Регулярна матриця Адамара — це матриця Адамара, в якої суми за рядками і стовпцями рівні. Тоді як порядок матриці Адамара має бути 1, 2 або кратним 4, регулярні матриці Адамара задовольняють подальшим обмеженням, що порядок дорівнює повному квадрату. Лишок, що позначається E(H), матриці Адамара H порядку n визначається як сума елементів матриці H. Лишок задовольняє обмеженню . Матриця Адамара досягає цієї межі тоді й лише тоді, коли вона регулярна.
Параметри
Якщо — порядок регулярної матриці Адамара, то її лишок дорівнює , а суми рядків та стовпців рівні . Звідси випливає, що кожен рядок має додатних елементів та від'ємних. З ортогональності рядків випливає, що будь-які два різні рядки мають рівно спільних додатних елементів. Якщо H інтерпретувати як матрицю інцидентності блок-схеми, коли 1 означає суміжність, а −1 означає неінцидентність, то матриця H відповідає симетричній -схемі з параметрами . Схему з цими параметрами називають схемою Менона.
Побудова
Нерозв'язана проблема математики: Які повні квадрати можуть бути порядком регулярної матриці Адамара? (більше нерозв'язаних проблем математики) |
Відомо кілька методів побудови регулярних матриць Адамара і проведено кілька вичерпних комп'ютерних пошуків для регулярних матриць Адамара з певними групами симетрії, але не відомо, чи кожен повний парний квадрат є порядком регулярної матриці Адамара. Матриці Адамара типу Буша є регулярними матрицями Адамара спеціального вигляду та пов'язані зі скінченними проєктивними площинами.
Історія та найменування
Подібно до загальних матриць Адамара, регулярні матриці Адамара названо на честь Жака Адамара. Схему Менона названо ім'ям індійського математика [en], а матриці Адамара типу Буша названо ім'ям Кеннета А. Буша.
Література
- The CRC Handbook of Combinatorial Designs / Colbourn C.J., Dinitz J.H. (ed.). — 2nd ed. — Florida. : CRC Press, Boca Raton, 2006.
- W. D. Wallis, Anne Penfold Street, Jennifer Seberry Wallis. Combinatorics: Room Squares, Sum-Free Sets, Hadamard Matrices. — Berlin : Springer-Verlag, 1972.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Regulyarna matricya Adamara ce matricya Adamara v yakoyi sumi za ryadkami i stovpcyami rivni Todi yak poryadok matrici Adamara maye buti 1 2 abo kratnim 4 regulyarni matrici Adamara zadovolnyayut podalshim obmezhennyam sho poryadok dorivnyuye povnomu kvadratu Lishok sho poznachayetsya E H matrici Adamara H poryadku n viznachayetsya yak suma elementiv matrici H Lishok zadovolnyaye obmezhennyu E H n 3 2 displaystyle E H leqslant n tfrac 3 2 Matricya Adamara dosyagaye ciyeyi mezhi todi j lishe todi koli vona regulyarna ParametriYaksho n 4 u 2 displaystyle n 4u 2 poryadok regulyarnoyi matrici Adamara to yiyi lishok dorivnyuye 8 u 3 displaystyle pm 8u 3 a sumi ryadkiv ta stovpciv rivni 2 u displaystyle pm 2u Zvidsi viplivaye sho kozhen ryadok maye 2 u 2 u displaystyle 2u 2 pm u dodatnih elementiv ta 2 u 2 u displaystyle 2u 2 mp u vid yemnih Z ortogonalnosti ryadkiv viplivaye sho bud yaki dva rizni ryadki mayut rivno u 2 u displaystyle u 2 pm u spilnih dodatnih elementiv Yaksho H interpretuvati yak matricyu incidentnosti blok shemi koli 1 oznachaye sumizhnist a 1 oznachaye neincidentnist to matricya H vidpovidaye simetrichnij 2 v k l displaystyle 2 v k lambda shemi z parametrami 4 u 2 2 u 2 u u 2 u displaystyle 4u 2 2u 2 pm u u 2 pm u Shemu z cimi parametrami nazivayut shemoyu Menona PobudovaNerozv yazana problema matematiki Yaki povni kvadrati mozhut buti poryadkom regulyarnoyi matrici Adamara bilshe nerozv yazanih problem matematiki Vidomo kilka metodiv pobudovi regulyarnih matric Adamara i provedeno kilka vicherpnih komp yuternih poshukiv dlya regulyarnih matric Adamara z pevnimi grupami simetriyi ale ne vidomo chi kozhen povnij parnij kvadrat ye poryadkom regulyarnoyi matrici Adamara Matrici Adamara tipu Busha ye regulyarnimi matricyami Adamara specialnogo viglyadu ta pov yazani zi skinchennimi proyektivnimi ploshinami Istoriya ta najmenuvannyaPodibno do zagalnih matric Adamara regulyarni matrici Adamara nazvano na chest Zhaka Adamara Shemu Menona nazvano im yam indijskogo matematika en a matrici Adamara tipu Busha nazvano im yam Kenneta A Busha LiteraturaThe CRC Handbook of Combinatorial Designs Colbourn C J Dinitz J H ed 2nd ed Florida CRC Press Boca Raton 2006 W D Wallis Anne Penfold Street Jennifer Seberry Wallis Combinatorics Room Squares Sum Free Sets Hadamard Matrices Berlin Springer Verlag 1972