Бризер

Брі́зер — це нелінійна хвиля, в якій енергія концентрується в просторі локалізованим чином і яке періодично коливається в часі. Такий стан суперечить очікуванням, отриманим з розгляду відповідної лінійної системи для інфінітезимальних амплітуд коливання (лінійна система має тенденцію до рівномірного перерозподілу енергії початкового сконцентрованого збурення).

Фізичний термін брізер походить від властивості більшості брізерів бути локалізованими у просторі та осцилювати (дихати, англ. breath) у часі. Брізерами також називають хвилі, які локалізовані в часі й осцилюють (дихають) у просторі.

Огляд

Стоячий брізер синус-Ґордона є періодичним в часі розв'язком спареного кінк-антикінк солітона.

Рухомий брізер синус-Ґордона великої амплітуди.

Брізер за своєю фізичною природою є солітоном. Існують два типи брізерів: стоячі та . Стоячі брізери відповідають локалізованим розв'язкам, чиї амплітуди змінюються в часі (інколи їх називають ще осциляторами). Брізери існують лише в інтегровних неперервних (континуальних) системах.

Необхідна умова існування брізерів у полягає у тому, що основна частота брізера та всі її повинні знаходитися поза межами спектру фононів даної ґратки.

Приклад брізерного розв'язку для рівняння синус-Ґордона

Рівняння синус-Ґордона є з

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+\sin u=0,}$

де поле u є функцією просторових координат x та часу t.

Точний розв'язок знайдено, використовуючи метод :

${\displaystyle u(x,t)=4\arctan \left({\frac {{\sqrt {1-\omega ^{2}}}\;\cos(\omega t)}{\omega \;\cosh({\sqrt {1-\omega ^{2}}}\;x)}}\right),}$

який, для ω < 1, є періодичним в часі t та коли віддалятися від x = 0.

Приклад брізерного розв'язку для нелінійного рівняння Шредінгера

Фокусуюче нелінійне рівняння Шредінгера — з :

${\displaystyle i\,{\frac {\partial u}{\partial t}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+|u|^{2}u=0,}$

де комплексне поле u являє собою функцію просторових координат x та часу t. Тут та вподальшому i позначає уявну одиницю.

Одним з можливих брізерних розв'язків є розв'язок:

${\displaystyle u=\left({\frac {2\,b^{2}\cosh(\theta )+2\,i\,b\,{\sqrt {2-b^{2}}}\;\sinh(\theta )}{2\,\cosh(\theta )-{\sqrt {2}}\,{\sqrt {2-b^{2}}}\cos(a\,b\,x)}}-1\right)ae^{ia^{2}t},}$

${\displaystyle \theta =a^{2}\,b\,{\sqrt {2-b^{2}}}\;t,}$

якому властиві періодичність в просторі в напрямку x та прямування до рівномірного значення a при русі з t = 0. Такі брізери існують тільки при значеннях параметра модуляції b, менших за ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$. Слід відмітити, що граничним випадком брізерного розв'язку є солітон Переґріна.

Див. також

• Солітон
• Рівняння синус-Ґордона

Джерела

1. M. J. Ablowitz; D. J. Kaup ; A. C. Newell ; H. Segur (1973). Method for solving the sine-Gordon equation. Physical Review Letters. 30 (25): 1262—1264. doi:10.1103/PhysRevLett.30.1262.
2. Miroshnichenko A, Vasiliev A, Dmitriev S. Solitons and Soliton Collisions [ 22 серпня 2010 у Wayback Machine.].
3. N. N. Akhmediev; V. M. Eleonskiǐ; N. E. Kulagin (1987). First-order exact solutions of the nonlinear Schrödinger equation. Theoretical and Mathematical Physics. 72: 809—818. doi:10.1007/BF01017105. Translated from Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika 72(2): 183–196, August, 1987.
4. Kibler, B.; Fatome, J.; Finot, C.; Millot, G.; Dias, F.; Genty, G.; Akhmediev, N.; Dudley, J.M. (2010). The Peregrine soliton in nonlinear fibre optics. Nature Physics. 6 (10): 790. Bibcode:2010NatPh...6..790K. doi:10.1038/nphys1740.