Метатеоре́ма — логічне твердження про формальну систему, доведене метамовою. На відміну від теорем, доведених у рамках даної формальної системи, метатеорема доводиться в рамках метатеорії і може посилатися на поняття, які присутні в метатеорії, але не в [en].
Формальна система визначається формальною мовою і дедуктивною системою (аксіомами і правилами висновування). Формальну систему можна використати для доведення конкретних речень формальної мови за допомогою цієї системи. Метатеореми, однак, доводяться зовні відносно розглянутої системи, в її метатеорії. Загальні метатеорії, що використовуються в логіці, — це теорія множин (особливо в теорії моделей) і [en] (особливо в теорії доведень). Замість того щоб демонструвати доказовість конкретних речень, метатеорема може показати, що кожне з широкого класу речень можна довести, або показати, що деякі речення довести неможливо.
Приклади
Прикладами метатеорем є:
- Теорема про дедукцію для логіки першого порядку каже, що речення вигляду доказове з набору аксіом «A» тоді й лише тоді, коли речення доказове зі системи, аксіоми якої складаються з і всіх аксіом «A».
- Теорема про існування класів теорії множин фон Неймана — Бернайса — Геделя каже, що для кожної формули, квантори якої варіюються тільки за множинами, існує клас, що складається зі множин, які задовольняють формулі.
- Доведення несуперечливості таких систем, як арифметика Пеано.
Див. також
- Метаматематика
- [en]
Примітки
- Столл, Роберт Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. — М., Просвещение, 1968. — с. 183
- Метатеорема // Математический энциклопедический словарь. — М., Советская энциклопедия, 1988. — с. 364
Література
- (1969), Metalogic.
- Alasdair Urquhart (2002), «Metatheory», A companion to philosophical logic, Dale Jacquette (ed.), p. 307
Посилання
- Метатеорема в Енциклопедії математики (англ.)
- Маргарита Баріл Метатеорема(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Metateore ma logichne tverdzhennya pro formalnu sistemu dovedene metamovoyu Na vidminu vid teorem dovedenih u ramkah danoyi formalnoyi sistemi metateorema dovoditsya v ramkah metateoriyi i mozhe posilatisya na ponyattya yaki prisutni v metateoriyi ale ne v teoriyi ob yektiv en 1 2 Formalna sistema viznachayetsya formalnoyu movoyu i deduktivnoyu sistemoyu aksiomami i pravilami visnovuvannya Formalnu sistemu mozhna vikoristati dlya dovedennya konkretnih rechen formalnoyi movi za dopomogoyu ciyeyi sistemi Metateoremi odnak dovodyatsya zovni vidnosno rozglyanutoyi sistemi v yiyi metateoriyi Zagalni metateoriyi sho vikoristovuyutsya v logici ce teoriya mnozhin osoblivo v teoriyi modelej i prosta rekursivna arifmetika en osoblivo v teoriyi doveden Zamist togo shob demonstruvati dokazovist konkretnih rechen metateorema mozhe pokazati sho kozhne z shirokogo klasu rechen mozhna dovesti abo pokazati sho deyaki rechennya dovesti nemozhlivo Zmist 1 Prikladi 2 Div takozh 3 Primitki 4 Literatura 5 PosilannyaPrikladired Prikladami metateorem ye Teorema pro dedukciyu dlya logiki pershogo poryadku kazhe sho rechennya viglyadu f ps displaystyle varphi rightarrow psi nbsp dokazove z naboru aksiom A todi j lishe todi koli rechennya ps displaystyle psi nbsp dokazove zi sistemi aksiomi yakoyi skladayutsya z f displaystyle varphi nbsp i vsih aksiom A Teorema pro isnuvannya klasiv teoriyi mnozhin fon Nejmana Bernajsa Gedelya kazhe sho dlya kozhnoyi formuli kvantori yakoyi variyuyutsya tilki za mnozhinami isnuye klas sho skladayetsya zi mnozhin yaki zadovolnyayut formuli Dovedennya nesuperechlivosti takih sistem yak arifmetika Peano Div takozhred Metamatematika Vidminnist mizh vikoristannyam i zgaduvannyam en Primitkired Stoll Robert R Mnozhestva Logika Aksiomaticheskie teorii M Prosveshenie 1968 s 183 Metateorema Matematicheskij enciklopedicheskij slovar M Sovetskaya enciklopediya 1988 s 364Literaturared Geoffrey Hunter 1969 Metalogic Alasdair Urquhart 2002 Metatheory A companion to philosophical logic Dale Jacquette ed p 307Posilannyared Metateorema v Enciklopediyi matematiki angl Margarita Baril Metateorema angl na sajti Wolfram MathWorld Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Metateorema amp oldid 39725039