У математиці, стала Леві (іноді стала Хінчина-Леві) зустрічається у виразі для асимптотичної поведінки знаменників конвергентів ланцюгових дробів.
Константа Леві | |
Названо на честь | d |
---|---|
Числове значення | 3,275822918722 |
Підтримується Вікіпроєктом |
Загальний опис
У 1935 р. Радянський математик Олександр Хінчин показав, що знаменники збіжників розкладів ланцюгових дробів майже всіх дійсних чисел задовольняють умову
для деякої сталої . Незабаром, у 1936 році, французький математик Поль Леві вивів аналітичну формулу цієї константи, а саме
- послідовність A086702 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS
Термін «стала Леві» іноді застосовують до сталої (логарифм сталої ), що приблизно дорівнює 1.1865691104… Значення можна вивести з асимптотичного математичного сподівання логарифму співвідношення сусідніх знаменників ланцюгового дробу використовуючи розподіл Гаусса-Хінчина. Зокрема, співвідношення є випадковою величиною з щільністю
при і нулем у решті випадків. Звідси вираховуємо сталу Леві
.
Десятковий логарифм сталої Леві, що приблизно дорівнює 0,51532041…, є половиною обернення границі (n/m) теореми Лохса.
Див. також
Примітки
- A. Ya. Khinchin; Herbert Eagle (transl.) (1997), Continued fractions, Courier Dover Publications, с. 66, ISBN , архів оригіналу за 2 березня 2022, процитовано 19 жовтня 2019
- Відсилання в книзі Довера: "Zur metrischen Kettenbruchtheorie, " Compositio Matlzematica, 3, No.2, 275—285 (1936) (нім.)
- Відсилання в книзі Довера: P. Levy, Théorie de l'addition des variables aléatoires, Paris, 1937, p. 320. (фр.)
Джерела
- Khinchin, A. Ya. (1997). Continued Fractions. Dover. ISBN .
Посилання
- Weisstein, Eric W. Lévy Constant(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Це незавершена стаття теорії чисел. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Nemaye perevirenih versij ciyeyi storinki jmovirno yiyi she ne pereviryali na vidpovidnist pravilam proektu U matematici stala Levi inodi stala Hinchina Levi zustrichayetsya u virazi dlya asimptotichnoyi povedinki znamennikiv konvergentiv lancyugovih drobiv 1 Konstanta Levi Nazvano na chestHinchin Oleksandr Yakovichd Chislove znachennya3 275822918722 Pidtrimuyetsya VikiproyektomVikipediya Proyekt MatematikaZmist 1 Zagalnij opis 2 Div takozh 3 Primitki 4 Dzherela 5 PosilannyaZagalnij opisred U 1935 r Radyanskij matematik Oleksandr Hinchin pokazav 2 sho znamenniki q n displaystyle q n nbsp zbizhnikiv rozkladiv lancyugovih drobiv majzhe vsih dijsnih chisel zadovolnyayut umovu lim n q n 1 n g displaystyle lim n to infty q n 1 n gamma nbsp dlya deyakoyi staloyi g displaystyle gamma nbsp Nezabarom u 1936 roci francuzkij matematik Pol Levi viviv 3 analitichnu formulu ciyeyi konstanti a same g e p 2 12 ln 2 3 275822918721811159787681882 displaystyle gamma e pi 2 12 ln 2 3 275822918721811159787681882 ldots nbsp poslidovnist A086702 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS Termin stala Levi inodi zastosovuyut do staloyi p 2 12 ln 2 displaystyle pi 2 12 ln 2 nbsp logarifm staloyi g displaystyle gamma nbsp sho priblizno dorivnyuye 1 1865691104 Znachennya mozhna vivesti z asimptotichnogo matematichnogo spodivannya logarifmu spivvidnoshennya susidnih znamennikiv lancyugovogo drobu vikoristovuyuchi rozpodil Gaussa Hinchina Zokrema spivvidnoshennya ye vipadkovoyu velichinoyu z shilnistyu f z 1 z z 1 ln 2 displaystyle f z frac 1 z z 1 ln 2 nbsp pri z 1 displaystyle z geq 1 nbsp i nulem u reshti vipadkiv Zvidsi virahovuyemo stalu Levi ln g 1 ln z z z 1 ln 2 d z 0 1 ln z 1 z 1 ln 2 d z p 2 12 ln 2 displaystyle ln gamma int 1 infty frac ln z z z 1 ln 2 dz int 0 1 frac ln z 1 z 1 ln 2 dz frac pi 2 12 ln 2 nbsp Desyatkovij logarifm staloyi Levi sho priblizno dorivnyuye 0 51532041 ye polovinoyu obernennya granici n m teoremi Lohsa Div takozhred Stala HinchinaPrimitkired A Ya Khinchin Herbert Eagle transl 1997 Continued fractions Courier Dover Publications s 66 ISBN 978 0 486 69630 0 arhiv originalu za 2 bereznya 2022 procitovano 19 zhovtnya 2019 Vidsilannya v knizi Dovera Zur metrischen Kettenbruchtheorie Compositio Matlzematica 3 No 2 275 285 1936 nim Vidsilannya v knizi Dovera P Levy Theorie de l addition des variables aleatoires Paris 1937 p 320 fr Dzherelared Khinchin A Ya 1997 Continued Fractions Dover ISBN 0 486 69630 8 Posilannyared Weisstein Eric W Levy Constant angl na sajti Wolfram MathWorld Shablon OEIS el nbsp Ce nezavershena stattya teoriyi chisel Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org wiki Konstanta Levi