Лема Урисона

Лема Урисона — важливий результат в загальній топології. Теорема стверджує, для будь-яких двох неперетинних замкнутих множин А і В нормального простору X існує дійсна і неперервна в усіх точках цього простору функція f, що приймає у всіх точках множини А значення 0, у всіх точках множини В значення 1 і задовольняє у всіх точках нерівності ${\displaystyle 0\leqslant f(x)\leqslant 1.}$ Дана лема описує не лише необхідні, але і достатні умова для того, щоб ${\displaystyle T_{1}}$-простір Х був нормальним.

Див. також

• Нормальний простір
• Теорема Тітце про продовження

Література

• Келли Дж. Л. Общая топология — М.: Наука, 1968

Посилання

• PlanethMath: Proof of Urysohn's lemma [ 16 травня 2019 у Wayback Machine.] (англ.)