Усувна особлива точка

Ізольована особлива точка ${\displaystyle z_{0}}$ функції ${\displaystyle f(z)}$ є усувною, якщо існує скінченна границя ${\displaystyle \lim _{z\to z_{0}}f(z)=B}$, де ${\displaystyle B\in \mathbb {C} }$. У такому випадку можна довизначити функцію в цій точці значенням її границі і отримати неперервну і в цій точці функцію.

Критерії точки, що усувається

• Особлива точка ${\displaystyle z_{0}}$ функції ${\displaystyle f(z)}$ є усувною тоді і тільки тоді, коли ряд Лорана цієї функції не містить негативних степенів ${\displaystyle z-z_{0}}$ («головної частини»).
• Якщо ${\displaystyle f(z)}$ аналітична в деякому проколотому околі точки ${\displaystyle z_{0}}$, то особлива точка ${\displaystyle z_{0}}$ є усувною, якщо порядок зростання функції в цій точці менше одиниці.

Література

• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2200+ с.(укр.)