В аналізі часових рядів, оператор відставання (L, від англ. lag operator) або оператор зворотного зсуву (B, від англ. backshift operator) діє на елемент часового ряду видає попередній елемент. Наприклад, для даного часового ряду
тоді
- для всіх
чи так само: для всіх
або еквівалентно
- для всіх
де L є оператор відставання. Іноді використовують символ B для зворотнього зсуву. Зверніть увагу, що оператор відставання можна піднести до довільного цілого степеня, наприклад
і
Відставальні поліноми
Можна також використовувати поліноми з оператором відставання, це звичне позначення для АРКС (авторегресія ковзного середнього) моделей. Наприклад,
визначає АР(р) модель.
Поліном операторів відставання називається поліномом відставання, тож, наприклад, АРКС модель можна коротко подати як
де і
і
Многочлени операторів відставання мають подібні до чисел і поліномів змінних правила множення і ділення. Наприклад,
означає те ж саме, що
Як і у випадку многочленів від змінних, поліном оператора відставання можна розділити на інший, використовуючи поліноміальне ділення в стовпчик. Загалом, ділення одного такого многочлена на інший, коли обидва мають скінченний порядок (найвищий показник), дає поліном нескінченного порядку.
Оператор анігіляції (анігілятор), що позначається , видаляє записи полінома з негативним показником (майбутні значення).
Зверніть увагу, що позначає суму коефіцієнтів:
Оператор різниць
В аналізі часових рядів, оператор першої різниці:
Аналогічно, оператор другої різниці працює наступним чином:
Цей підхід узагальнено на i-го різницевого оператора
Умовне математичне очікування
Зазвичай в стохастичних процесах важливим є очікуване значення змінної, враховуючи попередній набір інформації. Нехай — вся інформація, загальновідома на момент часу t (xfcnj це позначають нижнім індексом оператора математичного очікування); тоді математичне очікування реалізації X, j кроків в майбутньому, можна еквівалентно замінити наступним:
З таким залежним від часу умовним маточікуванням, з'являється необхідність розрізняти оператор зворотного зсуву (B), що тільки коригує дату прогнозування змінної й оператора відставання (L), який однаково змінює дату прогнозування змінної та множину відомостей (інформацію):
Див. також
Джерела
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
V analizi chasovih ryadiv operator vidstavannya L vid angl lag operator abo operator zvorotnogo zsuvu B vid angl backshift operator diye na element chasovogo ryadu vidaye poperednij element Napriklad dlya danogo chasovogo ryadu X X 1 X 2 displaystyle X X 1 X 2 dots todi L X t X t 1 displaystyle LX t X t 1 dlya vsih t gt 1 displaystyle t gt 1 chi tak samo B X t X t 1 displaystyle BX t X t 1 dlya vsih t gt 1 displaystyle t gt 1 abo ekvivalentno X t L X t 1 displaystyle X t LX t 1 dlya vsih t 1 displaystyle t geqslant 1 de L ye operator vidstavannya Inodi vikoristovuyut simvol B dlya zvorotnogo zsuvu Zvernit uvagu sho operator vidstavannya mozhna pidnesti do dovilnogo cilogo stepenya napriklad L 1 X t X t 1 displaystyle L 1 X t X t 1 i L k X t X t k displaystyle L k X t X t k Vidstavalni polinomiMozhna takozh vikoristovuvati polinomi z operatorom vidstavannya ce zvichne poznachennya dlya ARKS avtoregresiya kovznogo serednogo modelej Napriklad e t X t i 1 p f i X t i 1 i 1 p f i L i X t displaystyle varepsilon t X t sum i 1 p varphi i X t i left 1 sum i 1 p varphi i L i right X t viznachaye AR r model Polinom operatoriv vidstavannya nazivayetsya polinomom vidstavannya tozh napriklad ARKS model mozhna korotko podati yak f L X t 8 L e t displaystyle varphi L X t theta L varepsilon t de f L displaystyle varphi L i 8 L displaystyle theta L f L 1 i 1 p f i L i displaystyle varphi L 1 sum i 1 p varphi i L i i 8 L 1 i 1 q 8 i L i displaystyle theta L 1 sum i 1 q theta i L i Mnogochleni operatoriv vidstavannya mayut podibni do chisel i polinomiv zminnih pravila mnozhennya i dilennya Napriklad X t 8 L f L e t displaystyle X t frac theta L varphi L varepsilon t oznachaye te zh same sho f L X t 8 L e t displaystyle varphi L X t theta L varepsilon t Yak i u vipadku mnogochleniv vid zminnih polinom operatora vidstavannya mozhna rozdiliti na inshij vikoristovuyuchi polinomialne dilennya v stovpchik Zagalom dilennya odnogo takogo mnogochlena na inshij koli obidva mayut skinchennij poryadok najvishij pokaznik daye polinom neskinchennogo poryadku Operator anigilyaciyi anigilyator sho poznachayetsya displaystyle vidalyaye zapisi polinoma z negativnim pokaznikom majbutni znachennya Zvernit uvagu sho f 1 displaystyle varphi left 1 right poznachaye sumu koeficiyentiv f 1 1 i 1 p f i displaystyle varphi left 1 right 1 sum i 1 p varphi i Operator riznicV analizi chasovih ryadiv operator pershoyi riznici displaystyle nabla X t X t X t 1 X t 1 L X t displaystyle begin array lcr nabla X t amp X t X t 1 nabla X t amp 1 L X t end array Analogichno operator drugoyi riznici pracyuye nastupnim chinom X t X t X t 1 2 X t 1 L X t 2 X t 1 L 1 L X t 2 X t 1 L 2 X t displaystyle begin aligned nabla nabla X t amp nabla X t nabla X t 1 nabla 2 X t amp 1 L nabla X t nabla 2 X t amp 1 L 1 L X t nabla 2 X t amp 1 L 2 X t end aligned Cej pidhid uzagalneno na i go riznicevogo operatora i X t 1 L i X t displaystyle nabla i X t 1 L i X t Umovne matematichne ochikuvannyaZazvichaj v stohastichnih procesah vazhlivim ye ochikuvane znachennya zminnoyi vrahovuyuchi poperednij nabir informaciyi Nehaj W t displaystyle Omega t vsya informaciya zagalnovidoma na moment chasu t xfcnj ce poznachayut nizhnim indeksom operatora matematichnogo ochikuvannya todi matematichne ochikuvannya realizaciyi X j krokiv v majbutnomu mozhna ekvivalentno zaminiti nastupnim E X t j W t E t X t j displaystyle E X t j Omega t E t X t j Z takim zalezhnim vid chasu umovnim matochikuvannyam z yavlyayetsya neobhidnist rozriznyati operator zvorotnogo zsuvu B sho tilki koriguye datu prognozuvannya zminnoyi j operatora vidstavannya L yakij odnakovo zminyuye datu prognozuvannya zminnoyi ta mnozhinu vidomostej informaciyu L n E t X t j E t n X t j n displaystyle L n E t X t j E t n X t j n B n E t X t j E t X t j n displaystyle B n E t X t j E t X t j n Div takozhAvtoregresijna model Model avtoregresiyi kovznogo serednogo en Operator zsuvu Z peretvorennyaDzherelaHamilton James Douglas 1994 Time Series Analysis Princeton University Press ISBN 0 691 04289 6 angl Verbeek Marno 2008 A Guide to Modern Econometrics John Wiley and Sons ISBN 0 470 51769 7 angl