Кардіоїда (грец. καρδία — серце, грец. εἶδος — вид) — пласка лінія, яка описується фіксованою точкою кола, що котиться по нерухомому колу з таким же радіусом. Отримала свою назву за схожість своїх обрисів зі стилізованим зображенням серця.
Кардіоїда | |
Названо на честь | серце |
---|---|
Формула | і |
Підтримується Вікіпроєктом | |
Кардіоїда у Вікісховищі |
Кардіоїда є окремим випадком равлика Паскаля, і синусоїдальної спіралі.
Рівняння
- У прямокутних координатах:
- У прямокутних координатах (параметричний запис):
Властивості
- Кардіоїда — алгебраїчна крива четвертого порядку.
- Кардіоїда має один касп.
- Довжина дуги одного витка кардіоїди, що задана формулою
- ,
- дорівнює:
- .
- Площа, обмежена кардіоїдою, що задана формулою
- ,
- дорівнює:
- .
Історія
Кардіоїда вперше зустрічається в працях французького вченого Луї Карре (Louis Carrè, 1705). Назву кривій дав Джованні Сальвеміні ді Кастіллоне (Giovanni Salvemini di Castiglione, згадується також як Johann Francesco Melchiore Salvemini Castillon) 1741 року.
«Випрямлення», тобто обчислення довжини кривої, виконав Ла Ір (Philippe de La Hire), який відкрив криву незалежно 1708 року. Окрім того, незалежно описав кардіоїду голландський математик Й. Коерсма (J . Koersma, 1741). Надалі до кривої виявляли цікавість багато видатних математиків XVIII—XIX століть.
Література
- Савелов А. А. Плоские кривые. М., 1960.
- Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2200+ с.(укр.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Kardioyida grec kardia serce grec eἶdos vid plaska liniya yaka opisuyetsya fiksovanoyu tochkoyu kola sho kotitsya po neruhomomu kolu z takim zhe radiusom Otrimala svoyu nazvu za shozhist svoyih obrisiv zi stilizovanim zobrazhennyam sercya Pobudova kardioyidi Kardioyida Nazvano na chestserce Formular a 1 cos f displaystyle r a 1 cos varphi i x 2 y 2 2 a x 2 4 a 2 x 2 y 2 0 displaystyle x 2 y 2 2ax 2 4a 2 x 2 y 2 0 Pidtrimuyetsya VikiproyektomVikipediya Proyekt Matematika Kardioyida u Vikishovishi Kardioyida ye okremim vipadkom ravlika Paskalya i sinusoyidalnoyi spirali RivnyannyaU pryamokutnih koordinatah x 2 y 2 2 2 a x x 2 y 2 a 2 y 2 0 displaystyle x 2 y 2 2 2ax x 2 y 2 a 2 y 2 0 U pryamokutnih koordinatah parametrichnij zapis x 2 a cos t 1 cos t y 2 a sin t 1 cos t displaystyle left begin aligned amp x 2a cos t 1 cos t amp y 2a sin t 1 cos t end aligned right U polyarnih koordinatah r a 1 cos f displaystyle r a 1 cos varphi VlastivostiKardioyida algebrayichna kriva chetvertogo poryadku Kardioyida maye odin kasp Dovzhina dugi odnogo vitka kardioyidi sho zadana formuloyu r a 1 cos f displaystyle r a 1 cos varphi dorivnyuye s 8 a displaystyle s 8a dd Plosha obmezhena kardioyidoyu sho zadana formuloyu r a 1 cos f displaystyle r a 1 cos varphi dorivnyuye S 6 p a 2 displaystyle S 6 pi a 2 dd IstoriyaKardioyida vpershe zustrichayetsya v pracyah francuzkogo vchenogo Luyi Karre Louis Carre 1705 Nazvu krivij dav Dzhovanni Salvemini di Kastillone Giovanni Salvemini di Castiglione zgaduyetsya takozh yak Johann Francesco Melchiore Salvemini Castillon 1741 roku Vipryamlennya tobto obchislennya dovzhini krivoyi vikonav La Ir Philippe de La Hire yakij vidkriv krivu nezalezhno 1708 roku Okrim togo nezalezhno opisav kardioyidu gollandskij matematik J Koersma J Koersma 1741 Nadali do krivoyi viyavlyali cikavist bagato vidatnih matematikiv XVIII XIX stolit LiteraturaSavelov A A Ploskie krivye M 1960 Grigorij Mihajlovich Fihtengolc Kurs diferencialnogo ta integralnogo chislennya 2024 2200 s ukr