Добуток Бляшке

Добутком Бляшке ${\displaystyle B(z)}$ у комплексному аналізі називається аналітична в одиничному колі функція, що володіє нулями (скінченною або зліченною їх кількістю) в заздалегідь визначених точках ${\displaystyle \{z_{n}\}_{n=1}^{k}}$, де ${\displaystyle k}$ — натуральне число або нескінченність (вона називається послідовністю Бляшке). У разі, якщо послідовність нулів нескінченна, то на нього накладається додаткова умова — збіжність ряду ${\displaystyle \sum _{n}(1-|z_{n}|).}$

Будується добуток Бляшке з так званих множників Бляшке ${\displaystyle B(z)=\prod _{n}B(z_{n},z)}$ такого вигляду:

${\displaystyle B(z_{n},z)={\frac {|z_{n}|}{z_{n}}}{\frac {z-z_{n}}{1-{\overline {z_{n}}}z}}.}$

У разі, якщо ${\displaystyle z_{n}=0}$, вважається ${\displaystyle B(0,z)=z}$.