Інваріанти електромагнітного поля

Інваріанти електромагнітного поля — функції напруженостей електричного та магнітного полів, які не змінюються при переході від однієї системи відліку до іншої.

Електричне і магнітне поле, створені зарядами і струмами, для спостерігачів у різних системах відліку суть різні. Це неважко зрозуміти, розглянувши поле, створене зарядом. Для спостерігача в тій системі відліку, відносно якої заряд непорушний, це поле чисто електричне, а спостерігач, який рухається відносно заряду, зафіксує як електричне, так і магнітне поле, оскільки в його системі відліку заряд рухається, створюючи струм.

Однак, із напруженостей електричного та магнітного полів можна сформувати певні вирази, які будуть однаковими в будь-якій системі відліку. Ці вирази називаються інваріантами електромагнітного поля.

Існує два інваріанти^[1]:

${\displaystyle F_{ik}F^{ik}={\text{inv}}}$

${\displaystyle e^{iklm}F_{ik}F_{lm}={\text{inv}}}$,

де ${\displaystyle F^{ik}}$ — 4-тензор електромагнітного поля, ${\displaystyle e^{iklm}}$ — одиничний антисиметричний тензор.

В звичніших позначеннях ці інваріанти переписуються як

${\displaystyle \mathbf {E} ^{2}-\mathbf {H} ^{2}={\text{inv}}}$

${\displaystyle \mathbf {E} \cdot \mathbf {H} ={\text{inv}}}$

де ${\displaystyle \mathbf {E} }$ — напруженість електричного поля, ${\displaystyle \mathbf {H} }$ — напруженість магнітного поля.

Наслідки

Якщо електричне і магнітне поле перпендикулярні одне до іншого в одній системі відліку, то вони перпендикулярні в усіх інших системах відліку. Якщо напруженості електричного і магнітного полів дорівнюють одна одній в одній системі відліку, то вони дорівнюють одна одній у будь-якій іншій системі відліку.

Якщо в якійсь системі відліку E > H, то це залишатиметься справедливим у будь-якій системі відліку. Якщо між векторами ${\displaystyle \mathbf {E} }$ та ${\displaystyle \mathbf {H} }$ гострий або тупий кут в одній системі відліку, то це справедливо для будь-якої іншої системи.

Джерела

• Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1974). Теоретическая физика. т. ІІ. Теория поля. Москва: Наука.

Див. також

• Перетворення Лоренца для полів

Примітки

↑  1. Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в Міжнародну систему величин (ISQ) дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему ISQ.