Парадокс Белла — один з відомих спеціальної теорії відносності, пов'язаний з неможливістю визначення поняття « абсолютно твердого тіла» у просторі-часу теорії відносності. У найвідомішому варіанті самого Белла парадокс виникає при розгляді уявного експерименту, де йдеться про два космічних кораблі, що прискорюються в одному і тому ж напрямку і максимально натягнуту струну що їх з'єднує (один корабель летить строго попереду іншого, тобто прискорення направлено вздовж струни). Якщо кораблі почнуть синхронно прискорюватися, то в супутній кораблям системі відліку відстань між ними почне збільшуватися і струна розірветься. З іншого боку, в системі відліку, в якій кораблі спочатку були нерухомими, відстань між ними не збільшується, і тому струна розірватися не повинна. Яка точка зору правильна? Відповідно до теорії відносності, перша — розрив струни.
Парадокс Белла | |
Названо на честь | Джон Стюарт Белл |
---|---|
Дата відкриття (винаходу) | 1959 |
Парадокс Белла у Вікісховищі |
Хронологічно перша згадка парадоксу міститься в роботі Е. Девана і М. Берана 1959 року, які розглядали результат подібного уявного експерименту як підтвердження реальності .
Уявний експеримент Белла
У версії Белла два космічні кораблі, спочатку є нерухомими щодо деякої інерціальної системи відліку (ІСВ), з'єднуються натягнутою струною до межі. У нульовий момент часу за годинниками відповідних ІСВ обидва кораблі починають прискорюватися з постійним власним прискоренням , вимірюваним проводиться розміщеними на борту кожного корабля акселерометрами. Питання полягає в тому, чи розірветься струна, тобто чи збільшиться відстань між кораблями?
Згідно з думкою Белла і Берана, в системі відліку, в якій спочатку кораблі були нерухомими, відстань між ними буде залишатися незмінною, але довжина струни буде відчувати релятивістське скорочення, так що в певний момент часу струна розірветься.
Проти такого вирішення проблеми були висунуті заперечення, які потім, у свою чергу, були піддані критиці. Наприклад, Пол Норокі (англ. Paul Nawrocki) припускав, що струна не повинна розірватися, в той час як Едмонд Деван (англ. Edmond Dewan) захищав свою вихідну точку зору у роботі-відповіді Белл писав, що він зустрів стриманий скептицизм «одного відомого експериментатора» у відповідь на свій виклад парадоксу. Для того, щоб вирішити суперечку, була проведена неформальна нарада теоретичного відділу ЦЕРНу. Белл стверджує, що «чіткою загальною думкою» відділу стало визнання того, що струна не повинна розірватися. Далі Белл додає: «Звичайно, багато людей, що одержали спочатку неправильну відповідь, дійшли до вірної шляхом подальших міркувань». Пізніше, в 2004 році, Мацуда і Кіносіта писали, що опублікована ними в японському журналі робота, яка містить незалежно перевідкритий варіант парадоксу, була сильно розкритикована. Автори, проте, не дають посилань на критичні праці, стверджуючи тільки, що вони були написані японською мовою.
Аналіз
Надалі в аналізі будемо розглядати космічні кораблі як точкові тіла і розглядати тільки довжину струни. Аналіз відноситься до випадку, коли кораблі заглушують двигуни після деякого проміжку часу . Будуть використовуватися у всіх інерціальних системах відліку.
Відповідно до викладом Девана і Берана, а також Белла, в системі відліку «стартових майданчиків» (щодо якої кораблі були нерухомими до початку роботи двигунів і яку ми будемо називати СВ ) відстань між кораблями і — , має залишатися постійною «за визначенням».
Це можна проілюструвати наступним чином. Зсув кораблів щодо своїх вихідних позицій — уздовж осі СВ — як функція часу може бути записана у вигляді . Ця функція, взагалі кажучи, залежить від функції тяги двигунів, але важливо, що вона однакова для обох космічних кораблів. Тому положення кожного корабля як функція часу буде:
де
- при дорівнює 0 і неперервна при всіх значениях ;
- — положення (-координата) корабля ;
- — положення (-координата) корабля ;
- — положення корабля при ;
- — положення корабля при .
З цього що є постійною величиною, яка не залежить від часу. Такий аргумент справедливий для всіх типів синхронного руху.
Таким чином, знання детального виду не є необхідним для подальшого аналізу. Відзначимо, однак, що форма для постійного власного прискорення відома (див. ).
Розглядаючи (зверху праворуч), можна помітити, що космічні кораблі припинять прискорюватися в подіях і , які одночасно в СВ . Очевидно також, що ці події не одночасно в СВ, супутньої кораблям. Це є прикладом відносності одночасності.
З попереднього ясно, що довжина лінії дорівнює довжині , яка, у свою чергу, збігається з початковим відстанню між кораблями. Також очевидно, що швидкості кораблів і у СВ після закінчення фази прискореного руху рівні . Нарешті, власна відстань між космічними кораблями і після закінчення фази прискореного руху буде дорівнює відстані в супутній ІСВ та рівною довжині лінії . Ця лінія є лінією постійного — тимчасової координати супутньої системи відліку, яка пов'язана з координатами в СВ перетвореннями Лоренца:
являє собою лінію, взяту одночасно щодо СВ космічних кораблів, тобто — для них — чисто просторову. Оскільки, інтервал є інваріантом щодо перетворень СВ, можна обчислити його в будь-якій зручній системі відліку, в даному випадку в .
Математично через координати в СВ вищевикладені міркування записуються так:
Вводячи допоміжні змінні
і відмічаючи, що
можна переписати рівняння як
і вирішити його:
Отже, при описі в супутній системі відліку відстань між кораблями збільшується в разів. Оскільки струна не зможе так розтягнутися, вона порветься.
Белл відзначив, що релятивістське скорочення тіл, так само як і відсутність скорочення відстаней між космічними кораблями в розглянутому уявному експерименті, можна пояснити динамічно, використовуючи рівняння Максвелла. Спотворення міжмолекулярних електромагнітних полів викликає скорочення рухомих тіл — або напруги в них, якщо запобігати їх скороченню. Але між кораблями ці сили не діють.
Контекст і споріднені проблеми
Парадокс Белла дуже рідко згадується в друкованих підручниках з теорії відносності, але іноді описується в інтернет-курсах.
Більш часто в підручниках і монографіях згадується еквівалентна задача Макса Борна про . Замість питання про відстань між кораблями з однаковим прискоренням, дана проблема стосується питання про необхідне для другого корабля прискорення для збереження постійної відстані між кораблями в їх супутній системі відліку. Прискорення повинні бути, взагалі кажучи, різними. Щоб два космічні кораблі, які спочатку були нерухомими в деякій ІСВ, зберігали постійною відстань один від одного, передній корабель повинен мати нижче власне прискорення (див. також ).
Близькоспорідненим завданням є також проблема синхронізації годинників на однаково прискорених кораблях, яку розібрав 1907 року Ейнштейн. Вона привела його до ідеї про гравітаційне червоне зміщення та .
Див. також
Примітки
- Bell, J. S. (1987). Speakable and unspeakable in quantum mechanics. Cambridge: Cambridge University Press. . Відома книга, яка містить передрук вихідної статті Белла 1976 року.
- Dewan, E.; Beran, M. (March 20 1959). Note on stress effects due to relativistic contraction. American Journal of Physics. American Association of Physics Teachers. 27 (7): 517—518. doi:10.1119/1.1996214. Процитовано 6 жовтня 2006.[недоступне посилання з квітня 2019]
- Nawrocki, Paul J. (October 1962). Stress Effects due to Relativistic Contraction. American Journal of Physics. 30 (10): 771—772. doi:10.1119/1.1941785. Процитовано 6 жовтня 2006.[недоступне посилання з квітня 2019]
- Dewan, Edmond M. (May 1963). Stress Effects due to Lorentz Contraction. American Journal of Physics. 31 (5): 383—386. doi:10.1119/1.1969514. Процитовано 6 жовтня 2006.[недоступне посилання з квітня 2019]. (Стаття містить згадку про .)
- Matsuda, Takuya; & Kinoshita, Atsuya (2004). A Paradox of Two Space Ships in Special Relativity. AAPPS Bulletin. February: ?. eprint version [ 26 жовтня 2005 у Wayback Machine.]
- Misner, Charles; Thorne, Kip S. & Wheeler, John Archibald (1973). Gravitation. San Francisco: W. H. Freeman. с. 165. .
- Nikolić, Hrvoje (6 April 1999). Relativistic contraction of an accelerated rod. American Journal of Physics. American Association of Physics Teachers. 67 (11): 1007—1012. doi:10.1119/1.19161. Процитовано 7 жовтня 2006.[недоступне посилання з квітня 2019]eprint version[недоступне посилання з липня 2019]
- . Архів оригіналу за 12 вересня 2019. Процитовано 3 червня 2010.
- Эйнштейн, А. О принципе относительности и его следствиях.
Русский перевод см в
А. Эйнштейн. Собрание научных трудов, т. 1. — М., изд-во «Наука», 1965.
Посилання
- Michael Weiss, (1995), USENET Relativity FAQ
- Austin Gleeson, Course Notes Chapter 13 See Section 4.3
- JH Field, [1][недоступне посилання з червня 2019]
- Romain, J. E. (1963). A Geometric approach to Relativistic paradoxes. Am. J. Phys. 31: 576—579.
- Hsu, Jong-Ping; & Suzuki (2005). Extended Lorentz Transformations for Accelerated Frames and the Solution of the «Two-Spaceship Paradox». AAPPS Bulletin. October: ?. eprint версия.[недоступне посилання з квітня 2019]
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Paradoks Bella odin z vidomih specialnoyi teoriyi vidnosnosti pov yazanij z nemozhlivistyu viznachennya ponyattya absolyutno tverdogo tila u prostori chasu teoriyi vidnosnosti U najvidomishomu varianti samogo Bella paradoks vinikaye pri rozglyadi uyavnogo eksperimentu de jdetsya pro dva kosmichnih korabli sho priskoryuyutsya v odnomu i tomu zh napryamku i maksimalno natyagnutu strunu sho yih z yednuye odin korabel letit strogo poperedu inshogo tobto priskorennya napravleno vzdovzh struni Yaksho korabli pochnut sinhronno priskoryuvatisya to v suputnij korablyam sistemi vidliku vidstan mizh nimi pochne zbilshuvatisya i struna rozirvetsya Z inshogo boku v sistemi vidliku v yakij korabli spochatku buli neruhomimi vidstan mizh nimi ne zbilshuyetsya i tomu struna rozirvatisya ne povinna Yaka tochka zoru pravilna Vidpovidno do teoriyi vidnosnosti persha rozriv struni Paradoks Bella Nazvano na chestDzhon Styuart Bell Data vidkrittya vinahodu 1959 Paradoks Bella u Vikishovishi Hronologichno persha zgadka paradoksu mistitsya v roboti E Devana i M Berana 1959 roku yaki rozglyadali rezultat podibnogo uyavnogo eksperimentu yak pidtverdzhennya realnosti Uyavnij eksperiment BellaU versiyi Bella dva kosmichni korabli spochatku ye neruhomimi shodo deyakoyi inercialnoyi sistemi vidliku ISV z yednuyutsya natyagnutoyu strunoyu do mezhi U nulovij moment chasu za godinnikami vidpovidnih ISV obidva korabli pochinayut priskoryuvatisya z postijnim vlasnim priskorennyam g displaystyle g vimiryuvanim provoditsya rozmishenimi na bortu kozhnogo korablya akselerometrami Pitannya polyagaye v tomu chi rozirvetsya struna tobto chi zbilshitsya vidstan mizh korablyami Zgidno z dumkoyu Bella i Berana v sistemi vidliku v yakij spochatku korabli buli neruhomimi vidstan mizh nimi bude zalishatisya nezminnoyu ale dovzhina struni bude vidchuvati relyativistske skorochennya tak sho v pevnij moment chasu struna rozirvetsya Proti takogo virishennya problemi buli visunuti zaperechennya yaki potim u svoyu chergu buli piddani kritici Napriklad Pol Noroki angl Paul Nawrocki pripuskav sho struna ne povinna rozirvatisya v toj chas yak Edmond Devan angl Edmond Dewan zahishav svoyu vihidnu tochku zoru u roboti vidpovidi Bell pisav sho vin zustriv strimanij skepticizm odnogo vidomogo eksperimentatora u vidpovid na svij viklad paradoksu Dlya togo shob virishiti superechku bula provedena neformalna narada teoretichnogo viddilu CERNu Bell stverdzhuye sho chitkoyu zagalnoyu dumkoyu viddilu stalo viznannya togo sho struna ne povinna rozirvatisya Dali Bell dodaye Zvichajno bagato lyudej sho oderzhali spochatku nepravilnu vidpovid dijshli do virnoyi shlyahom podalshih mirkuvan Piznishe v 2004 roci Macuda i Kinosita pisali sho opublikovana nimi v yaponskomu zhurnali robota yaka mistit nezalezhno perevidkritij variant paradoksu bula silno rozkritikovana Avtori prote ne dayut posilan na kritichni praci stverdzhuyuchi tilki sho voni buli napisani yaponskoyu movoyu AnalizNadali v analizi budemo rozglyadati kosmichni korabli yak tochkovi tila i rozglyadati tilki dovzhinu struni Analiz vidnositsya do vipadku koli korabli zaglushuyut dviguni pislya deyakogo promizhku chasu T displaystyle T Budut vikoristovuvatisya u vsih inercialnih sistemah vidliku Rozriv struni mizh korablyami yaki pochinayut ruhatisya z priskorennyam Vidpovidno do vikladom Devana i Berana a takozh Bella v sistemi vidliku startovih majdanchikiv shodo yakoyi korabli buli neruhomimi do pochatku roboti dviguniv i yaku mi budemo nazivati SV S displaystyle S vidstan mizh korablyami A displaystyle A i B displaystyle B L displaystyle L maye zalishatisya postijnoyu za viznachennyam Ce mozhna proilyustruvati nastupnim chinom Zsuv korabliv shodo svoyih vihidnih pozicij uzdovzh osi X displaystyle X SV S displaystyle S yak funkciya chasu mozhe buti zapisana u viglyadi f t displaystyle f t Cya funkciya vzagali kazhuchi zalezhit vid funkciyi tyagi dviguniv ale vazhlivo sho vona odnakova dlya oboh kosmichnih korabliv Tomu polozhennya kozhnogo korablya yak funkciya chasu bude x A a 0 f t x B b 0 f t displaystyle x A a 0 f t quad x B b 0 f t de f t displaystyle f t pri t lt 0 displaystyle t lt 0 dorivnyuye 0 i neperervna pri vsih znacheniyah t displaystyle t x A displaystyle x A polozhennya x displaystyle x koordinata korablya A displaystyle A x B displaystyle x B polozhennya x displaystyle x koordinata korablya B displaystyle B a 0 displaystyle a 0 polozhennya korablya A displaystyle A pri t 0 displaystyle t 0 b 0 displaystyle b 0 polozhennya korablya B displaystyle B pri t 0 displaystyle t 0 Z cogo x A x B a 0 b 0 displaystyle x A x B a 0 b 0 sho ye postijnoyu velichinoyu yaka ne zalezhit vid chasu Takij argument spravedlivij dlya vsih tipiv sinhronnogo ruhu Takim chinom znannya detalnogo vidu f t displaystyle f t ne ye neobhidnim dlya podalshogo analizu Vidznachimo odnak sho forma f t displaystyle f t dlya postijnogo vlasnogo priskorennya vidoma div Rozglyadayuchi zverhu pravoruch mozhna pomititi sho kosmichni korabli pripinyat priskoryuvatisya v podiyah A displaystyle A i B displaystyle B yaki odnochasno v SV S displaystyle S Ochevidno takozh sho ci podiyi ne odnochasno v SV suputnoyi korablyam Ce ye prikladom vidnosnosti odnochasnosti Z poperednogo yasno sho dovzhina liniyi A B displaystyle A B dorivnyuye dovzhini A B displaystyle AB yaka u svoyu chergu zbigayetsya z pochatkovim vidstannyu L displaystyle L mizh korablyami Takozh ochevidno sho shvidkosti korabliv A displaystyle A i B displaystyle B u SV S displaystyle S pislya zakinchennya fazi priskorenogo ruhu rivni v displaystyle v Nareshti vlasna vidstan mizh kosmichnimi korablyami A displaystyle A i B displaystyle B pislya zakinchennya fazi priskorenogo ruhu bude dorivnyuye vidstani v suputnij ISV ta rivnoyu dovzhini liniyi A B displaystyle A B Cya liniya ye liniyeyu postijnogo t displaystyle t timchasovoyi koordinati suputnoyi sistemi vidliku yaka pov yazana z koordinatami v SV S displaystyle S peretvorennyami Lorenca t t v x c 2 1 v 2 c 2 displaystyle t frac left t vx c 2 right sqrt 1 v 2 c 2 A B displaystyle A B yavlyaye soboyu liniyu vzyatu odnochasno shodo SV kosmichnih korabliv tobto dlya nih chisto prostorovu Oskilki interval ye invariantom shodo peretvoren SV mozhna obchisliti jogo v bud yakij zruchnij sistemi vidliku v danomu vipadku v S displaystyle S Matematichno cherez koordinati v SV S displaystyle S vishevikladeni mirkuvannya zapisuyutsya tak t B t A displaystyle t B t A x B x A x B x A L displaystyle x B x A x B x A L x B x B v t B t B displaystyle x B x B v left t B t B right t B v c 2 x B t A v c 2 x A displaystyle t B frac v c 2 x B t A frac v c 2 x A A B x B x A 2 c 2 t B t A 2 displaystyle overline A B sqrt left x B x A right 2 c 2 left t B t A right 2 Vvodyachi dopomizhni zminni H t B t B t B t A displaystyle H t B t B t B t A W x B x B displaystyle W x B x B i vidmichayuchi sho W L x B x B x B x A x B x A displaystyle W L x B x B x B x A x B x A mozhna perepisati rivnyannya yak W v H H v c 2 W L A B W L 2 c 2 H 2 displaystyle W vH qquad H frac v c 2 left W L right qquad overline A B sqrt left W L right 2 c 2 H 2 i virishiti jogo A B L 1 v 2 c 2 displaystyle overline A B frac L sqrt 1 displaystyle frac v 2 c 2 Otzhe pri opisi v suputnij sistemi vidliku vidstan mizh korablyami zbilshuyetsya v g 1 1 v 2 c 2 displaystyle gamma 1 sqrt 1 v 2 c 2 raziv Oskilki struna ne zmozhe tak roztyagnutisya vona porvetsya Bell vidznachiv sho relyativistske skorochennya til tak samo yak i vidsutnist skorochennya vidstanej mizh kosmichnimi korablyami v rozglyanutomu uyavnomu eksperimenti mozhna poyasniti dinamichno vikoristovuyuchi rivnyannya Maksvella Spotvorennya mizhmolekulyarnih elektromagnitnih poliv viklikaye skorochennya ruhomih til abo naprugi v nih yaksho zapobigati yih skorochennyu Ale mizh korablyami ci sili ne diyut Kontekst i sporidneni problemiParadoks Bella duzhe ridko zgaduyetsya v drukovanih pidruchnikah z teoriyi vidnosnosti ale inodi opisuyetsya v internet kursah Bilsh chasto v pidruchnikah i monografiyah zgaduyetsya ekvivalentna zadacha Maksa Borna pro Zamist pitannya pro vidstan mizh korablyami z odnakovim priskorennyam dana problema stosuyetsya pitannya pro neobhidne dlya drugogo korablya priskorennya dlya zberezhennya postijnoyi vidstani mizh korablyami v yih suputnij sistemi vidliku Priskorennya povinni buti vzagali kazhuchi riznimi Shob dva kosmichni korabli yaki spochatku buli neruhomimi v deyakij ISV zberigali postijnoyu vidstan odin vid odnogo perednij korabel povinen mati nizhche vlasne priskorennya div takozh Blizkosporidnenim zavdannyam ye takozh problema sinhronizaciyi godinnikiv na odnakovo priskorenih korablyah yaku rozibrav 1907 roku Ejnshtejn Vona privela jogo do ideyi pro gravitacijne chervone zmishennya ta Div takozhParadoks Erenfesta Paradoks submariniPrimitkiBell J S 1987 Speakable and unspeakable in quantum mechanics Cambridge Cambridge University Press ISBN 0 521 52338 9 Vidoma kniga yaka mistit peredruk vihidnoyi statti Bella 1976 roku Dewan E Beran M March 20 1959 Note on stress effects due to relativistic contraction American Journal of Physics American Association of Physics Teachers 27 7 517 518 doi 10 1119 1 1996214 Procitovano 6 zhovtnya 2006 nedostupne posilannya z kvitnya 2019 Nawrocki Paul J October 1962 Stress Effects due to Relativistic Contraction American Journal of Physics 30 10 771 772 doi 10 1119 1 1941785 Procitovano 6 zhovtnya 2006 nedostupne posilannya z kvitnya 2019 Dewan Edmond M May 1963 Stress Effects due to Lorentz Contraction American Journal of Physics 31 5 383 386 doi 10 1119 1 1969514 Procitovano 6 zhovtnya 2006 nedostupne posilannya z kvitnya 2019 Stattya mistit zgadku pro Matsuda Takuya amp Kinoshita Atsuya 2004 A Paradox of Two Space Ships in Special Relativity AAPPS Bulletin February eprint version 26 zhovtnya 2005 u Wayback Machine Misner Charles Thorne Kip S amp Wheeler John Archibald 1973 Gravitation San Francisco W H Freeman s 165 ISBN 0 7167 0344 0 Nikolic Hrvoje 6 April 1999 Relativistic contraction of an accelerated rod American Journal of Physics American Association of Physics Teachers 67 11 1007 1012 doi 10 1119 1 19161 Procitovano 7 zhovtnya 2006 nedostupne posilannya z kvitnya 2019 eprint version nedostupne posilannya z lipnya 2019 Arhiv originalu za 12 veresnya 2019 Procitovano 3 chervnya 2010 Ejnshtejn A O principe otnositelnosti i ego sledstviyah Russkij perevod sm v A Ejnshtejn Sobranie nauchnyh trudov t 1 M izd vo Nauka 1965 PosilannyaMichael Weiss 1995 USENET Relativity FAQ Austin Gleeson Course Notes Chapter 13 See Section 4 3 JH Field 1 nedostupne posilannya z chervnya 2019 Romain J E 1963 A Geometric approach to Relativistic paradoxes Am J Phys 31 576 579 Hsu Jong Ping amp Suzuki 2005 Extended Lorentz Transformations for Accelerated Frames and the Solution of the Two Spaceship Paradox AAPPS Bulletin October eprint versiya nedostupne posilannya z kvitnya 2019