Ізольована особлива точка

Ізольо́вана особли́ва то́чка — точка, в деякому проколотому околі якої функція ${\displaystyle f(z)}$ однозначна і аналітична, а в самій точці або не задана, або не голоморфна.

Класифікація

Якщо ${\displaystyle z_{0}}$ — особлива точка для функції ${\displaystyle ~f(z)}$, то, будучи аналітичною в деякому проколотому околі цієї точки, вона розкладається в ряд Лорана, що збігається в цьому околі.

${\displaystyle f(z)=\sum _{n\in \mathbb {Z} }a_{n}(z-a)^{n}=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(z-a)^{n}+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{-n}}{(z-a)^{n}}}}$

Перша частина цього розкладу називається правильною частиною ряду Лорана, друга — головною частиною ряду Лорана.

Тип особливої точки функції визначається по головній частині цього розкладу.

• Усувна особлива точка
• Полюс (комплексний аналіз)
• Суттєво особлива точка