Метаматематика і металогіка розглядаються як синоніми й вивчаються в рамках математичної логіки. Завдання теорії — встановити межі області застосування теорії, яку вона досліджує, відповісти (якщо це можливо на даному етапі розвитку науки) на запитання про її несуперечність та повноту, вивчити (або встановити) способи введення у ній нових понять і доведень її тверджень тощо. Необхідність створення метаматематики виникла насамперед у застосуванні до математики.
Виникла необхідність з'ясування сенсу понять доведення, аксіома, теорема, дослідження структури математичних теорій і питання про їхню істинність в будь-яких інтерпретаціях (семантика) і, нарешті, проблеми їхньої несуперечності (метаматематика). Назву метаматематика запровадив Давид Гільберт. Програма Гільберта допускала лише так звані фінітні методи, тобто методи, в яких використовуються лише скінченні конструкції і висновки: наочно представлені предмети і ефективно здійсненні процеси. Отже, не допускається абстракція актуальної нескінченності і потрібно, щоб доведення існування будь-яких об'єктів носили конструктивний характер, це означає, що повинен бути вказаний, хоча б неявно, метод побудови розглянутого об'єкта. Інакше кажучи, фінітизм вимагає, щоб математичні предмети були вказані в явній формі, — або ж повинен бути даний спосіб їхнього конструювання. Ці предмети повинні бути «наочні», тобто складатися з експонованих, що розрізняються і ототожнюються, елементів. Будуючи свою теорію доведень, Гільберт виходив з того, що правила, котрі містяться в ній, повинні виражати «техніку нашого мислення». «Основна ідея моєї теорії зводиться до опису діяльності нашого розуму, інакше кажучи, це протокол про правила, згідно з якими фактично діє наше мислення» («Підстави геометрії», М.-Л., 1948, с. 382).
Див. також
- Метатеорія — теорія, що аналізує методи й властивості іншої теорії — так званої предметної або об'єктної теорії.
- Метафізика — це вчення про надчуттєві, недоступні досвідові принципи і начала буття (існування світу). Згідно з Кантом, «Метафізика — це частина філософії, що визначає апріорні умови пізнання».
- Метапсихологія в перекладі з грецької мови означає: «meta» — після, або за, «psiche» і «logos» — це вчення про душу. В метапсихології викладені засади, на яких будується дане психологічне знання, а на цій основі мають розв'язуватися часткові психологічні проблеми. Метапсихологія пов'язана з філософською онтологією людини.
- — це вчення про надчуттєві, недоступні досвідові принципи і начала; це наука про речі, спосіб з'ясування світоглядних питань які не піддаються осягненню за допомогою експерименту та методів конкретних наук; це концепція розвитку, метод пізнання.
- Металогіка — вивчення метатеорії логіки. На відміну від логіки металогіка досліджує властивості самих логічних систем. Виділяють синтаксис логічний і семантику в логіці. Область дослідження металогіки: формальні мови, формальні системи та їх інтерпретації.
- Метафілософія.
Література
- ВРЕ
- Металогика — статья из «Философия: Энциклопедический словарь». Под ред. А. А. Ивина. — М.: Гардарики, 2004
- Hunter, Geoffrey, Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic, University of California Press, 1971
- Гастев Ю. Метаматематика // БСЭ.
- Гильберт Д. Основания геометрии. — М.—Л.: ГИТТЛ, 1948 . — 491 с.
- Энгелер Э. Метаматематика элементарной математики. — М.: Мир, 1987 . — 128 с.
- Клини С. К. Введение в метаматематику / Пер. с англ. — М.: Иностранная литература, 1957 . — 526 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Metamatematika i metalogika rozglyadayutsya yak sinonimi j vivchayutsya v ramkah matematichnoyi logiki Zavdannya teoriyi vstanoviti mezhi oblasti zastosuvannya teoriyi yaku vona doslidzhuye vidpovisti yaksho ce mozhlivo na danomu etapi rozvitku nauki na zapitannya pro yiyi nesuperechnist ta povnotu vivchiti abo vstanoviti sposobi vvedennya u nij novih ponyat i doveden yiyi tverdzhen tosho Neobhidnist stvorennya metamatematiki vinikla nasampered u zastosuvanni do matematiki Vinikla neobhidnist z yasuvannya sensu ponyat dovedennya aksioma teorema doslidzhennya strukturi matematichnih teorij i pitannya pro yihnyu istinnist v bud yakih interpretaciyah semantika i nareshti problemi yihnoyi nesuperechnosti metamatematika Nazvu metamatematika zaprovadiv David Gilbert Programa Gilberta dopuskala lishe tak zvani finitni metodi tobto metodi v yakih vikoristovuyutsya lishe skinchenni konstrukciyi i visnovki naochno predstavleni predmeti i efektivno zdijsnenni procesi Otzhe ne dopuskayetsya abstrakciya aktualnoyi neskinchennosti i potribno shob dovedennya isnuvannya bud yakih ob yektiv nosili konstruktivnij harakter ce oznachaye sho povinen buti vkazanij hocha b neyavno metod pobudovi rozglyanutogo ob yekta Inakshe kazhuchi finitizm vimagaye shob matematichni predmeti buli vkazani v yavnij formi abo zh povinen buti danij sposib yihnogo konstruyuvannya Ci predmeti povinni buti naochni tobto skladatisya z eksponovanih sho rozriznyayutsya i ototozhnyuyutsya elementiv Buduyuchi svoyu teoriyu doveden Gilbert vihodiv z togo sho pravila kotri mistyatsya v nij povinni virazhati tehniku nashogo mislennya Osnovna ideya moyeyi teoriyi zvoditsya do opisu diyalnosti nashogo rozumu inakshe kazhuchi ce protokol pro pravila zgidno z yakimi faktichno diye nashe mislennya Pidstavi geometriyi M L 1948 s 382 Div takozhMetateoriya teoriya sho analizuye metodi j vlastivosti inshoyi teoriyi tak zvanoyi predmetnoyi abo ob yektnoyi teoriyi Metafizika ce vchennya pro nadchuttyevi nedostupni dosvidovi principi i nachala buttya isnuvannya svitu Zgidno z Kantom Metafizika ce chastina filosofiyi sho viznachaye apriorni umovi piznannya Metapsihologiya v perekladi z greckoyi movi oznachaye meta pislya abo za psiche i logos ce vchennya pro dushu V metapsihologiyi vikladeni zasadi na yakih buduyetsya dane psihologichne znannya a na cij osnovi mayut rozv yazuvatisya chastkovi psihologichni problemi Metapsihologiya pov yazana z filosofskoyu ontologiyeyu lyudini ce vchennya pro nadchuttyevi nedostupni dosvidovi principi i nachala ce nauka pro rechi sposib z yasuvannya svitoglyadnih pitan yaki ne piddayutsya osyagnennyu za dopomogoyu eksperimentu ta metodiv konkretnih nauk ce koncepciya rozvitku metod piznannya Metalogika vivchennya metateoriyi logiki Na vidminu vid logiki metalogika doslidzhuye vlastivosti samih logichnih sistem Vidilyayut sintaksis logichnij i semantiku v logici Oblast doslidzhennya metalogiki formalni movi formalni sistemi ta yih interpretaciyi Metafilosofiya LiteraturaVRE Metalogika statya iz Filosofiya Enciklopedicheskij slovar Pod red A A Ivina M Gardariki 2004 Hunter Geoffrey Metalogic An Introduction to the Metatheory of Standard First Order Logic University of California Press 1971 Gastev Yu Metamatematika BSE Gilbert D Osnovaniya geometrii M L GITTL 1948 491 s Engeler E Metamatematika elementarnoj matematiki M Mir 1987 128 s Klini S K Vvedenie v metamatematiku Per s angl M Inostrannaya literatura 1957 526 s