Ма́триці Адама́ра — в математиці, це ортогональні квадратні матриці, елементи яких можуть приймати значення тільки (+1) та (-1). Названі на честь французького математика Жака Адамара.
Такі матриці застосовуваться в алгоритмах корегування помилок (коди Адамара, коди Ріда-Мюллера).
Недоведена гіпотеза Адамара стверджує, що матриця Адамара порядку 4k існує для кожного натурального числа k.
Властивості
- Матриця Адамара H порядку n задовільняє рівнянню:
де I — одинична матриця розміру n.
- Отже
- .
- Розмір матриць Адамара може бути 1, 2 чи бути кратним 4.
- Будь-які 2 довільні стовпці чи рядки мають рівно половину пар елементів, що збігаються.
Процедура побудови Сильвестра
Одним з способів побудови матриць Адамара великих розмірностей є рекурсивна процедура Сильвестра. Якщо H — матриця Адамара розміру n. Тоді
- є матрицею Адамара порядку 2n.
де , а означає добуток Кронекера.
Зокрема,
- .
Такі матриці мають додаткові властивості:
- матриці є симетричними;
- слід матриці дорівнює нулю;
- всі елементи першого рядка і першого стовпця додатні, тобто дорівнюють (+1).
- всі інші рядки і стовпці мають порівну від'ємних і додатних елементів.
Такі матриці, а також матриці з переставленими рядками/стовпцями таким чином, щоб:
- матриця залишалась симетричною
- кількість змін знаків стовпцях наростала зліва направо
ще називаються матрицями Уолша.
Див. також
Джерела
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — .(рос.)
- Теория матриц. — 2. — Москва : Наука, 1982. — 272 с.(рос.)
- , . Матричный анализ. — М: : Мир, 1989. — 653 с.(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Ma trici Adama ra v matematici ce ortogonalni kvadratni matrici elementi yakih mozhut prijmati znachennya tilki 1 ta 1 Nazvani na chest francuzkogo matematika Zhaka Adamara Taki matrici zastosovuvatsya v algoritmah koreguvannya pomilok kodi Adamara kodi Rida Myullera Nedovedena gipoteza Adamara stverdzhuye sho matricya Adamara poryadku 4k isnuye dlya kozhnogo naturalnogo chisla k VlastivostiMatricya Adamara H poryadku n zadovilnyaye rivnyannyu H T H n I displaystyle H mathrm T H nI de I odinichna matricya rozmiru n Otzhe det H n n 2 displaystyle det H pm n n 2 Rozmir matric Adamara mozhe buti 1 2 chi buti kratnim 4 Bud yaki 2 dovilni stovpci chi ryadki mayut rivno polovinu par elementiv sho zbigayutsya Procedura pobudovi SilvestraOdnim z sposobiv pobudovi matric Adamara velikih rozmirnostej ye rekursivna procedura Silvestra Yaksho H matricya Adamara rozmiru n Todi H H H H displaystyle begin bmatrix H amp H H amp H end bmatrix ye matriceyu Adamara poryadku 2n H 1 1 H 2 1 1 1 1 H 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 H 2 k 1 H 2 k H 2 k H 2 k H 2 k H 2 H 2 k displaystyle H 1 begin bmatrix 1 end bmatrix quad H 2 begin bmatrix 1 amp 1 1 amp 1 end bmatrix quad H 4 begin bmatrix 1 amp 1 amp 1 amp 1 1 amp 1 amp 1 amp 1 1 amp 1 amp 1 amp 1 1 amp 1 amp 1 amp 1 end bmatrix quad quad H 2 k 1 begin bmatrix H 2 k amp H 2 k H 2 k amp H 2 k end bmatrix H 2 otimes H 2 k de k N displaystyle k in N a displaystyle otimes oznachaye dobutok Kronekera Zokrema 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 displaystyle begin bmatrix 1 amp 1 amp 1 amp 1 1 amp 1 amp 1 amp 1 1 amp 1 amp 1 amp 1 1 amp 1 amp 1 amp 1 end bmatrix begin bmatrix 1 amp 1 1 amp 1 end bmatrix otimes begin bmatrix 1 amp 1 1 amp 1 end bmatrix Taki matrici mayut dodatkovi vlastivosti matrici ye simetrichnimi slid matrici dorivnyuye nulyu vsi elementi pershogo ryadka i pershogo stovpcya dodatni tobto dorivnyuyut 1 vsi inshi ryadki i stovpci mayut porivnu vid yemnih i dodatnih elementiv Taki matrici a takozh matrici z perestavlenimi ryadkami stovpcyami takim chinom shob matricya zalishalas simetrichnoyu kilkist zmin znakiv stovpcyah narostala zliva napravo she nazivayutsya matricyami Uolsha W 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 displaystyle W 4 begin bmatrix 1 amp 1 amp 1 amp 1 1 amp 1 amp 1 amp 1 1 amp 1 amp 1 amp 1 1 amp 1 amp 1 amp 1 end bmatrix Div takozhPobudova Peli Regulyarna matricya AdamaraDzherelaGantmaher F R Teoriya matric 5 e M Fizmatlit 2010 559 s ISBN 5 9221 0524 8 ros Teoriya matric 2 Moskva Nauka 1982 272 s ros Matrichnyj analiz M Mir 1989 653 s ros