Унітарна група — група унітарних матриць з рангом n, групова операція якої — множення матриць. Позначається U(n).
Модуль визначника унітарної матриці дорівнює 1. Важливим частковим випадком унітарної групи є спеціальна унітарна група — група унітарних матриць з визначником 1. Позначається SU(n).
Група U(n) та її підгрупа SU(n) використовуються в квантовій теорії поля.
Група U(1) є групою комплексних чисел із модулем одиниця, тобто чисел, які можна подати у вигляді:
- ,
де - дійсне число.
Тензорний простір унітарних груп
Нехай простір тензорів -рангу перетворюється по -кратному прямому добутку представлень унітарної групи Приведемо цей простір на симетричній групі яка представляє індекси і отримані таким чином -незвідні тензори позначмо через
де - -незвідне представлення (Схема Юнга), - його базис, а - індекс кратності -представлення
Базис
є незвідним і по відношенню до перетворень групи причому - незвідне представлення позначається тією ж самою схемою Юнга , а має сенс індексу кратності -незвідного представлення .
Див. також
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
- В.В.Ванагас, Р.К.Калинаускас - Рекуррентное построение неприводимых тензорных пространств унитарнх групп и гинеалогическое разложение одноконфигурационной волновой функции, ТМФ, 1972, том 13, номер 1, 102-107.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Unitarna grupa grupa unitarnih matric z rangom n grupova operaciya yakoyi mnozhennya matric Poznachayetsya U n Modul viznachnika unitarnoyi matrici dorivnyuye 1 Vazhlivim chastkovim vipadkom unitarnoyi grupi ye specialna unitarna grupa grupa unitarnih matric z viznachnikom 1 Poznachayetsya SU n Grupa U n ta yiyi pidgrupa SU n vikoristovuyutsya v kvantovij teoriyi polya Grupa U 1 ye grupoyu kompleksnih chisel iz modulem odinicya tobto chisel yaki mozhna podati u viglyadi z e i f displaystyle z e i varphi de f displaystyle varphi dijsne chislo Tenzornij prostir unitarnih grupNehaj prostir tenzoriv n displaystyle n rangu T i 1 i 2 i n i 1 i 2 i n 0 1 r displaystyle T i 1 i 2 i n i 1 i 2 i n 0 1 r peretvoryuyetsya po n displaystyle n kratnomu pryamomu dobutku predstavlen unitarnoyi grupi U r displaystyle U r Privedemo cej prostir na simetrichnij grupi S n displaystyle S n yaka predstavlyaye indeksi i 1 i 2 i n displaystyle i 1 i 2 i n i otrimani takim chinom S n displaystyle S n nezvidni tenzori poznachmo cherez T l m g displaystyle T begin pmatrix lambda mu gamma end pmatrix de l displaystyle lambda S n displaystyle S n nezvidne predstavlennya Shema Yunga m displaystyle mu jogo bazis a g displaystyle gamma indeks kratnosti S n displaystyle S n predstavlennya l displaystyle lambda Bazis T l m g displaystyle T begin pmatrix lambda mu gamma end pmatrix ye nezvidnim i po vidnoshennyu do peretvoren grupi U r displaystyle U r prichomu U r displaystyle U r nezvidne predstavlennya poznachayetsya tiyeyu zh samoyu shemoyu Yunga l displaystyle lambda a m displaystyle mu maye sens indeksu kratnosti U r displaystyle U r nezvidnogo predstavlennya l displaystyle lambda Div takozhOrtogonalna grupa Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi V V Vanagas R K Kalinauskas Rekurrentnoe postroenie neprivodimyh tenzornyh prostranstv unitarnh grupp i ginealogicheskoe razlozhenie odnokonfiguracionnoj volnovoj funkcii TMF 1972 tom 13 nomer 1 102 107