maye zbilshuvatis vono mozhe takozh zmenshuvatis na r vidsotkiv za odinicyu terminu V comu vipadku ocinyuyetsya vidpovidno ne termin podvoyennya znayannya a termin jogo zmenshennya vdvichi Zrazki Ocinka terminu protyagom yakogo cini podvoyayetsya v rezultati inflyaciyi yaksho za rik voni rostut na r vidsotkiv Taktova chastota procesoriv roste v srednomu na r vidsotkiv v misyac Za skilki misyaciv vona podvoyitsya div zakon Mura Za tisyachu rokiv kilkist radioaktivnogo materialu v zlitku zmenshuyetsya na r vidsotkiv Za yakij chas kilkist radioaktivnogo materialu skorotitsya vdvichi div Period napivrozpadu PrimitkiThe Scales Of 70