Особлива точка кривої — будь-яка точка кривої, яка не є регулярною. Тобто в жодному околі точки не існує регулярної параметризації кривої.
Під цією назвою об'єднуються точки різного типу:
- крива сама себе перетинає; — в яких
- ізольовані точки — розташовані окремо від кривої, проте з координатами, які задовольняють ;
- точки повернення або загострення — в яких напрям кривої змінюється на обернений; розрізняють точки повернення: 1-го роду і 2-го роду, в залежності від розташування гілок кривої стосовно дотичної;
- — в яких крива сама до себе дотикається;
- точки зламу — в яких крива «стрибком» змінює свій напрям причому на відміну від точки повернення дотичні до обох частин кривої в точці зламу різні;
- — на яких крива обривається;
- — точки, до яких крива наближається на нескінченно малу відстань.
- точки перегину — точки кривої, в яких змінюється знак кривини.
Алгебричні криві на площині
Алгебраїчні криві на площині можна визначити як множину точок (x, y), які задовольняють рівняння виду f(x, y)=0, де f — поліноміальна функція f: R2 → R. Якщо f розписати як
Якщо початок системи координат (0, 0) знаходиться на кривій, тоді a0=0. Якщо b1≠0, то теорема про неявну функцію гарантує існування гладкої функції h, такої, що крива має вигляд y=h(x) біля початку СК. Аналогічно, якщо b 0 ≠ 0, то існує гладка функція k, так що крива може бути записана у вигляді x=k(y) біля початку СК. У будь-якому випадку є гладке відображення з R до площини, яка визначає криву в околі (0, 0). Зауважте, що у точці (0, 0)
тому крива не буде особливою в (0, 0), а саме, вона є регулярною у точці (0, 0), якщо хоча б одна з часткових похідних f не дорівнює нулю. Сингулярні точки — це точки на кривій, де обидві часткові похідні зникають:
Див. також
Примітки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике М., Наука, 1974. — 832 с. (С. 519) (рос.)
- Борисенко та 17.
- Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике М., Наука, 1967. — 608 с. (С. 244) (рос.)
Джерела
- Борисенко, О. А. Диференціальна геометрія і топологія: Навч. посібник для студ. — Харків : Основа, 1995. — 304 с. — .
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Osobliva tochka krivoyi bud yaka tochka krivoyi yaka ne ye regulyarnoyu Tobto v zhodnomu okoli tochki ne isnuye regulyarnoyi parametrizaciyi krivoyi Tochka povernennya abo zagostrennya na krivij y 2 x 3 0 displaystyle y 2 x 3 0 bude 1 go rodu tomu sho gilki po rizni boki vid pivdotichnoyi Pid ciyeyu nazvoyu ob yednuyutsya tochki riznogo tipu inshi movi v yakih kriva sama sebe peretinaye izolovani tochki roztashovani okremo vid krivoyi prote z koordinatami yaki zadovolnyayut tochki povernennya abo zagostrennya v yakih napryam krivoyi zminyuyetsya na obernenij rozriznyayut tochki povernennya 1 go rodu i 2 go rodu v zalezhnosti vid roztashuvannya gilok krivoyi stosovno dotichnoyi v yakih kriva sama do sebe dotikayetsya tochki zlamu v yakih kriva stribkom zminyuye svij napryam prichomu na vidminu vid tochki povernennya dotichni do oboh chastin krivoyi v tochci zlamu rizni na yakih kriva obrivayetsya tochki do yakih kriva nablizhayetsya na neskinchenno malu vidstan tochki pereginu tochki krivoyi v yakih zminyuyetsya znak krivini Algebrichni krivi na ploshiniAlgebrayichni krivi na ploshini mozhna viznachiti yak mnozhinu tochok x y yaki zadovolnyayut rivnyannya vidu f x y 0 de f polinomialna funkciya f R2 R Yaksho f rozpisati yak f a 0 b 0 x b 1 y c 0 x 2 2 c 1 x y c 2 y 2 displaystyle f a 0 b 0 x b 1 y c 0 x 2 2c 1 xy c 2 y 2 dots Yaksho pochatok sistemi koordinat 0 0 znahoditsya na krivij todi a0 0 Yaksho b1 0 to teorema pro neyavnu funkciyu garantuye isnuvannya gladkoyi funkciyi h takoyi sho kriva maye viglyad y h x bilya pochatku SK Analogichno yaksho b 0 0 to isnuye gladka funkciya k tak sho kriva mozhe buti zapisana u viglyadi x k y bilya pochatku SK U bud yakomu vipadku ye gladke vidobrazhennya z R do ploshini yaka viznachaye krivu v okoli 0 0 Zauvazhte sho u tochci 0 0 b 0 f x b 1 f y displaystyle b 0 partial f over partial x b 1 partial f over partial y tomu kriva ne bude osoblivoyu v 0 0 a same vona ye regulyarnoyu u tochci 0 0 yaksho hocha b odna z chastkovih pohidnih f ne dorivnyuye nulyu Singulyarni tochki ce tochki na krivij de obidvi chastkovi pohidni znikayut f x y f x f y 0 displaystyle f x y partial f over partial x partial f over partial y 0 Div takozhOsobliva tochka dlya golomorfnoyi funkciyiPrimitkiKorn G Korn T Spravochnik po matematike M Nauka 1974 832 s S 519 ros Borisenko ta 17 Bronshtejn I N Semendyaev K A Spravochnik po matematike M Nauka 1967 608 s S 244 ros DzherelaBorisenko O A Diferencialna geometriya i topologiya Navch posibnik dlya stud Harkiv Osnova 1995 304 s ISBN 5 7768 0388 8 Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi