Парадо́кс несподі́ваної стра́ти (англ. Unexpected hanging paradox) — логічний парадокс, також відомий як парадокс в'язня, а в інших формулюваннях як парадокс несподіваної тривоги і парадокс з яйцем-сюрпризом. Його вперше сформулював і опублікував у липні 1948 філософ Д. Дж. О'Коннор. У формулюванні О'Коннора фігурував офіцер, що оголошує своїм підлеглим про те, що «наступного тижня має відбутися тривога, про яку ніхто не повинен знати заздалегідь аж до 18:00 того дня, на який її призначено».
Парадокс раптової страти | |
Ґрунтується на | d |
---|---|
Підтримується Вікіпроєктом |
В першу чергу, парадоксальність висловлювання полягає в тому, що шляхом несуперечливих логічних роздумів можна прийти до висновку, що описана таким способом «несподівана тривога» не може відбутися — або вона насправді не буде несподіваною, або вона повинна відбутися не наступного тижня, а кожен з цих висновків суперечить вихідному вислову.
Набагато більший парадокс полягає в тому, що, попри отриманий логічний висновок, тривога все-таки може відбутися в призначений тиждень і справді виявиться несподіваною, тим самим насправді не буде суперечити вихідному вислову. Це явно продемонстровано в завданні про несподівану кару.
Одного разу в неділю начальник в'язниці викликав злочинця, засудженого до страти, і повідомив йому:
- Вас стратять наступного тижня опівдні.
- День страти стане для вас сюрпризом, ви дізнаєтеся про нього, тільки коли кат опівдні увійде до вас у камеру.
- Начальник в'язниці був чесною людиною і ніколи не брехав.
Ув'язнений подумав над його словами і посміхнувся: «В неділю мене стратити не можуть! Адже тоді вже в суботу ввечері я буду знати про це. А, за словами начальника, я не буду знати дня своєї страти. Отже, останній можливий день моєї страти — субота. Але якщо мене не стратять у п'ятницю, то я буду наперед знати, що мене стратять у суботу, значить, і її можна виключити». Послідовно виключивши п'ятницю, четвер, середу, вівторок і понеділок, злочинець прийшов до висновку, що начальник не зможе його стратити, виконавши всі свої слова.
Наступного тижня кат постукав у його двері опівдні у середу — це було для нього повною несподіванкою. Усе, що начальник в'язниці сказав, здійснилося. Де недолік в міркуванні ув'язненого?
Яйце-сюрприз
Щоб розібратися в цьому парадоксі, треба розглянути його простішу форму, де число днів зменшено до одного. У цій версії начальник в'язниці повідомляє, що: «Ви будете страчені опівдні наступного тижня в п'ятницю. Це буде несподіванкою для вас».
Ув'язнений вигукує, що обидвох умов не можна виконати, бо кара не може бути несподіваною, якщо вже повідомлено, що вона відбудеться в п'ятницю, і вважає, що кари не буде. Наступної п'ятниці ув'язненого стратять. Це стає несподіванкою для нього, оскільки він переконав себе, що стратити його не зможуть. Що було неправильно в його міркуваннях?
Цікавий висновок полягає в тому, що сам ув'язнений не зможе зробити висновок, чи вирок виконають. Такий висновок може зробити тільки той, хто має додаткову інформацією про те, що ув'язненого справді стратять.
Еквівалентним формулюванням буде наступне. Нехай містер Сміт дає коробку і каже: «Відкрийте її, і ви несподівано виявите всередині яйце». Чи можна, міркуючи логічно, дійти до якого-небудь висновку щодо того, чи є всередині коробки яйце, чи його там немає? Якщо Сміт каже правду, то всередині має бути яйце, але тоді це не буде сюрпризом. Тому твердження Сміта хибне. Якщо це переконає адресата, що з цього випливає відсутність яйця (чого, звісно, не може випливати з цієї передумови), то, відкривши коробку і виявивши там яйце, адресат справді відчує здивування й несподіванку. Таким чином, твердження Сміта виявиться істинним.
Аналогічно можна зробити висновок, що хоча Сміт і стримає слово, але адресату про це невідомо. Отже, адресат не може зробити логічний висновок зі слів Сміта, і вони просто не дають інформації.
Джерело
- Мартін Гарднер: Страта зненацька і пов'язаний з нею логічний парадокс
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Parado ks nespodi vanoyi stra ti angl Unexpected hanging paradox logichnij paradoks takozh vidomij yak paradoks v yaznya a v inshih formulyuvannyah yak paradoks nespodivanoyi trivogi i paradoks z yajcem syurprizom Jogo vpershe sformulyuvav i opublikuvav u lipni 1948 filosof D Dzh O Konnor U formulyuvanni O Konnora figuruvav oficer sho ogoloshuye svoyim pidleglim pro te sho nastupnogo tizhnya maye vidbutisya trivoga pro yaku nihto ne povinen znati zazdalegid azh do 18 00 togo dnya na yakij yiyi priznacheno Paradoks raptovoyi stratiGruntuyetsya nadPidtrimuyetsya VikiproyektomVikipediya Proyekt Matematika V pershu chergu paradoksalnist vislovlyuvannya polyagaye v tomu sho shlyahom nesuperechlivih logichnih rozdumiv mozhna prijti do visnovku sho opisana takim sposobom nespodivana trivoga ne mozhe vidbutisya abo vona naspravdi ne bude nespodivanoyu abo vona povinna vidbutisya ne nastupnogo tizhnya a kozhen z cih visnovkiv superechit vihidnomu vislovu Nabagato bilshij paradoks polyagaye v tomu sho popri otrimanij logichnij visnovok trivoga vse taki mozhe vidbutisya v priznachenij tizhden i spravdi viyavitsya nespodivanoyu tim samim naspravdi ne bude superechiti vihidnomu vislovu Ce yavno prodemonstrovano v zavdanni pro nespodivanu karu Odnogo razu v nedilyu nachalnik v yaznici viklikav zlochincya zasudzhenogo do strati i povidomiv jomu Vas stratyat nastupnogo tizhnya opivdni Den strati stane dlya vas syurprizom vi diznayetesya pro nogo tilki koli kat opivdni uvijde do vas u kameru Nachalnik v yaznici buv chesnoyu lyudinoyu i nikoli ne brehav Uv yaznenij podumav nad jogo slovami i posmihnuvsya V nedilyu mene stratiti ne mozhut Adzhe todi vzhe v subotu vvecheri ya budu znati pro ce A za slovami nachalnika ya ne budu znati dnya svoyeyi strati Otzhe ostannij mozhlivij den moyeyi strati subota Ale yaksho mene ne stratyat u p yatnicyu to ya budu napered znati sho mene stratyat u subotu znachit i yiyi mozhna viklyuchiti Poslidovno viklyuchivshi p yatnicyu chetver seredu vivtorok i ponedilok zlochinec prijshov do visnovku sho nachalnik ne zmozhe jogo stratiti vikonavshi vsi svoyi slova Nastupnogo tizhnya kat postukav u jogo dveri opivdni u seredu ce bulo dlya nogo povnoyu nespodivankoyu Use sho nachalnik v yaznici skazav zdijsnilosya De nedolik v mirkuvanni uv yaznenogo Yajce syurprizShob rozibratisya v comu paradoksi treba rozglyanuti jogo prostishu formu de chislo dniv zmensheno do odnogo U cij versiyi nachalnik v yaznici povidomlyaye sho Vi budete stracheni opivdni nastupnogo tizhnya v p yatnicyu Ce bude nespodivankoyu dlya vas Uv yaznenij vigukuye sho obidvoh umov ne mozhna vikonati bo kara ne mozhe buti nespodivanoyu yaksho vzhe povidomleno sho vona vidbudetsya v p yatnicyu i vvazhaye sho kari ne bude Nastupnoyi p yatnici uv yaznenogo stratyat Ce staye nespodivankoyu dlya nogo oskilki vin perekonav sebe sho stratiti jogo ne zmozhut Sho bulo nepravilno v jogo mirkuvannyah Cikavij visnovok polyagaye v tomu sho sam uv yaznenij ne zmozhe zrobiti visnovok chi virok vikonayut Takij visnovok mozhe zrobiti tilki toj hto maye dodatkovu informaciyeyu pro te sho uv yaznenogo spravdi stratyat Ekvivalentnim formulyuvannyam bude nastupne Nehaj mister Smit daye korobku i kazhe Vidkrijte yiyi i vi nespodivano viyavite vseredini yajce Chi mozhna mirkuyuchi logichno dijti do yakogo nebud visnovku shodo togo chi ye vseredini korobki yajce chi jogo tam nemaye Yaksho Smit kazhe pravdu to vseredini maye buti yajce ale todi ce ne bude syurprizom Tomu tverdzhennya Smita hibne Yaksho ce perekonaye adresata sho z cogo viplivaye vidsutnist yajcya chogo zvisno ne mozhe viplivati z ciyeyi peredumovi to vidkrivshi korobku i viyavivshi tam yajce adresat spravdi vidchuye zdivuvannya j nespodivanku Takim chinom tverdzhennya Smita viyavitsya istinnim Analogichno mozhna zrobiti visnovok sho hocha Smit i strimaye slovo ale adresatu pro ce nevidomo Otzhe adresat ne mozhe zrobiti logichnij visnovok zi sliv Smita i voni prosto ne dayut informaciyi DzhereloMartin Gardner Strata znenacka i pov yazanij z neyu logichnij paradoks