Арабські числа

Не плутати з Східноарабські числа.

Арабські числа — десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 та 9. Термін також часто застосовують до десяткового числа, що записується із використанням цих цифр, що на сьогодні є найбільш загальною системою для символічного представлення чисел в світі. Ці числа також називаються індо-арабськими числами.

Хоча індо-арабська система числення (тобто десяткова) була винайдена ^[en] близько 500 р. н. е., вона набула свого розвитку у відомі нам сьогодні арабські числа дещо пізніше, і відбулося це на території північної Африки. А саме у північноафриканському місті Беджая, де італійський вчений Фібоначчі вперше зустрів ці числа; його робота була визначальною, саме після неї ці числа стали відомі в Європі. Європейська торгівля, книжки і Колоніалізм сприяли популяризації і прийняттю арабських чисел у вжиток по всьому світу. Ці числа знайшли своє застосування не тільки в країнах, що використовують ^[en], але стали частиною систем письма в тих регіонах, де раніше застосовувалися інші варіанти Індо-арабських цифр, наприклад в Китаї та Японії.

Термін Арабські числа початково міг використовуватися для чисел, що використовувалися в Арабському письмі, до таких як східноарабські числа.

Історія

Походження

Цифра «нуль» фігурує в двох числах (50 і 270) на написі знайденому в місті Гваліор, Індія. Датується IX століттям.

Десяткова індо-арабська система числення із присутнім в ній числом нуль з'явилася в Індії близько 700 р. н. е. Розвиток був поступовим, і охоплює декілька століть, але вирішальний внесок ймовірно здійснив Брамагупта, коли сформулював поняття нуль як числа в 628. До часів Брамагупти, нуль використовували у різних формах, але він розглядався як 'порожня цятка' (sunya sthana) при записуванні позиційного числа. Він використовувався лише математиками (ganakas—люди що виконують розрахунки) в той час як для загальних потреб використовувалися традиційні ^[en]. Після 700 р., десяткові числа, серед яких був і нуль, замінили Брахмі-цифри. Система обмежила кількість окремих цифр у використанні до десяти, що було революційним кроком.

Числа що зустрічаються у ^[en], що датується близько між 3-ім і 7-ми століттям н. е..

Ця система числення стала відомою Аббасидському халіфату, де такі відомі математики як перський математик Аль-Хорезмі, що написав книгу Про розрахунки за допомогою Індійських чисел (араб. الجمع والتفريق بحساب الهندي‎) у 825 році, а за ним арабський математик Аль-Кінді, що написав чотири томи, Про застосування Індійських чисел (Ketab fi Isti'mal al-'Adad al-Hindi) у 830, зробили її відомою в арабському світі. Їх робота була вирішальною і саме через них індійська система чисел була запозичена і поширена на Близькому Сході і на Заході.

В 10-му столітті, математики з Середньому Сході розширили десяткову систему числення і додали до неї дроби, як записано в трактаті сирійського математика ^[en] в 952—953. Дотацію із десятковим розділювачем запропонував математик ^[en], який написав найдавніший трактат про арабські числа.

Походження символів написання арабських цифр

За відомостями Аль-Біруні, в Індії існувало декілька форм написання чисел, і «Араби вибрали серед них ті, що задавалися найбільш придатними». Аль-Насаві на початку одинадцятого століття писав, що математики не мали згоди щодо форми цифр, але більшість з них погодилася щодо навчання із використанням форм цифр, що зараз називаються східноарабськими числами. Найдавніші зразки написання цих цифр віком 873—874 рр. були знайдені в Єгипті, і з них можна побачити три форми написання цифри «2» і дві форми написання цифри «3», і ці різновидності в написані показують розбіжності, які були між тим що згодом стало відомо як Східні Арабські числа та (Західні) Арабські числа.

Розрахунки в ті часи виконувалися за допомогою піщаної (пилової) дошки (арабською тахт, латинською: табула), на якій символи писалися паличкою, а потім стиралися, що також було частиною розрахунку. ^[en] згодом винайшов систему розрахунків із чорнилом на папері «без дошки і стирання» (bi-ghayr takht wa-lā maḥw bal bi-dawāt wa-qirṭās). Використання піщаних дощечок також стало причиною розбіжностей у термінології: хоча індійський спосіб розрахунку називали хісаб аль-хінді на сході, то на заході його називали хісаб аль-губар (дослівно, «розрахунки із пилом/піском»). Числа самі по собі на заході називалися ashkāl al‐ghubār (фігури на піску, у Ібн аль-Ясамін) або qalam al-ghubår (пильові літери).

Варіанти Західно-Арабських символів почали використовувати на територіях Магриб та Al-Andalus, які є прямим нащадком сучасних «Арабських чисел», що зараз використовуються по всьому світу. Розбіжності в назвах і термінологіях змусила деяких науковців припустити, що Західні Арабські числа мають окреме власне походження — так звані «ghubār числа», але наявні докази вказують на те, що ніякого окремого походження цих цифр не існувало. Існує також припущення, що Західно-Арабські числа вже використовувалися в Іспанії до їх приходу до Маврів, ймовірно вони ці знання отримали через Александрію, але ця теорія не є загальноприйнятою серед науковців.

Існує популярний міф, що стверджує, що початкові форми цих символів за задумом мали кількість кутів, що відповідала числовому значенню цифри, але доказу цього твердження не знайдено.

Прийняття в Європі

Розвиток Індійських цифр в Арабські цифри і їх прийняття в Європі

Причиною того, що в Європі і на Американських континентах ці цифри загально відомі як «Арабські числа» є те, що вони були представлені Європі в 10-му столітті носіями арабської мови з Північної Африки, які тоді використовували ці числа в Лівії і Марокко. В інших арабських регіонах також використовували східноарабські числа (٠١٢٣٤٥٦٧٨٩).

Примітки

1. Schipp, Bernhard; Krämer, Walter (2008), Statistical Inference, Econometric Analysis and Matrix Algebra: Festschrift in Honour of Götz Trenkler, , с. 387, ISBN 
2. Lumpkin, Beatrice; Strong, Dorothy (1995), Multicultural science and math connections: middle school projects and activities, Walch Publishing, с. 118, ISBN 
3. Bulliet, Richard; Crossley, Pamela; Headrick, Daniel; Hirsch, Steven; Johnson, Lyman (2010). . Cengage Learning. с. 192. ISBN . Архів оригіналу за 28 січня 2017. Процитовано 19 червня 2020. Індійські математики винайшли поняття нуля і розробили "Арабські" числа, а також систему позиційної нотації, що використовується зараз по всьому світу^[]
4. Smith, David Eugene; Karpinski, Louis Charles (1911). The Hindu-Arabic numerals. Boston, London, Ginn and Company. с. 52.
5. . Архів оригіналу за 11 січня 2019. Процитовано 19 червня 2020.
6. O'Connor, J. J. and E. F. Robertson. 2000. Indian Numerals [ 29 вересня 2007 у Wayback Machine.], MacTutor History of Mathematics Archive, School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scotland.
7. . Архів оригіналу за 6 липня 2015. Процитовано 19 червня 2020.
8. Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered, 2003, с. 7: «Les personnes qui se sont occupées de la science du calcul n'ont pas été d'accord sur une partie des formes de ces neuf signes; mais la plupart d'entre elles sont convenues de les former comme il suit.»
9. Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered, 2003, с. 5.
10. Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered, 2003, с. 7—8.
11. Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered, 2003, с. 8.
12. Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered, 2003, с. 10.
13. Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered, 2003, с. 12—13: «While specimens of Western Arabic numerals from the early period—the tenth to thirteenth centuries—are still not available, we know at least that Hindu reckoning (called ḥisāb al-ghubār) was known in the West from the tenth century onward…»
14. Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered, 2003, с. 10: 'I should think that, therefore, it is no longer justified for us to call the Western Arabic forms of the Hindu-Arabic numerals «ghubār numerals.» Rather we should speak of the Eastern and the Western Arabic forms of the nine numerals.'
15. Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered, 2003, с. 12—13: «Since edition of and research on the Pseudo-Boethius[41] we now know that the texts running under his name and carrying Arabic numerals date from the eleventh century. Thus the assumed way of transmission from Alexandria to Spain is impossible and this theory can no longer be taken as serious.»
16. ; (2013) [first published in Boston, 1911], , Dover, Chapter V, ISBN , архів оригіналу за 22 червня 2020, процитовано 19 червня 2020
17. Gandz, Solomon (November 1931), The Origin of the Ghubār Numerals, or the Arabian Abacus and the Articuli, ^[en], 16 (2): 393—424, doi:10.1086/346615, JSTOR 224714
18. Ifrah, Georges (1998). The universal history of numbers: from prehistory to the invention of the computer; translated from the French by David Bellos. London: Harvill Press. с. 356–357. ISBN .

Посилання

• History of Counting Systems and Numerals [ 28 лютого 2021 у Wayback Machine.]. Retrieved 11 December 2005.
• The Evolution of Numbers [ 22 березня 2012 у Wayback Machine.]. 16 April 2005.
• O'Connor, J. J. and Robertson, E. F. Indian numerals [ 6 липня 2015 у Wayback Machine.]. November 2000.
• History of the numerals
  • Hindu-Arabic numerals [ 24 березня 2021 у Wayback Machine.]
  • Numeral & Numbers' history and curiosities [ 18 січня 2021 у Wayback Machine.]
  • Gerbert d'Aurillac's early use of Hindu-Arabic numerals [ 13 липня 2015 у Wayback Machine.] at Convergence [ 8 серпня 2013 у Wayback Machine.]