Неформально кажучи, диз'юнктне об'єднання — це змінена операція об'єднання множин у теорії множин, яка кожний елемент наділяє індексом множини, з якої цей елемент увійшов у об'єднання.
Приклад
Диз'юнктне об'єднання множин = {1, 2, 3} і
= {1, 2} обраховується з об'єднання множин:
Таким чином
Визначення
Нехай — сімейство множин, перерахованих індексами з
. Тоді диз'юнктним об'єднанням цього сімейства є множина
Елементи диз'юнктного об'єднання є впорядкованими парами . Таким чином
є індекс, який показує, з якої множини
елемент увійшов у об'єднання. Кожна з множин
канонічно вкладена у диз'юнктне об'єднання як множина
При множини
и
не мають спільних елементів, навіть якщо
. У виродженому випадку, коли множини
рівні якійсь конкретній
, диз'юнктне об'єднання є декартовим добутком множини
та множини
, тобто
Використання
Іноді можна зустріти позначення для диз'юнктного об'єднання двох множин або наступне для сімейства множин:
Такий запис означає, що потужність диз'юнктного об'єднання рівна сумі потужностей множин сімейства. Для порівняння, декартовий добуток має потужність, рівну добутку потужностей.
У категорії множин диз'юнктним об'єднанням є пряма сума. Термін диз'юнктне об'єднання також використовується по відношенню об'єднання сімейства множин, які попарно не перетинаються. У цьому випадку диз'юнктне об'єднання позначається, як звичайне об'єднання множин, збігаючись з ним. Таке позначення часто зустрічається в інформатиці. Більш формально, якщо — це сімейство множин, то
є диз'юнктним об'єднанням у розглянутому вище сенсі тоді і тільки тоді, коли за будь-яких та
з
виконується наступна умова:
Див. також
Література
- Александрян Р. А., Мирзаханян Э. А. Общая топология. — М. : Высшая школа, 1979. — С. 132.
- Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М. : Мир, 1971. — С. 9.
- Мельников О. В. и др. Общая алгебра: В 2 т. Т. 1. — Наука, 1990. — С. 13. — .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет