Теорема Косніти — це властивість деяких кіл, пов'язаних з довільним трикутником.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOHlMekk0TDB0dmMyNXBkR0ZmY0c5cGJuUnpMbk4yWnk4ek1EQndlQzFMYjNOdWFYUmhYM0J2YVc1MGN5NXpkbWN1Y0c1bi5wbmc=.png)
Нехай — довільний трикутник, — центр його описаного кола, а — центри описаних кіл трьох трикутників , і відповідно. Теорема стверджує, що три прямих , і перетинаються в одній точці. Цей факт встановив румунський математик Цезар Косніта (Cezar Coşniţă, 1910—1962).
Точка, в якій прямі перетинаються, відома як точка Косніти трикутника (назву дав [ru] в 1997). Точка є ізогонально спряженою центру дев'яти точок. Точка має позначення поміж чудових точок трикутника в списку Кімберлінга. Теорема є окремим випадком теореми Дао про 6 центрів описаних кіл для вписаного шестикутника.
Властивості
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODVMemt4TDAxMWMzTmxiRzFoYmxSb0xuTjJaeTh6TURCd2VDMU5kWE56Wld4dFlXNVVhQzV6ZG1jdWNHNW4ucG5n.png)
A*, B* і C* — точки, симетричні точкам A, B і C відносно протилежної сторони.
M — точка перетину кіл Масельмана.
Зелене коло — коло дев'яти точок, N — його центр.
K — точка Косніти.
- Точка Косніти K тісно пов'язана з точкою M Масельмана (з точкою перетину кіл Масельмана). Див. рис. і теорему Масельмана. Точка Масельмана
є точкою інверсії точки Косніти відносно кола, описаного навколо трикутника
.
Примітки
- Weisstein, Eric W. Теорема Косніти(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Ion Pătraşcu (2010), A generalization of Kosnita's theorem (рум.)
- Grinberg, 2003, с. 105–111.
- Rigby, 1997, с. 156-158.
- Clark Kimberling (2014), Encyclopedia of Triangle Centers, section X(54) = Kosnita Point. Accessed on 2014-10-08
- Dergiades, 2014, с. 243–246.
- Cohl, 2014, с. 261–264.
- Duong, 2016, с. 25-39.
- X(3649) = KS(INTOUCH TRIANGLE)
Література
- John Rigby. Brief notes on some forgotten geometrical theorems // Mathematics and Informatics Quarterly. — 1997. — Т. 7 (17 липня). — С. 156-158. (как процитировано у Кимберлинга).
- Darij Grinberg. On the Kosnita Point and the Reflection Triangle // [en]. — 2003. — Т. 3 (17 липня). — С. 105–111.
- Nikolaos Dergiades. Dao’s Theorem on Six Circumcenters associated with a Cyclic Hexagon // [en]. — 2014. — Т. 14 (17 липня). — С. 243–246. — ISSN 1534-1178.
- Telv Cohl. A purely synthetic proof of Dao's theorem on six circumcenters associated with a cyclic hexagon // [en]. — 2014. — Т. 14 (17 липня). — С. 261–264. — ISSN 1534-1178.
- Ngo Quang Duong. Some problems around the Dao's theorem on six circumcenters associated with a cyclic hexagon configuration // International Journal of Computer Discovered Mathematics. — 2016. — Т. 1 (17 липня). — С. 25-39. — ISSN 2367-7775.
Посилання
- Weisstein, Eric W. Теорема Косніти(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Teorema Kosniti ce vlastivist deyakih kil pov yazanih z dovilnim trikutnikom Tochka Kosniti x 54 trikutnika ABC Nehaj A B C displaystyle ABC dovilnij trikutnik O displaystyle O centr jogo opisanogo kola a O a O b O c displaystyle O a O b O c centri opisanih kil troh trikutnikiv O B C displaystyle OBC O C A displaystyle OCA i O A B displaystyle OAB vidpovidno Teorema stverdzhuye sho tri pryamih A O a displaystyle AO a B O b displaystyle BO b i C O c displaystyle CO c peretinayutsya v odnij tochci Cej fakt vstanoviv rumunskij matematik Cezar Kosnita Cezar Cosniţă 1910 1962 Tochka v yakij pryami peretinayutsya vidoma yak tochka Kosniti trikutnika nazvu dav ru v 1997 Tochka ye izogonalno spryazhenoyu centru dev yati tochok Tochka maye poznachennya X 54 displaystyle X 54 pomizh chudovih tochok trikutnika v spisku Kimberlinga Teorema ye okremim vipadkom teoremi Dao pro 6 centriv opisanih kil dlya vpisanogo shestikutnika VlastivostiTrikutnik T z vershinami A B i C O centr opisanogo kola chervone A B i C tochki simetrichni tochkam A B i C vidnosno protilezhnoyi storoni M tochka peretinu kil Maselmana Zelene kolo kolo dev yati tochok N jogo centr K tochka Kosniti Tochka Kosniti K tisno pov yazana z tochkoyu M Maselmana z tochkoyu peretinu kil Maselmana Div ris i teoremu Maselmana Tochka Maselmana M displaystyle M ye tochkoyu inversiyi tochki Kosniti vidnosno kola opisanogo navkolo trikutnika T displaystyle T PrimitkiWeisstein Eric W Teorema Kosniti angl na sajti Wolfram MathWorld Ion Pătrascu 2010 A generalization of Kosnita s theorem rum Grinberg 2003 s 105 111 Rigby 1997 s 156 158 Clark Kimberling 2014 Encyclopedia of Triangle Centers section X 54 Kosnita Point Accessed on 2014 10 08 Dergiades 2014 s 243 246 Cohl 2014 s 261 264 Duong 2016 s 25 39 X 3649 KS INTOUCH TRIANGLE LiteraturaJohn Rigby Brief notes on some forgotten geometrical theorems Mathematics and Informatics Quarterly 1997 T 7 17 lipnya S 156 158 kak procitirovano u Kimberlinga Darij Grinberg On the Kosnita Point and the Reflection Triangle en 2003 T 3 17 lipnya S 105 111 Nikolaos Dergiades Dao s Theorem on Six Circumcenters associated with a Cyclic Hexagon en 2014 T 14 17 lipnya S 243 246 ISSN 1534 1178 Telv Cohl A purely synthetic proof of Dao s theorem on six circumcenters associated with a cyclic hexagon en 2014 T 14 17 lipnya S 261 264 ISSN 1534 1178 Ngo Quang Duong Some problems around the Dao s theorem on six circumcenters associated with a cyclic hexagon configuration International Journal of Computer Discovered Mathematics 2016 T 1 17 lipnya S 25 39 ISSN 2367 7775 PosilannyaWeisstein Eric W Teorema Kosniti angl na sajti Wolfram MathWorld