Матричний метод розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Метод розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь заданих (матричним способом).

Суть методу

Якщо

${\displaystyle \ A}$ — основна матриця системи,

${\displaystyle \ b}$ — вектор-стовпчик вільних членів,

${\displaystyle \ x}$ — вектор-стовпчик невідомих;

то має місце рівність:

${\displaystyle \ Ax=b}$

Якщо матриця ${\displaystyle \ A}$ є квадратною та невиродженою, то для неї існує обернена матриця. Помноживши обидві частини рівняння зліва на ${\displaystyle \ A^{-1}}$, отримаємо

${\displaystyle \ A^{-1}Ax=A^{-1}b}$.

оскільки ${\displaystyle A^{-1}A=I}$ та ${\displaystyle Ix=x}$, то отримаємо формулу:

${\displaystyle \ x=A^{-1}b}$

Див. також

• Обернена матриця
• Одинична матриця
• Метод Крамера
• Метод Гауса

Джерела

• Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — 5-е. — Москва : Наука, 1998. — 320 с. — .(рос.)
• Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. — 3-е изд. — Новосибирск : Наука, 1970. — 400 с.(рос.)
• Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Дмитрий Письменный.– 5-е изд.– М.: Айрис-пресс, 2007.–608 с.: ил. –(Высшее образование).

Посилання

• Матричний метод // Вища математика в прикладах і задачах / Клепко В.Ю., Голець В.Л.. — 2-ге видання. — К. : Центр учбової літератури, 2009. — С. 31. — 594 с.